Finite Group Databasebeta

← #28744237

Subgroups — #28744237

Order 15104.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426180C211yesmaximal, characteristic
10#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837938—21no—
17#16837933—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837785C2211yescharacteristic
26#16837758—21no—
27#16837755—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837638C2211yescharacteristic
30#16837633—21no—
31#16837629—21no—
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34#16837493—21no—
35#16837487—21no—
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48C16×Dic59C2211yescharacteristic
49C16×Dic59C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
64#14273722—41no—
65#14273720—41no—
66#14273718—21no—
67#14273718—21no—
68#14273716—21no—
69#14273714—21no—
70#14273711—41no—
71#14273708—41no—
72#14273706—21no—
73#14273701—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75#14273692—21no—
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—41no—
78#14273689—21no—
79(C22⋊D59)⋊C4—41no—
80#14273685—41no—
81#14273683—41no—
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83#14273673—22no—
84#14273672—22no—
85#14273668—22no—
86C2×C59⋊C16—22no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273650—21no—
96#14273649—21no—
97#14273648—21no—
98#14273647—21no—
99C8×Dic59D411yescharacteristic
100C8×Dic59D411yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108SD32×C59—22no—
109C2×C16×C59—22no—
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115#102×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59D811yescharacteristic
123C22×Dic59D811yescharacteristic
124C2×D236—21no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×Dic118—21no—
127Q16×C59—21no—
128Q16×C59—21no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59—21no—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144#11745671—42no—
145#11745670—42no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154C4⋊Dic59—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59D811yescharacteristic
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic236—21no—
169Dic236—21no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59#4112yes—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16#4112yes—
176C23×C59—41no—
177C23×C59C2×D811yescharacteristic
178C22×D59—41no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—82no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D59—82no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—82no—
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202D236—41no—
203D236—41no—
204C4×D59—82no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207C8×C59—21no—
208C8×C59C2×#4111yescharacteristic
209C8×C59C2×#4111yescharacteristic
210C59⋊C8—21no—
211C59⋊C8#13512yes—
212#33735—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59#50812yes—
219C22×C59C22×D811yescharacteristic
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59#53211yescharacteristic
228C4×C59C2×#13511yescharacteristic
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235Dic59#50812yes—
236#3168—591no—
237#3168—591no—
238#2253—591no—
239#2249—591no—
240#2242—591no—
241#2242—591no—
242#2217—591no—
243#2217D5911yescharacteristic, complemented
244#2216—591no—
245#2215—591no—
246C4×Q32—591no—
247C4×SD32—591no—
248C4×SD32—591no—
249C4×D16—591no—
250C2×C4×C16—591no—
251C2×C59—22no—
252C2×C59—161no—
253C2×C59#316911yescharacteristic
254C2×C59C2×#50811yescharacteristic
255C2×C59C2×#50811yescharacteristic
256D59—161no—
257#529—1181no—
258#529—1181no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
262C2×D16—591no—
263C22×C16—591no—
264C22×C16C2×D5911yescharacteristic
265#499—591no—
266#499—591no—
267#495—591no—
268#495—591no—
269#488—1181no—
270#488—1181no—
271#467—591no—
272#467C2×D5911yescharacteristic
273#466—591no—
274#466C2×D5911yescharacteristic
275#465—1181no—
276#465—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16—591no—
279C4×SD16—1181no—
280C4×SD16—1181no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C2×C4×C8—591no—
284#367—591no—
285#367C2×D5911yescharacteristic
286#366—591no—
287#366—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357—591no—
295#357C2×D5911yescharacteristic
296C4×C16—591no—
297C4×C16—591no—
298C4×C16—591no—
299C4×C16—591no—
300C59#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—591no—
302C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
303C2×SD16—1181no—
304C2×SD16—1181no—
305C2×D8—591no—
306C2×D8C22×D5911yescharacteristic
307C22×C8—591no—
308C22×C8C22×D5911yescharacteristic
309#126—2361no—
310#126—2361no—
311#125—1181no—
312#125—1181no—
313#124—1181no—
314#124—1181no—
315#123—2361no—
316#123—2361no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1181no—
319#121—21no—
320#121—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—2361no—
326C4×D4—2361no—
327#117—2361no—
328#117—2361no—
329C2×C42—591no—
330Q32—1182no—
331SD32—22no—
332SD32—1182no—
333D16—1182no—
334C2×C16—22no—
335C2×C16—591no—
336C2×C16—591no—
337C2×C16—1182no—
338C2×C16C22×D5911yescharacteristic
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340#107—591no—
341#107—591no—
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#107C22×D5911yescharacteristic
344#106—1181no—
345#106—1181no—
346#103—21no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—21no—
351#102—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8—591no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—2361no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4D4×D5911yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1181no—
372Q16—1181no—
373SD16—2362no—
374SD16—2362no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1181no—
378D8—1181no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8—1182no—
384C2×C8D4×D5911yescharacteristic
385C2×C8C23×D5911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C42—591no—
409C42—591no—
410C42—591no—
411C42—591no—
412C42—2361no—
413C42—2361no—
414C16—21no—
415C16—592no—
416C16—1181no—
417C16#1174568712yes—
418C23—41no—
419C23—2361no—
420C23D8×D5911yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2361no—
424Q8—2361no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—4722no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—591no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—1182no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4722no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4D8×D5911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—592no—
451C8—1181no—
452C8#41×D5911yescharacteristic
453C8C2×#1174568711yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—4721no—
460C22—4721no—
461C22—4721no—
462C22#1683783312yes—
463C22C2×D8×D5911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—592no—
469C4—1181no—
470C4—1181no—
471C4—1181no—
472C4—4721no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4#1683794711yescharacteristic
476C4#135×D5911yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—9441no—
480C2#2143467011yescharacteristic
481C2#508×D5911yescharacteristic
482C2C2×#1683783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426180C2
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33735
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434667C2semidirect
2. #21434661C2semidirect
3. #21426374C2semidirect
4. #21426356C2semidirect
5. #21426329C2semidirect
6. #21426326C2semidirect
7. #21426192C2semidirect
8. #21426185C2semidirect
10. #21425952C2semidirect
11. SD32×Dic59C2semidirect
12. #21425947C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. C2×C16×Dic59C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
243. #2217D59semidirect
300. C59#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346672
#214346612
#214263742
#214263562
#214263292
#214263262
#214261922
#214261852
#214261802
#214259522
SD32×Dic592
#214259472
#214259402
C2×C16×Dic592
C59×#22172
#3373559