Finite Group Databasebeta

← #28744148

Subgroups — #28744148

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837833C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21434586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21434584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273756—21no—
18C2×#14273750C2211yescharacteristic
19C2×#14273746C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
22#16837977—21no—
23#16837972—21no—
24#16837844—24no—
25#16837841—24no—
26#16837833—24no—
27C2×Dic472C2211yescharacteristic
28C2×Dic472C2211yescharacteristic
29C2×#14273673C2211yescharacteristic
30C2×#14273673C2211yescharacteristic
31C2×#14273673C2211yescharacteristic
32C2×#14273673C2211yescharacteristic
33C2×#14273673C2211yescharacteristic
34Q32×D59—24no—
35C2×#14273672C2211yescharacteristic
36C2×#14273672C2211yescharacteristic
37C2×#14273671C2211yescharacteristic
38C2×#14273670C2211yescharacteristic
39C2×#14273668C2211yescharacteristic
40C2×#14273666C2211yescharacteristic
41C2×C16×D59C2211yescharacteristic
42#16837797—21no—
43#16837795—21no—
44#16837794—21no—
45#16837793—21no—
46#16837787C2211yescharacteristic
47#16837786C2211yescharacteristic
48#16837785C2211yescharacteristic
49#16837782C2211yescharacteristic
50#16837780C2211yescharacteristic
51#16837780C2211yescharacteristic
52#16837356C2211yescharacteristic
53#16837177C2211yescharacteristic
54C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
55C16×Dic59C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
60C59×#495C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#346C2211yescharacteristic
63C2×#11745689—21no—
64C2×#11745687—21no—
65C2×Q8×D59—21no—
66C2×Q8×D59—21no—
67#14273759—44no—
68#14273756—44no—
69#14273750—22no—
70#14273750—22no—
71#14273746—22no—
72#14273746—22no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236C2311yescharacteristic
75C2×Dic236C2311yescharacteristic
76C2×Dic236C2311yescharacteristic
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745672—21no—
79C2×#11745672—21no—
80C2×#11745672—21no—
81Q16×D59—22no—
82Q16×D59—22no—
83Q16×D59—22no—
84Q16×D59—22no—
85C2×#11745660—21no—
86C2×#11745670—21no—
87C2×#11745670—21no—
88C2×#11745671—21no—
89C2×#11745671—21no—
90C2×D472C2311yescharacteristic
91C2×#11745659D411yescharacteristic
92C2×C8×D59C2311yescharacteristic
93#14273727—21no—
94#14273725—21no—
95#14273725—21no—
96#14273716—21no—
97#14273715—21no—
98#14273714—21no—
99#14273712—42no—
100#14273709—42no—
101#14273705—42no—
102#14273704—42no—
103#14273684D411yescharacteristic
104Dic472—22no—
105Dic472—22no—
106#14273673—22no—
107#14273673—22no—
108#14273673—22no—
109#14273673—22no—
110#14273673—22no—
111#14273672—22no—
112#14273672—22no—
113#14273671—22no—
114#14273670—22no—
115#14273668—22no—
116#14273666D414yes—
117C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D59D414yes—
120#14273638D411yescharacteristic
121#14273637D411yescharacteristic
122C8×Dic59C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C59—21no—
124C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131Q32×C59—22no—
132Q32×C59—22no—
133SD32×C59—22no—
134SD32×C59—22no—
135C2×C16×C59C2311yescharacteristic
136C2×C16×C59C2311yescharacteristic
137C4×C8×C59C2311yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144#11745689—42no—
145#11745689—42no—
146Q8×D59—42no—
147Q8×D59—42no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—42no—
150#11745687—42no—
151#11745687—42no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163Q16×C59—21no—
164Q16×C59—21no—
165Q16×C59—21no—
166Q16×C59—21no—
167Q16×C59—21no—
168Q16×C59—21no—
169Q16×C59—42no—
170SD16×C59—42no—
171D8×C59—21no—
172D8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—42no—
179#11745672—42no—
180#11745672—42no—
181#11745672—42no—
182#11745672—42no—
183#11745671—42no—
184#11745671—42no—
185#11745670—42no—
186#11745670—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4D812yes—
190C4⋊Dic59—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4D812yes—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic236—21no—
198Dic236—21no—
199Dic236—21no—
200Dic236—21no—
201Dic236—21no—
202Dic236—21no—
203Dic236—42no—
204D472—21no—
205D472—21no—
206#11745660—42no—
207#11745659D814yes—
208C8×D59C2×D412yes—
209C8×D59C2×D412yes—
210C16×C59C2×D412yes—
211C16×C59C2×D412yes—
212C59⋊C16C2×D412yes—
213C59⋊C16C2×D412yes—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59C2×D811yescharacteristic
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C2×D812yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235C2×Dic59C2×D812yes—
236C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—82no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59#12712yes—
244C4×D59C2×D812yes—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252Dic118—82no—
253C8×C59C2×D812yes—
254C8×C59C22×D411yescharacteristic
255C8×C59C22×D411yescharacteristic
256C59⋊C8#12712yes—
257C59⋊C8C2×D812yes—
258#33721—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—81no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59C22×D811yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59#49312yes—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#12711yescharacteristic
271C4×C59C22×D811yescharacteristic
272Dic59—22no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59#49312yes—
277C2×#510—591no—
278C2×#510—591no—
279C2×#508—591no—
280C22×Q32—591no—
281#3156—591no—
282#3156—591no—
283#2251—591no—
284#2251—591no—
285#2251—591no—
286#2251D5911yescharacteristic, complemented
287#2249—591no—
288#2249—591no—
289#2247—591no—
290#2247—591no—
291#2108—591no—
292C2×C59—161no—
293C2×C59C2×#49311yescharacteristic
294C2×C59#341712yes—
295D59—22no—
296D59—161no—
297C2×#137—1181no—
298C2×#137—1181no—
299C2×#135—591no—
300C2×#135—591no—
301C22×Q16—591no—
302C22×Q16—591no—
303#536—1181no—
304#536—1181no—
305#510—1184no—
306#510—1184no—
307#508—1184no—
308C2×Q32—591no—
309C2×Q32—591no—
310C2×Q32—591no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—591no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32—591no—
315C2×Q32—1184no—
316C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
317C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
318C2×SD32—591no—
319C2×SD32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
323C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
324C2×D16—591no—
325C2×M32—591no—
326C22×C16—591no—
327#497—1181no—
328#497—1181no—
329#497—1181no—
330#497—1181no—
331#495—591no—
332#495—591no—
333#495—591no—
334#495C2×D5911yescharacteristic
335#494—591no—
336#494—591no—
337#494—591no—
338#494C2×D5911yescharacteristic
339#405—591no—
340#346—591no—
341#346C2×D5911yescharacteristic
342C4×C16—591no—
343C4×C16—591no—
344C59#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1181no—
346C2×#41—1181no—
347C22×Q8—1181no—
348C22×Q8—1181no—
349#137—2364no—
350#137—2364no—
351#135—1182no—
352#135—1182no—
353#135—1182no—
354#135—1182no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—591no—
357C2×Q16—591no—
358C2×Q16—591no—
359C2×Q16—1182no—
360C2×Q16—1182no—
361C2×Q16—1182no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—591no—
378C2×D8C22×D5911yescharacteristic
379C2×M16—591no—
380C22×C8—591no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385#124—21no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#123—2362no—
390#123—2362no—
391C22⋊Q8—2362no—
392C22⋊Q8—2362no—
393#117—591no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—1182no—
397Q32—1182no—
398Q32—1182no—
399Q32—1182no—
400Q32—1182no—
401Q32—1182no—
402Q32—1182no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—1182no—
406SD32—1182no—
407SD32—1182no—
408SD32—1182no—
409D16—1182no—
410M32—594no—
411C2×C16—591no—
412C2×C16—591no—
413C2×C16—594no—
414C2×C16C22×D5911yescharacteristic
415C2×C16C22×D5911yescharacteristic
416#97—591no—
417#97—591no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420#41—2362no—
421#41—2362no—
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—1181no—
453Q16—1181no—
454Q16—1181no—
455Q16—1181no—
456Q16—1181no—
457Q16—1181no—
458Q16—2362no—
459Q16—2362no—
460Q16—2362no—
461Q16—2362no—
462Q16—2362no—
463SD16—42no—
464SD16—2362no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—1181no—
472D8—1181no—
473M16—594no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—592no—
477C2×C8—592no—
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8C23×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4—2362no—
484C4⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—592no—
487C22⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2362no—
490C42—591no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C16—592no—
493C16—592no—
494C16D4×D5912yes—
495C16D4×D5912yes—
496C23—41no—
497C23—591no—
498C23—2361no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—4722no—
506Q8—4722no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4D8×D5912yes—
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C8—592no—
536C8—592no—
537C8D8×D5912yes—
538C8C2×D4×D5911yescharacteristic
539C8C2×D4×D5911yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—592no—
543C22—1182no—
544C22—4722no—
545C22—4721no—
546C22C2×D8×D5911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—592no—
552C4—1182no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4—4721no—
556C4#127×D5911yescharacteristic
557C4C2×D8×D5911yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—1182no—
560C2—9441no—
561C2#493×D5911yescharacteristic
562C2#2143724812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2251C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×#16837833C2
hypercenter#2251D59
hypocenterC59#33721
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
2. C2×#16837841C2semidirect
4. C2×Q32×D59C2semidirect
5. #21434586C2semidirect
6. #21434584C2semidirect
7. #21426367C2semidirect
8. #21426366C2semidirect
9. #21426364C2semidirect
10. #21426356C2semidirect
11. #21426355C2semidirect
12. #21426348C2semidirect
13. #21426347C2semidirect
14. #21425694C2semidirect
15. C59×#2251C2semidirect
286. #2251D59semidirect
344. C59#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×#168378412
C2×#168378332
C2×Q32×D592
#214345862
#214345842
#214263672
#214263662
#214263642
#214263562
#214263552
#214263482
#214263472
#214256942
C59×#22512
#3372159