Subgroups — #28744143

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₉₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21426358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273752	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837966	—	2	2	no	—
12	#16837837	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273670	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₉₄₄	—	2	4	no	—
15	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273668	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837788	—	2	4	no	—
20	#16837787	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837777	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837177	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#508	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
32	#14273752	—	4	8	no	—
33	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14273723	—	2	4	no	—
41	#14273716	—	2	4	no	—
42	#14273701	—	4	4	no	—
43	#14273695	—	4	4	no	—
44	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14273670	—	2	8	no	—
46	D₉₄₄	—	2	4	no	—
47	D₉₄₄	—	2	4	no	—
48	#14273668	—	2	8	no	—
49	#14273667	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273637	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
54	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
55	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
61	SD₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
62	D₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
67	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
68	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
79	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
82	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
89	#11745671	—	4	8	no	—
90	#11745669	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11745664	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	D₄₇₂	—	2	4	no	—
97	D₄₇₂	—	2	4	no	—
98	D₄₇₂	—	4	4	no	—
99	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
107	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
109	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₅₉	—	16	8	no	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
120	D₂₃₆	—	4	4	no	—
121	D₂₃₆	—	4	4	no	—
122	D₂₃₆	—	8	4	no	—
123	C₈×C₅₉	#127	1	2	yes	—
124	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅₉⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	#33720	—	59	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₅₉	#493	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
135	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
136	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₄×C₅₉	#493	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×#509	—	59	2	no	—
142	C₂×#508	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
144	#3155	—	59	2	no	—
145	#2250	—	59	4	no	—
146	#2249	—	59	2	no	—
147	#2246	—	59	2	no	—
148	#2108	—	59	1	no	—
149	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
151	C₂×C₅₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	#3415	1	2	yes	—
153	D₅₉	—	16	4	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
155	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
156	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
157	#535	—	118	2	no	—
158	#509	—	118	8	no	—
159	#508	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
162	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
163	C₂×D₁₆	—	59	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
165	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	118	4	no	—
167	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	#496	—	118	4	no	—
171	#495	—	59	4	no	—
172	#493	—	59	4	no	—
173	#405	—	59	1	no	—
174	#346	—	59	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
176	C₅₉	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
180	#135	—	2	4	no	—
181	#135	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
185	C₂×D₈	—	59	4	no	—
186	C₂×D₈	—	118	4	no	—
187	C₂×D₈	—	118	4	no	—
188	C₂×D₈	—	118	2	no	—
189	C₂×D₈	—	118	4	no	—
190	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	118	4	no	—
194	#124	—	118	4	no	—
195	#121	—	236	4	no	—
196	#120	—	236	4	no	—
197	#117	—	59	1	no	—
198	Q₃₂	—	2	2	no	—
199	SD₃₂	—	2	4	no	—
200	SD₃₂	—	118	8	no	—
201	D₁₆	—	2	2	no	—
202	D₁₆	—	118	8	no	—
203	D₁₆	—	118	4	no	—
204	D₁₆	—	118	4	no	—
205	M₃₂	—	59	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	59	2	no	—
211	C₄×C₈	—	59	2	no	—
212	C₂⁴	—	236	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	118	4	no	—
219	C₂×D₄	—	236	8	no	—
220	C₂×D₄	—	236	4	no	—
221	C₂×D₄	—	236	2	no	—
222	C₂×D₄	—	236	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	2	no	—
226	Q₁₆	—	2	2	no	—
227	SD₁₆	—	4	4	no	—
228	SD₁₆	—	236	8	no	—
229	D₈	—	2	2	no	—
230	D₈	—	2	2	no	—
231	D₈	—	118	4	no	—
232	D₈	—	118	4	no	—
233	D₈	—	236	8	no	—
234	D₈	—	236	4	no	—
235	M₁₆	—	59	4	no	—
236	C₂×C₈	—	59	2	no	—
237	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
244	C₄²	—	59	2	no	—
245	C₁₆	—	59	4	no	—
246	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	944	4	no	—
250	C₂³	—	472	4	no	—
251	C₂³	—	236	4	no	—
252	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	944	8	no	—
259	D₄	—	472	4	no	—
260	D₄	—	236	4	no	—
261	D₄	—	236	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	59	4	no	—
265	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	59	4	no	—
270	C₈	#14273723	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	944	8	no	—
277	C₂²	—	472	8	no	—
278	C₂²	—	472	4	no	—
279	C₂²	#16837777	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	118	4	no	—
283	C₄	#16837777	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	2	no	—
288	C₂	—	944	4	no	—
289	C₂	C₂×#16837777	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21437234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#508	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837837	C₂	semidirect
2. C₂²×D₉₄₄	C₂	semidirect
3. #21434583	C₂	semidirect
4. #21426361	C₂	semidirect
5. #21426358	C₂	semidirect
6. #21426344	C₂	semidirect
7. #21425692	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#508	C₂	semidirect
13. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
20. #16837787	C₂²	semidirect
21. #16837777	C₂²	semidirect
23. #16837177	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
49. #14273667	D₄	semidirect
63. C₂×C₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
142. C₂×#508	D₅₉	semidirect
160. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
162. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
167. C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
176. C₅₉	#33720	semidirect
207. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837837	2
C₂²×D₉₄₄	2
#21434583	2
#21426361	2
#21426358	2
#21426344	2
#21425692	2
C₂×C₅₉×#508	2
#33720	59