Subgroups — #28744259

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	SD₃₂×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₆×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837950	—	2	1	no	—
13	#16837931	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837804	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837756	—	2	1	no	—
18	#16837748	—	2	1	no	—
19	#16837640	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837635	—	2	1	no	—
21	#16837635	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837628	—	2	1	no	—
24	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837178	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
44	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273727	—	2	1	no	—
47	#14273720	—	4	1	no	—
48	#14273719	—	2	1	no	—
49	#14273714	—	4	1	no	—
50	#14273709	—	4	1	no	—
51	#14273703	—	2	1	no	—
52	#14273698	—	2	2	no	—
53	#14273698	—	2	1	no	—
54	#14273698	—	4	1	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
59	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
60	#14273683	—	4	1	no	—
61	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14273666	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273661	—	2	1	no	—
65	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273659	—	2	1	no	—
69	#14273651	—	2	1	no	—
70	#14273651	—	2	1	no	—
71	#14273648	—	2	2	no	—
72	#14273648	—	2	2	no	—
73	#14273648	—	2	1	no	—
74	#14273648	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
84	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
85	SD₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
86	D₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	#11745687	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
103	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
105	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
136	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
166	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
167	C₈×C₅₉	#135	1	2	yes	—
168	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	#33737	—	59	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	Dic₅₉	—	8	2	no	—
190	Dic₅₉	—	8	1	no	—
191	Dic₅₉	—	8	1	no	—
192	Dic₅₉	#509	1	2	yes	—
193	#3169	—	59	1	no	—
194	#3168	—	59	1	no	—
195	#2255	—	59	1	no	—
196	#2250	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2244	—	59	1	no	—
198	#2243	—	59	1	no	—
199	#2220	—	59	2	no	—
200	#2218	—	59	2	no	—
201	C₄×SD₃₂	—	59	2	no	—
202	C₄×D₁₆	—	59	2	no	—
203	C₄×M₃₂	—	59	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
205	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
206	C₂×C₅₉	#3169	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
209	D₅₉	—	4	1	no	—
210	#532	—	118	1	no	—
211	#529	—	118	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
215	#500	—	59	1	no	—
216	#499	—	59	1	no	—
217	#495	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#488	—	118	1	no	—
220	#486	—	118	1	no	—
221	#467	—	59	1	no	—
222	#466	—	59	1	no	—
223	#466	—	59	2	no	—
224	#466	—	118	1	no	—
225	#465	—	118	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
228	C₄×D₈	—	59	1	no	—
229	C₄×D₈	—	59	2	no	—
230	C₄×D₈	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
232	#367	—	59	2	no	—
233	#366	—	59	2	no	—
234	#358	—	59	2	no	—
235	#357	—	59	2	no	—
236	#357	—	59	2	no	—
237	#357	—	59	2	no	—
238	#346	—	59	1	no	—
239	#346	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
241	C₅₉	#33737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	236	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#126	—	236	1	no	—
253	#125	—	118	1	no	—
254	#124	—	2	1	no	—
255	#124	—	236	1	no	—
256	#123	—	236	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	#121	—	118	1	no	—
259	#121	—	118	2	no	—
260	#121	—	236	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
262	C₄×D₄	—	118	1	no	—
263	C₄×D₄	—	118	2	no	—
264	C₄×D₄	—	236	1	no	—
265	C₄×D₄	—	236	1	no	—
266	#117	—	236	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
268	SD₃₂	—	2	4	no	—
269	D₁₆	—	2	4	no	—
270	M₃₂	—	118	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	#107	—	59	1	no	—
274	#107	—	59	1	no	—
275	#107	—	59	2	no	—
276	#107	—	118	1	no	—
277	#106	—	118	1	no	—
278	#103	—	118	1	no	—
279	#103	—	118	1	no	—
280	#102	—	118	1	no	—
281	#102	—	118	2	no	—
282	#102	—	118	2	no	—
283	#102	—	118	1	no	—
284	C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₄×C₈	—	59	1	no	—
286	C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	472	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	236	1	no	—
296	C₂×D₄	—	236	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	4	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₈	—	59	1	no	—
310	C₂×C₈	—	118	2	no	—
311	C₂×C₈	—	118	2	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
329	C₄²	—	59	1	no	—
330	C₄²	—	59	1	no	—
331	C₄²	—	59	1	no	—
332	C₄²	—	236	1	no	—
333	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₁₆	—	118	2	no	—
335	C₁₆	#11745687	1	4	yes	complemented
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	59	1	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	472	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	1	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	472	2	no	—
349	D₄	—	472	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄	—	472	2	no	—
358	C₂×C₄	—	472	4	no	—
359	C₂×C₄	—	236	1	no	—
360	C₂×C₄	—	236	1	no	—
361	C₂×C₄	—	236	1	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	118	1	no	—
367	C₈	—	118	1	no	—
368	C₈	#14273746	1	2	yes	—
369	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	118	1	no	—
377	C₂²	—	118	1	no	—
378	C₂²	—	118	1	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	59	2	no	—
384	C₄	—	118	1	no	—
385	C₄	—	118	1	no	—
386	C₄	—	472	2	no	—
387	C₄	—	472	1	no	—
388	C₄	—	472	1	no	—
389	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	—	16	1	no	—
393	C₂	—	236	1	no	—
394	C₂	#21434673	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#509×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21437228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2250	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2250	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33737
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434673	C₂	semidirect
2. #21434663	C₂	semidirect
3. #21426382	C₂	semidirect
4. #21426337	C₂	semidirect
5. #21426332	C₂	semidirect
6. #21426206	C₂	semidirect
7. #21426196	C₂	semidirect
8. SD₃₂×Dic₅₉	C₂	semidirect
9. D₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21425689	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2250	C₂	semidirect
135. C₁₆×C₅₉	#41	semidirect
196. #2250	D₅₉	semidirect
241. C₅₉	#33737	semidirect
335. C₁₆	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434673	2
#21434663	2
#21426382	2
#21426337	2
#21426332	2
#21426206	2
#21426196	2
SD₃₂×Dic₅₉	2
D₁₆×Dic₅₉	2
#21425689	2
C₅₉×#2250	2
#33737	59