Subgroups — #28744150

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21426357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273760	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837978	—	2	2	no	—
13	#16837845	—	2	8	no	—
14	#16837834	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273672	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837796	—	2	4	no	—
24	#16837786	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837782	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
33	#14273760	—	4	8	no	—
34	#14273749	—	2	4	no	—
35	#14273749	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273727	—	2	4	no	—
46	#14273715	—	2	4	no	—
47	#14273711	—	4	4	no	—
48	#14273707	—	4	4	no	—
49	Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
50	Dic₄₇₂	—	2	4	no	—
51	Dic₄₇₂	—	2	2	no	—
52	Dic₄₇₂	—	2	8	no	—
53	#14273672	—	2	4	no	—
54	#14273672	—	2	8	no	—
55	D₉₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
69	#11745685	—	4	4	no	—
70	#11745685	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
78	M₁₆×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
89	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
90	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
91	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
92	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
93	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
94	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
95	D₄₇₂	—	2	2	no	—
96	D₄₇₂	—	2	2	no	—
97	#11745660	—	4	4	no	—
98	#11745660	—	4	8	no	—
99	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
113	D₂₃₆	—	4	2	no	—
114	D₂₃₆	—	4	2	no	—
115	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
116	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
117	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
118	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
119	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
120	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
121	C₈×C₅₉	#127	1	2	yes	—
122	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#33721	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	#493	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₉	#493	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₉	—	8	4	no	—
136	Dic₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×#510	—	59	2	no	—
138	C₂×#508	—	59	1	no	—
139	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
140	#3156	—	59	2	no	—
141	#2251	—	59	4	no	—
142	#2249	—	59	2	no	—
143	#2247	—	59	2	no	—
144	#2108	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	—
148	D₅₉	—	16	2	no	—
149	C₂×#137	—	118	2	no	—
150	C₂×#135	—	59	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
152	#536	—	118	2	no	—
153	#510	—	118	8	no	—
154	#508	—	118	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
159	C₂×Q₃₂	—	118	4	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
162	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
163	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	118	4	no	—
166	#495	—	59	4	no	—
167	#494	—	59	4	no	—
168	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	#346	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
171	C₅₉	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	118	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
174	#137	—	236	8	no	—
175	#135	—	118	4	no	—
176	#135	—	118	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
185	C₂×D₈	—	59	2	no	—
186	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
189	#124	—	118	4	no	—
190	#123	—	236	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
192	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
193	Q₃₂	—	118	4	no	—
194	Q₃₂	—	118	4	no	—
195	Q₃₂	—	118	2	no	—
196	Q₃₂	—	118	8	no	—
197	SD₃₂	—	118	4	no	—
198	SD₃₂	—	118	8	no	—
199	D₁₆	—	118	2	no	—
200	M₃₂	D₂₃₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#97	D₂₃₆	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
207	#41	—	236	4	no	—
208	#41	—	236	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
214	C₂×D₄	—	118	2	no	—
215	C₂×D₄	—	236	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	118	4	no	—
220	Q₁₆	—	118	2	no	—
221	Q₁₆	—	118	4	no	—
222	Q₁₆	—	118	2	no	—
223	Q₁₆	—	236	4	no	—
224	Q₁₆	—	236	8	no	—
225	SD₁₆	—	236	4	no	—
226	SD₁₆	—	236	8	no	—
227	D₈	—	118	2	no	—
228	D₈	—	118	2	no	—
229	M₁₆	D₄₇₂	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
236	C₄⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
240	C₁₆	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
243	C₂³	—	236	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	472	4	no	—
246	Q₈	—	236	4	no	—
247	Q₈	—	236	2	no	—
248	Q₈	—	236	2	no	—
249	Q₈	—	236	4	no	—
250	D₄	—	472	4	no	—
251	D₄	—	236	2	no	—
252	D₄	—	236	2	no	—
253	C₂×C₄	—	472	4	no	—
254	C₂×C₄	—	472	4	no	—
255	C₂×C₄	—	236	4	no	—
256	C₂×C₄	—	236	2	no	—
257	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#14273724	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
264	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	472	4	no	—
268	C₂²	—	472	2	no	—
269	C₂²	#16837779	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	472	2	no	—
273	C₄	—	472	4	no	—
274	C₄	#16837779	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	944	2	no	—
279	C₂	C₂×#16837779	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21437249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2108	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16837834	C₂
hypercenter	#2108	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837845	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₄₇₂	C₂	semidirect
4. #21434590	C₂	semidirect
5. #21426367	C₂	semidirect
6. #21426357	C₂	semidirect
7. #21426349	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2108	C₂	semidirect
144. #2108	D₅₉	semidirect
171. C₅₉	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837845	2
C₂×#16837834	2
C₂²×Dic₄₇₂	2
#21434590	2
#21426367	2
#21426357	2
#21426349	2
C₅₉×#2108	2
#33721	59