Finite Group Databasebeta

← #28744065

Subgroups — #28744065

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434520C211yesmaximal, characteristic
3#21426340C212yesmaximal, complemented
4#21426336C212yesmaximal, complemented
5#21426329C212yesmaximal, complemented
6#21426326C212yesmaximal, complemented
7#21425809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273749C2211yescharacteristic
13C2×#14273747—21no—
14#16837948—21no—
15C2×#14273718—21no—
16C2×#14273667C2211yescharacteristic
17#16837803—21no—
18#16837803—21no—
19#16837803C2212yes—
20#16837803C2212yes—
21#16837787C2211yescharacteristic
22#16837785C2211yescharacteristic
23#16837783—21no—
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837777C2211yescharacteristic
26#16837773—21no—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273658—21no—
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837207C2212yes—
31#16837206C2212yes—
32#16837205C2212yes—
33#16837204C2212yes—
34#16837203C2212yes—
35#16837202C2212yes—
36#16837177C2212yes—
37C16×Dic59C2212yes—
38C2×#135×C59C2211yescharacteristic
39C2×M32×C59C2211yescharacteristic
40C2×#107×C59C2211yescharacteristic
41C59×#358C2212yes—
42C59×#357C2212yes—
43C2×#11745685—21no—
44#14273749—22no—
45#14273749—22no—
46#14273747—44no—
47C2×Dic236C2311yescharacteristic
48C2×#11745672—21no—
49C2×#11745660—21no—
50C2×#11745670—21no—
51C2×#11745671—21no—
52C2×D472C2311yescharacteristic
53C2×#11745669—21no—
54C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
55#14273725—21no—
56#14273723—21no—
57#14273718—22no—
58#14273718—22no—
59#14273718—41no—
60#14273718—41no—
61#14273716—21no—
62#14273714—21no—
63#14273699—41no—
64#14273699—41no—
65C4×C22⋊D59—41no—
66C4×C22⋊D59—41no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—41no—
69C2×Dic59⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
71#14273667—22no—
72C2×C59⋊C16C2312yes—
73#14273661—21no—
74#14273661C2312yes—
75#14273658—22no—
76#14273658—22no—
77C8×Dic59D411yescharacteristic
78C8×Dic59D411yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C8×Dic59C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82#135×C59—22no—
83#135×C59—22no—
84C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C59—21no—
86C2×D8×C59C2311yescharacteristic
87C22×C8×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89M32×C59—22no—
90C2×C16×C59C2312yes—
91#107×C59—21no—
92#107×C59C2312yes—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59D811yescharacteristic
106C22×Dic59D811yescharacteristic
107#11745685—42no—
108#11745685—42no—
109C2×D236—21no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×Dic118—21no—
112Q16×C59—21no—
113Q16×C59—21no—
114SD16×C59—42no—
115D8×C59—21no—
116D8×C59—21no—
117C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C59#4112yes—
119C2×C8×C59#4112yes—
120C2×C8×C59C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125#11745672—42no—
126#11745671—42no—
127#11745670—42no—
128#11745669—42no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—41no—
133C4⋊Dic59—42no—
134C4⋊Dic59—42no—
135Dic59⋊C4—42no—
136Dic59⋊C4—42no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139C4×Dic59D811yescharacteristic
140C4×Dic59D811yescharacteristic
141C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×C59⋊C8SD1614yes—
144C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic236—21no—
147Dic236—21no—
148D472—21no—
149D472—21no—
150#11745660—42no—
151C16×C59—22no—
152C59⋊C16—22no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59C2×D811yescharacteristic
155C22×D59—41no—
156Q8×C59—41no—
157Q8×C59—41no—
158D4×C59—41no—
159D4×C59—41no—
160D4×C59—82no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—82no—
164C2×C4×C59—82no—
165C2×C4×C59#12412yes—
166C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C59C2×SD1612yes—
168C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—82no—
171C22⋊D59—82no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—82no—
177C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
181D236—41no—
182D236—41no—
183C4×D59—82no—
184Dic118—41no—
185Dic118—41no—
186C8×C59#12412yes—
187C8×C59C2×#4111yescharacteristic
188C8×C59C2×#4111yescharacteristic
189C59⋊C8C2×SD1612yes—
190C59⋊C8C2×SD1612yes—
191#33708—591nomaximal, Sylow
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59#48612yes—
198C22×C59C22×D811yescharacteristic
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C4×C59—81no—
203C4×C59—82no—
204C4×C59#48612yes—
205C4×C59C2×#12411yescharacteristic
206C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
207Dic59—21no—
208Dic59—21no—
209Dic59—21no—
210Dic59—21no—
211Dic59—81no—
212Dic59—82no—
213C2×#499—591no—
214#3147—591no—
215#2245—592no—
216#2244—592no—
217#2242—592no—
218#2242—592no—
219#2139—591no—
220#2139—591no—
221#2139—591no—
222#2139D5911yescharacteristic, complemented
223C4×M32—591no—
224C2×C59—22no—
225C2×C59—161no—
226C2×C59C2×#48611yescharacteristic
227C2×C59#341411yescharacteristic
228C2×C59#341411yescharacteristic
229D59—161no—
230C2×#135—591no—
231C2×#135—1181no—
232C2×#135C2×D5911yescharacteristic
233#532—1181no—
234C2×#125—1181no—
235C2×M32—591no—
236C2×M32C2×D5911yescharacteristic
237#499—592no—
238#499—592no—
239#499—1181no—
240#499—1181no—
241#495—591no—
242#495—591no—
243#495—1181no—
244#494—591no—
245#493—591no—
246#492—1181no—
247C2×#107—591no—
248C2×#107C2×D5911yescharacteristic
249C2×#106—1181no—
250C2×C4×C8—591no—
251#358—592no—
252#358—592no—
253#358—592no—
254#358C2×D5912yes—
255#357—592no—
256#357—592no—
257#357—592no—
258#357C2×D5912yes—
259#346—592no—
260C4×C16—592no—
261C59#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1181no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—1182no—
267#135—1182no—
268#135—2364no—
269C2×Q16—591no—
270C2×Q16—1181no—
271C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1181no—
274C2×SD16—1181no—
275C2×SD16—1181no—
276C2×D8—591no—
277C2×D8—1181no—
278C2×D8C22×D5911yescharacteristic
279C22×C8—591no—
280C22×C8C22×D5911yescharacteristic
281C4⋊Q8—1181no—
282#127—1181no—
283#125—1182no—
284#125—1182no—
285#125—2361no—
286#125—2361no—
287#124—1181no—
288#124—1181no—
289#121—2361no—
290#121—2361no—
291C4×D4—2361no—
292C4×D4—2361no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—1181no—
295C2×C4⋊C4—2361no—
296C2×C4⋊C4—2361no—
297C2×C42—591no—
298M32—22no—
299M32—1182no—
300C2×C16—592no—
301C2×C16C22×D5912yes—
302#107—21no—
303#107—592no—
304#107—1181no—
305#107C22×D5912yes—
306#106—1182no—
307#106—1182no—
308C4×C8—591no—
309C4×C8—591no—
310C4×C8—591no—
311C4×C8—591no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—2362no—
315#41—2362no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1181no—
334Q16—1181no—
335Q16—2362no—
336SD16—42no—
337SD16—2362no—
338SD16—2362no—
339SD16—2362no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—1181no—
343D8—1181no—
344D8—2362no—
345C2×C8—594no—
346C2×C8—591no—
347C2×C8—591no—
348C2×C8#1174568512yes—
349C2×C8D4×D5911yescharacteristic
350C2×C8#1174568712yes—
351C2×C8C23×D5911yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1182no—
355C4⋊C4—2362no—
356C4⋊C4—2362no—
357C4⋊C4—2362no—
358C4⋊C4—2362no—
359C4⋊C4—2361no—
360C4⋊C4—2361no—
361C4⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C42—591no—
367C42—591no—
368C42—591no—
369C42—591no—
370C16—22no—
371C16—1182no—
372C23—41no—
373C23—2361no—
374C23D8×D5911yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—2361no—
378Q8—2361no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—4722no—
383D4—4722no—
384D4—4722no—
385D4—2361no—
386D4—2361no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—591no—
392C2×C4—591no—
393C2×C4—591no—
394C2×C4—591no—
395C2×C4—4722no—
396C2×C4—4722no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4#1427371312yes—
402C2×C4D8×D5911yescharacteristic
403C2×C4SD16×D5912yes—
404C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
405C8—592no—
406C8—592no—
407C8#1427371312yes—
408C8C2×#1174568711yescharacteristic
409C8C2×#1174568511yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22#1683774712yes—
419C22C2×D8×D5911yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—1181no—
423C4—1181no—
424C4—1181no—
425C4—1181no—
426C4—4721no—
427C4—4722no—
428C4#1683774712yes—
429C4C2×#1427371311yescharacteristic
430C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—9441no—
434C2C2×#1683774711yescharacteristic
435C2#2143722811yescharacteristic
436C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2139C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434520C2
hypercenter#2139D59
hypocenterC59#33708
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837803C2semidirect
3. #21426340C2semidirect
4. #21426336C2semidirect
5. #21426329C2semidirect
6. #21426326C2semidirect
7. #21425809C2semidirect
8. #21425808C2semidirect
9. #21425806C2semidirect
10. M32×Dic59C2semidirect
11. C59×#2139C2semidirect
222. #2139D59semidirect
261. C59#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378032
#214345202
#214263402
#214263362
#214263292
#214263262
#214258092
#214258082
#214258062
M32×Dic592
C59×#21392
#3370859