Finite Group Databasebeta

← #28744248

Subgroups — #28744248

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434672C211yesmaximal, characteristic
3#21426377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837956—21no—
17#16837949—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837806C2211yescharacteristic
25#16837780C2211yescharacteristic
26#16837777C2211yescharacteristic
27#16837751—21no—
28#16837747—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837642—21no—
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837637—21no—
34#16837635C2211yescharacteristic
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×#11745672—21no—
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C4×#11745669—21no—
39C4×C8×D59C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837229C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—41no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64C2×C8×D59D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273723—21no—
70#14273717—41no—
71#14273713—41no—
72#14273707—21no—
73#14273705—41no—
74#14273703—21no—
75#14273702—21no—
76#14273700—41no—
77#14273698—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—41no—
80C4×D236—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82#14273684—41no—
83C42×D59D411yescharacteristic
84#14273672—22no—
85#14273671—22no—
86#14273670—22no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89C16×D59—22no—
90C16×D59—22no—
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273649—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic59D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108SD32×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122#11745685—84no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59D811yescharacteristic
127C2×C4×D59D811yescharacteristic
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—41no—
131C2×Dic118—41no—
132Q16×C59—21no—
133Q16×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C42×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145#11745672—42no—
146#11745669—42no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59D811yescharacteristic
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166Dic236—21no—
167Dic236—21no—
168D472—21no—
169D472—21no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C8×D59—22no—
173C16×C59—21no—
174C16×C59#4112yescomplemented
175C59⋊C16—21no—
176C59⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—82no—
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D59—82no—
192C22⋊D59—82no—
193C22⋊D59—82no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—82no—
203C4×D59—21no—
204C4×D59—21no—
205C4×D59—22no—
206C4×D59—82no—
207C4×D59SD3214yescomplemented
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210Dic118—82no—
211Dic118—82no—
212C8×C59—21no—
213C8×C59C2×#4111yescharacteristic
214C8×C59C2×#4111yescharacteristic
215C59⋊C8—21no—
216C59⋊C8#13512yes—
217#33736—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59C22×D811yescharacteristic
222C2×D59—21no—
223C2×D59—21no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59C2×SD3212yes—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59C2×SD3212yes—
233C4×C59#53211yescharacteristic
234C4×C59C2×#13511yescharacteristic
235Dic59—21no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59C2×SD3212yes—
240Dic59#50812yes—
241#3170—591no—
242#3169—591no—
243#2254—591no—
244#2248—591no—
245#2241—591no—
246#2240—591no—
247#2217—591no—
248#2217—591no—
249#2217—591no—
250#2217—591no—
251C4×SD32—591no—
252C4×SD32—591no—
253C4×SD32—591no—
254C4×SD32D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C4×C16—591no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59#316911yescharacteristic
258C2×C59C22×SD3211yescharacteristic
259C2×C59C2×#50811yescharacteristic
260D59—22no—
261D59—161no—
262#533—1181no—
263#532—1181no—
264C2×SD32—591no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
268C22×C16—591no—
269C22×C16—591no—
270#500—591no—
271#500—591no—
272#494—591no—
273#493—591no—
274#487—1181no—
275#486—1181no—
276#467—591no—
277#467—591no—
278#467—1181no—
279#466—591no—
280#466—591no—
281#466—1181no—
282C4×Q16—591no—
283C4×Q16—1181no—
284C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
285C4×D8—591no—
286C4×D8—1181no—
287C4×D8C2×D5911yescharacteristic
288C2×C4×C8—591no—
289#367—591no—
290#367—591no—
291#367—591no—
292#367C2×D5911yescharacteristic
293#358—591no—
294#358—591no—
295#358—591no—
296#358C2×D5911yescharacteristic
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357—591no—
300#357C2×D5911yescharacteristic
301C4×C16—591no—
302C4×C16—591no—
303C4×C16—591no—
304C4×C16C2×D5911yescharacteristic
305C59#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—2361no—
307C2×Q16—591no—
308C2×Q16—1181no—
309C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
310C2×D8—591no—
311C2×D8—1181no—
312C2×D8C22×D5911yescharacteristic
313C22×C8—591no—
314C22×C8—591no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318#127—1181no—
319#125—2361no—
320#124—2361no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—1181no—
323C22⋊Q8—2361no—
324#121—1181no—
325#121—1181no—
326#121—2361no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—1181no—
329C4×Q8—2361no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4—2361no—
333#117—2361no—
334C2×C42—591no—
335SD32—22no—
336SD32—1182no—
337SD32—1182no—
338SD32—1182no—
339C2×C16—591no—
340C2×C16—591no—
341C2×C16—1182no—
342C2×C16—1182no—
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344C2×C16C22×D5911yescharacteristic
345#107—591no—
346#107—591no—
347#107—1181no—
348#107—1181no—
349#107C22×D5911yescharacteristic
350#107C22×D5911yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#103—1181no—
355#102—21no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359C4×C8—591no—
360C4×C8—591no—
361C4×C8—591no—
362C4×C8C22×D5911yescharacteristic
363#41—4724no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—2361no—
367C2×Q8—2361no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—591no—
376C22×C4—591no—
377C22×C4—591no—
378C22×C4—2361no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—1181no—
382Q16—1181no—
383Q16—2362no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—1181no—
387D8—1181no—
388D8—2362no—
389C2×C8—591no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8—1182no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8—1181no—
394C2×C8D4×D5911yescharacteristic
395C2×C8C23×D5911yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C42—41no—
415C42—591no—
416C42—591no—
417C42—591no—
418C42—2361no—
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—592no—
422C16—1181no—
423C16#1174568512yescomplemented
424C23—41no—
425C23—591no—
426C23—2361no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—4722no—
430Q8—4722no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—4722no—
436D4—4722no—
437D4—4722no—
438D4—4722no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—594no—
448C2×C4—591no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1181no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4D8×D5911yescharacteristic
457C2×C4D8×D5911yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—592no—
461C8—1181no—
462C8#41×D5911yescharacteristic
463C8C2×#1174568511yescharacteristic
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—592no—
468C22—1181no—
469C22—1181no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—592no—
479C4—592no—
480C4—1181no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4SD32×D5912yes—
485C4#1683794911yescharacteristic
486C4#135×D5911yescharacteristic
487C2—161no—
488C2—1182no—
489C2—9441no—
490C2#2143467211yescharacteristic
491C2C2×SD32×D5911yescharacteristic
492C2#508×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC4×SD32×C59C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434672C2
hypercenterC4×SD32D59
hypocenterC59#33736
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434679C2semidirect
3. #21426377C2semidirect
4. #21426350C2semidirect
5. #21426322C2semidirect
6. #21426318C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426193C2semidirect
9. #21426191C2semidirect
10. #21426189C2semidirect
11. C4×#14273672C2semidirect
12. C4×#14273670C2semidirect
13. C4×#14273671C2semidirect
14. C4×C16×D59C2semidirect
15. C4×SD32×C59C2semidirect
174. C16×C59#41semidirect
176. C59⋊C16#41semidirect
207. C4×D59SD32semidirect
254. C4×SD32D59semidirect
305. C59#33736semidirect
423. C16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346792
#214346722
#214263772
#214263502
#214263222
#214263182
#214261952
#214261932
#214261912
#214261892
C4×#142736722
C4×#142736702
C4×#142736712
C4×C16×D592
C4×SD32×C592
#3373659