Subgroups — #28744127

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21426351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14273667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
11	#16837842	—	2	16	no	—
12	C₂×#14273673	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14273671	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14273667	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837782	—	2	1	no	—
16	#16837782	—	2	1	no	—
17	#16837782	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837782	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837178	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#135×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
24	C₅₉×#495	—	2	1	no	—
25	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#492	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#14273727	—	2	2	no	—
38	#14273727	—	2	2	no	—
39	#14273727	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
41	#14273673	—	2	16	no	—
42	#14273671	—	2	16	no	—
43	#14273667	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
46	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
47	#135×C₅₉	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
58	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
59	#121×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
67	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
80	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
82	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
83	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
84	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
99	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
100	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
101	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
102	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
103	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
108	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
111	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
123	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
124	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
125	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
126	C₈×C₅₉	#127	1	2	yes	—
127	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	#33718	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₅₉	#493	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₄×C₅₉	#493	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉	#510	1	4	yes	complemented
140	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₅₉	—	8	4	no	—
143	C₂×#510	—	59	4	no	—
144	#3147	D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#494	—	59	1	no	—
146	#2251	—	59	4	no	—
147	#2248	—	59	2	no	—
148	#2247	—	59	2	no	—
149	C₄×M₃₂	—	59	1	no	—
150	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
152	C₂×C₅₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	2	yes	—
154	C₂×#135	—	2	1	no	—
155	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
158	#532	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
160	#510	—	118	16	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	59	8	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	59	8	no	—
163	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
164	#495	—	2	1	no	—
165	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
166	#494	—	59	2	no	—
167	#494	—	59	2	no	—
168	#494	—	118	1	no	—
169	#494	—	118	1	no	—
170	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	#492	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#346	—	59	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
176	C₅₉	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
179	#135	—	2	8	no	—
180	#135	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	Q₃₂	—	118	16	no	—
206	SD₃₂	—	118	16	no	—
207	M₃₂	—	59	8	no	—
208	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
225	C₂²×C₄	#11745669	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	4	no	—
228	Q₁₆	—	4	2	no	—
229	Q₁₆	—	118	8	no	—
230	Q₁₆	—	236	4	no	—
231	Q₁₆	—	236	4	no	—
232	Q₁₆	—	236	4	no	—
233	SD₁₆	—	4	4	no	—
234	SD₁₆	—	4	4	no	—
235	D₈	—	2	4	no	—
236	D₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	#11745669	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	#11745669	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	—	59	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	472	4	no	—
256	Q₈	—	236	4	no	—
257	Q₈	—	236	4	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	472	4	no	—
266	C₂×C₄	—	236	4	no	—
267	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#14273723	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×#11745669	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×#11745669	1	2	yes	—
276	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	#16837778	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	472	4	no	—
285	C₄	#16837778	1	2	yes	—
286	C₄	#16837842	1	4	yes	complemented
287	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	16	2	no	—
291	C₂	C₂×#16837778	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16837842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837842	C₂	semidirect
2. C₂×#16837782	C₂	semidirect
3. #21426368	C₂	semidirect
4. #21426351	C₂	semidirect
5. #21426348	C₂	semidirect
6. C₄×#14273667	C₂	semidirect
43. #14273667	D₄	semidirect
139. C₄×C₅₉	#510	semidirect
176. C₅₉	#33718	semidirect
286. C₄	#16837842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837842	2
C₂×#16837782	2
#21426368	2
#21426351	2
#21426348	2
C₄×#14273667	2
C₅₉×#3147	2
#33718	59