Finite Group Databasebeta

← #28744257

Subgroups — #28744257

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837947—21no—
17#16837938—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273667C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837777C2211yescharacteristic
26#16837758—21no—
27#16837747—21no—
28#16837638C2211yescharacteristic
29#16837638C2211yescharacteristic
30#16837636—21no—
31#16837633—21no—
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837487—21no—
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837482—21no—
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837177C2211yescharacteristic
49#16837177C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
65#14273726—21no—
66#14273723—21no—
67#14273722—41no—
68#14273718—21no—
69#14273716—21no—
70#14273713—41no—
71#14273711—41no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273699—41no—
75Q8×Dic59—21no—
76D4×Dic59—21no—
77#14273689—21no—
78#14273689—21no—
79(C22⋊D59)⋊C4—41no—
80(C22⋊D59)⋊C4—41no—
81#14273685—41no—
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83#14273670—22no—
84D944—22no—
85#14273668—22no—
86#14273667—22no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273651—21no—
94#14273649—21no—
95#14273649—21no—
96#14273648—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99C8×Dic59D411yescharacteristic
100C8×Dic59D411yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108SD32×C59—22no—
109M32×C59—22no—
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115#102×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59D811yescharacteristic
126C22×Dic59D811yescharacteristic
127#11745687—84no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×Dic118—41no—
133Q16×C59—21no—
134Q16×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147#11745671—42no—
148#11745669—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59D811yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D472—21no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172D472—21no—
173C16×C59—21no—
174C16×C59#4112yescomplemented
175C59⋊C16—21no—
176C59⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C59—41no—
178C23×C59C2×D811yescharacteristic
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—82no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—82no—
194C22⋊D59—82no—
195C22⋊D59—82no—
196C22⋊D59—82no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—82no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—41no—
210C4×D59—82no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—82no—
213C8×C59—21no—
214C8×C59C2×#4111yescharacteristic
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C59⋊C8—21no—
217C59⋊C8#13512yes—
218#33737—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59C22×D811yescharacteristic
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59#53211yescharacteristic
237C4×C59C2×#13511yescharacteristic
238Dic59—21no—
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243Dic59#50912yes—
244#3169—591no—
245#3168—591no—
246#2255—591no—
247#2250—591no—
248#2244—591no—
249#2243—591no—
250#2220—591no—
251#2220D5911yescharacteristic, complemented
252#2218—591no—
253#2218—591no—
254C4×SD32—591no—
255C4×SD32—591no—
256C4×D16—591no—
257C4×D16—591no—
258C4×M32—591no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—161no—
261C2×C59#316911yescharacteristic
262C2×C59C2×#50911yescharacteristic
263C2×C59#341411yescharacteristic
264D59—161no—
265D59—161no—
266#532—1181no—
267#529—1181no—
268C2×SD32—591no—
269C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
270C2×D16—591no—
271C2×D16—591no—
272C2×M32—591no—
273C2×M32C2×D5911yescharacteristic
274#500—591no—
275#499—591no—
276#495—591no—
277#493—591no—
278#488—1181no—
279#486—1181no—
280#467C2×D5911yescharacteristic
281#466—591no—
282#466—591no—
283#466—1181no—
284#466C2×D5911yescharacteristic
285#465—1181no—
286C4×Q16—591no—
287C4×SD16—1181no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8—591no—
290C4×D8—591no—
291C4×D8—1181no—
292C2×C4×C8—591no—
293#367—591no—
294#367—591no—
295#366—591no—
296#366C2×D5911yescharacteristic
297#358—591no—
298#358C2×D5911yescharacteristic
299#357—591no—
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357C2×D5911yescharacteristic
305#346—591no—
306#346—591no—
307C4×C16—591no—
308C4×C16—591no—
309C59#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—2361no—
311C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
312C2×SD16—1181no—
313C2×D8—591no—
314C2×D8—591no—
315C2×D8—1181no—
316C2×D8C22×D5911yescharacteristic
317C22×C8—591no—
318C22×C8C22×D5911yescharacteristic
319C4⋊Q8—1181no—
320#127—1181no—
321#126—2361no—
322#125—1181no—
323#124—1181no—
324#124—2361no—
325#123—2361no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—21no—
328#121—1181no—
329#121—1181no—
330#121—2361no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—2361no—
336C4×D4—2361no—
337#117—2361no—
338C2×C42—591no—
339SD32—22no—
340SD32—1182no—
341D16—1182no—
342D16—1182no—
343M32—22no—
344M32—1182no—
345C2×C16—591no—
346C2×C16—591no—
347C2×C16C22×D5911yescharacteristic
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349#107—591no—
350#107—591no—
351#107—1181no—
352#107C22×D5911yescharacteristic
353#107C22×D5911yescharacteristic
354#106—1181no—
355#103—21no—
356#103—1181no—
357#102—21no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363C4×C8—591no—
364C4×C8—591no—
365C4×C8—591no—
366C4×C8—591no—
367#41—4724no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2361no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C22×C4—591no—
379C22×C4—591no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—2362no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—1181no—
390D8—1181no—
391D8—1181no—
392D8—1181no—
393D8—2362no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—591no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8D4×D5911yescharacteristic
400C2×C8C23×D5911yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C42—591no—
420C42—591no—
421C42—591no—
422C42—591no—
423C42—2361no—
424C16—21no—
425C16—592no—
426C16—1181no—
427C16#1174568712yescomplemented
428C23—41no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23D8×D5911yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—4722no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—4722no—
439D4—4722no—
440D4—4722no—
441D4—4722no—
442D4—2361no—
443D4—2361no—
444D4—2361no—
445D4—2361no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—591no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—4722no—
457C2×C4—4722no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4D8×D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—592no—
466C8—1181no—
467C8#41×D5911yescharacteristic
468C8C2×#1174568711yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22C2×D8×D5911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—592no—
487C4—1181no—
488C4—1181no—
489C4—1181no—
490C4—4721no—
491C4—4721no—
492C4#1683794711yescharacteristic
493C4#135×D5911yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—9441no—
497C2—9441no—
498C2#2143467011yescharacteristic
499C2#509×D5911yescharacteristic
500C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2220C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2220D59
hypocenterC59#33737
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434670C2semidirect
2. #21434667C2semidirect
3. #21426380C2semidirect
4. #21426361C2semidirect
5. #21426336C2semidirect
6. #21426334C2semidirect
7. #21426211C2semidirect
8. #21426199C2semidirect
9. #21426197C2semidirect
10. SD32×Dic59C2semidirect
11. #21425945C2semidirect
12. #21425942C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. M32×Dic59C2semidirect
15. C59×#2220C2semidirect
174. C16×C59#41semidirect
176. C59⋊C16#41semidirect
251. #2220D59semidirect
309. C59#33737semidirect
427. C16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346702
#214346672
#214263802
#214263612
#214263362
#214263342
#214262112
#214261992
#214261972
SD32×Dic592
#214259452
#214259422
#214259402
M32×Dic592
C59×#22202
#3373759