Subgroups — #28744136

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21426344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273751	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837965	—	2	2	no	—
16	#16837836	—	2	8	no	—
17	#16837831	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273666	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837790	—	2	2	no	—
29	#16837789	—	2	2	no	—
30	#16837786	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837785	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837777	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837356	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
44	#14273751	—	4	8	no	—
45	#14273746	—	2	4	no	—
46	#14273746	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
54	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
55	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745659	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273723	—	2	2	no	—
59	#14273715	—	2	2	no	—
60	#14273714	—	2	2	no	—
61	#14273699	—	4	4	no	—
62	#14273695	—	4	4	no	—
63	#14273684	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₄₇₂	—	2	2	no	—
65	#14273672	—	2	4	no	—
66	#14273671	—	2	4	no	—
67	#14273671	—	2	4	no	—
68	D₉₄₄	—	2	2	no	—
69	#14273668	—	2	4	no	—
70	#14273668	—	2	4	no	—
71	#14273666	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14273638	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14273637	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
82	D₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	D₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	D₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	#11745687	—	4	4	no	—
97	#11745687	—	4	4	no	—
98	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
99	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
103	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	#11745670	—	4	4	no	—
113	#11745670	—	4	4	no	—
114	#11745669	—	4	4	no	—
115	#11745669	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
123	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
124	D₄₇₂	—	2	2	no	—
125	D₄₇₂	—	2	2	no	—
126	#11745660	—	4	4	no	—
127	#11745659	D₈	1	4	yes	—
128	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
139	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₅₉	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₅₉	—	16	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	D₂₃₆	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅₉	#127	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅₉⋊C₈	#127	1	2	yes	—
164	C₅₉⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	#33720	—	59	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
175	C₂×D₅₉	#493	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉	—	8	2	no	—
181	Dic₅₉	#493	1	2	yes	—
182	C₂×#509	—	59	2	no	—
183	C₂×#508	—	59	1	no	—
184	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
185	#3155	—	59	2	no	—
186	#2250	—	59	2	no	—
187	#2250	—	59	2	no	—
188	#2249	—	59	1	no	—
189	#2249	—	59	1	no	—
190	#2246	—	59	1	no	—
191	#2246	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2108	—	59	1	no	—
193	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
194	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
195	C₂×C₅₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3415	1	2	yes	—
197	D₅₉	—	2	2	no	—
198	D₅₉	—	16	2	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
200	C₂×#135	—	59	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
202	#535	—	118	2	no	—
203	#509	—	118	8	no	—
204	#508	—	118	4	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
206	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
209	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
210	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
212	C₂×D₁₆	—	118	4	no	—
213	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
216	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
217	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
218	#496	—	118	2	no	—
219	#496	—	118	2	no	—
220	#495	—	59	2	no	—
221	#495	—	59	2	no	—
222	#493	—	59	2	no	—
223	#493	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
224	#405	—	59	1	no	—
225	#346	—	59	1	no	—
226	#346	—	59	1	no	—
227	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
228	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₅₉	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	118	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
233	#135	—	118	4	no	—
234	#135	—	118	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	59	2	no	—
241	C₂×D₈	—	118	4	no	—
242	C₂×D₈	—	118	4	no	—
243	C₂×D₈	—	118	2	no	—
244	C₂×D₈	—	118	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	118	2	no	—
251	#124	—	118	2	no	—
252	#124	—	118	2	no	—
253	#121	—	236	4	no	—
254	#120	—	236	4	no	—
255	#117	—	59	1	no	—
256	Q₃₂	—	118	2	no	—
257	SD₃₂	—	118	4	no	—
258	SD₃₂	—	118	4	no	—
259	SD₃₂	—	118	4	no	—
260	D₁₆	—	2	2	no	—
261	D₁₆	—	2	2	no	—
262	D₁₆	—	2	4	no	—
263	D₁₆	—	118	4	no	—
264	D₁₆	—	118	4	no	—
265	D₁₆	—	118	2	no	—
266	M₃₂	—	59	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#97	—	59	1	no	—
273	#97	—	59	1	no	—
274	C₄×C₈	—	59	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	236	2	no	—
277	#41	—	236	4	no	—
278	#41	—	236	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	118	2	no	—
284	C₂×D₄	—	236	4	no	—
285	C₂×D₄	—	236	4	no	—
286	C₂×D₄	—	236	4	no	—
287	C₂×D₄	—	236	2	no	—
288	C₂×D₄	—	236	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
291	Q₁₆	—	118	2	no	—
292	Q₁₆	—	118	2	no	—
293	SD₁₆	—	236	4	no	—
294	SD₁₆	—	236	4	no	—
295	SD₁₆	—	236	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	4	no	—
301	D₈	—	118	2	no	—
302	D₈	—	118	2	no	—
303	D₈	—	236	4	no	—
304	D₈	—	236	4	no	—
305	M₁₆	—	59	4	no	—
306	C₂×C₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₈	—	59	1	no	—
308	C₂×C₈	—	59	2	no	—
309	C₂×C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
316	C₄²	—	59	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	59	2	no	—
319	C₁₆	—	59	2	no	—
320	C₁₆	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₁₆	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	59	1	no	—
325	C₂³	—	944	4	no	—
326	C₂³	—	472	4	no	—
327	C₂³	—	236	2	no	—
328	Q₈	—	236	2	no	—
329	Q₈	—	236	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	16	4	no	—
335	D₄	—	944	4	no	—
336	D₄	—	472	4	no	—
337	D₄	—	472	4	no	—
338	D₄	—	236	2	no	—
339	D₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄	—	472	4	no	—
345	C₂×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	59	2	no	—
349	C₈	—	59	2	no	—
350	C₈	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	59	2	no	—
358	C₂²	—	118	2	no	—
359	C₂²	—	944	8	no	—
360	C₂²	—	472	4	no	—
361	C₂²	—	472	2	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	59	2	no	—
365	C₄	—	118	2	no	—
366	C₄	—	472	2	no	—
367	C₄	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	118	2	no	—
372	C₂	—	944	2	no	—
373	C₂	#493×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21437233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2246	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2246	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837836	C₂	semidirect
2. C₂×#16837831	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21434576	C₂	semidirect
5. #21426360	C₂	semidirect
6. #21426359	C₂	semidirect
7. #21426357	C₂	semidirect
8. #21426354	C₂	semidirect
9. #21426344	C₂	semidirect
10. #21425691	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2246	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₄₇₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
30. #16837786	C₂²	semidirect
31. #16837785	C₂²	semidirect
32. #16837777	C₂²	semidirect
34. #16837178	C₂²	semidirect
35. #16837177	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
71. #14273666	D₄	semidirect
74. C₁₆×D₅₉	D₄	semidirect
191. #2246	D₅₉	semidirect
214. C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
215. C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
223. #493	C₂×D₅₉	semidirect
228. C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
229. C₅₉	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837836	2
C₂×#16837831	2
C₂×D₁₆×D₅₉	2
#21434576	2
#21426360	2
#21426359	2
#21426357	2
#21426354	2
#21426344	2
#21425691	2
C₅₉×#2246	2
#33720	59