Finite Group Databasebeta

← #28744260

Subgroups — #28744260

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837949—21no—
17#16837939—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837803C2211yescharacteristic
25#16837787C2211yescharacteristic
26#16837777C2211yescharacteristic
27#16837758—21no—
28#16837747—21no—
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837637—21no—
33#16837635C2211yescharacteristic
34#16837634—21no—
35C4×#11745671—21no—
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C4×#11745669—21no—
39C4×C8×D59C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837177C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—41no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64C2×C8×D59D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273723—21no—
68#14273722—41no—
69#14273718—21no—
70#14273716—21no—
71#14273713—41no—
72#14273712—41no—
73#14273703—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702—21no—
76#14273700—41no—
77#14273698—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—41no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82#14273684—41no—
83C42×D59D411yescharacteristic
84#14273670—22no—
85D944—22no—
86#14273668—22no—
87#14273666—22no—
88#14273666—22no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95#14273651—21no—
96#14273649—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic59D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108SD32×C59—22no—
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C22×C4×C59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122#11745685—84no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59D811yescharacteristic
130C2×C4×D59D811yescharacteristic
131C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic118—41no—
133Q16×C59—21no—
134Q16×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59—41no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—41no—
146#11745671—42no—
147#11745669—42no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161C4×Dic59D811yescharacteristic
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D472—21no—
167D472—21no—
168D472—21no—
169D472—21no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C8×D59—22no—
173C16×C59—21no—
174C16×C59#4112yescomplemented
175C59⋊C16—21no—
176C59⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59C2×D811yescharacteristic
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—82no—
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D59—82no—
193C22⋊D59—82no—
194C22⋊D59—82no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—82no—
205D236—82no—
206C4×D59—21no—
207C4×D59—21no—
208C4×D59—22no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—82no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—82no—
213C8×C59—21no—
214C8×C59C2×#4111yescharacteristic
215C8×C59C2×#4111yescharacteristic
216C59⋊C8—21no—
217C59⋊C8#13512yes—
218#33737—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59C22×D811yescharacteristic
223C2×D59—21no—
224C2×D59—21no—
225C2×D59—21no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59#50912yes—
237C4×C59#53211yescharacteristic
238C4×C59C2×#13511yescharacteristic
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244#3169—591no—
245#3168—591no—
246#2255—591no—
247#2250—591no—
248#2244—591no—
249#2243—591no—
250#2220—591no—
251#2220—591no—
252#2218—591no—
253#2218—591no—
254C4×SD32—591no—
255C4×SD32D5911yescharacteristic, complemented
256C4×D16—591no—
257C4×D16—591no—
258C4×M32—591no—
259C2×C59—161no—
260C2×C59#316911yescharacteristic
261C2×C59C2×#50911yescharacteristic
262C2×C59#341411yescharacteristic
263D59—41no—
264D59—161no—
265D59—161no—
266#532—1181no—
267#529—1181no—
268C2×SD32—591no—
269C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
270C2×D16—591no—
271C2×D16—591no—
272C2×M32—591no—
273C2×M32—591no—
274#500—591no—
275#499—591no—
276#495—591no—
277#493—591no—
278#488—1181no—
279#486—1181no—
280#467—591no—
281#466—591no—
282#466—591no—
283#466—591no—
284#466—1181no—
285#465—1181no—
286C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
287C4×SD16—1181no—
288C4×D8—591no—
289C4×D8—591no—
290C4×D8—1181no—
291C4×D8C2×D5911yescharacteristic
292C2×C4×C8—591no—
293#367—591no—
294#367C2×D5911yescharacteristic
295#366—591no—
296#366—591no—
297#358—591no—
298#358C2×D5911yescharacteristic
299#357—591no—
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357C2×D5911yescharacteristic
305#346—591no—
306#346—591no—
307C4×C16—591no—
308C4×C16C2×D5911yescharacteristic
309C59#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—2361no—
311C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
312C2×SD16—1181no—
313C2×D8—591no—
314C2×D8—591no—
315C2×D8—1181no—
316C2×D8C22×D5911yescharacteristic
317C22×C8—591no—
318C22×C8—591no—
319C4⋊Q8—1181no—
320#127—1181no—
321#126—2361no—
322#125—1181no—
323#124—1181no—
324#124—2361no—
325#123—2361no—
326C22⋊Q8—1181no—
327#121—1181no—
328#121—1181no—
329#121—1181no—
330#121—2361no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—2361no—
336C4×D4—2361no—
337#117—2361no—
338C2×C42—591no—
339SD32—22no—
340SD32—1182no—
341D16—1182no—
342D16—1182no—
343M32—1182no—
344M32—1182no—
345C2×C16—591no—
346C2×C16—591no—
347C2×C16C22×D5911yescharacteristic
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349#107—591no—
350#107—591no—
351#107—1181no—
352#107C22×D5911yescharacteristic
353#107C22×D5911yescharacteristic
354#106—1181no—
355#103—21no—
356#103—1181no—
357#102—21no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363C4×C8—591no—
364C4×C8—591no—
365C4×C8—591no—
366C4×C8C22×D5911yescharacteristic
367#41—4724no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2361no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—2361no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—591no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—2362no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—1181no—
390D8—1181no—
391D8—1181no—
392D8—1181no—
393D8—2362no—
394C2×C8—591no—
395C2×C8—591no—
396C2×C8—1182no—
397C2×C8—1181no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8D4×D5911yescharacteristic
400C2×C8C23×D5911yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C42—41no—
420C42—591no—
421C42—591no—
422C42—591no—
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—592no—
426C16—1181no—
427C16#1174568512yescomplemented
428C23—41no—
429C23—591no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—4722no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—4722no—
438D4—4722no—
439D4—4722no—
440D4—4722no—
441D4—4722no—
442D4—2361no—
443D4—2361no—
444D4—2361no—
445D4—2361no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—591no—
451C2×C4—591no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—4722no—
457C2×C4—4722no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4D8×D5911yescharacteristic
462C2×C4D8×D5911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—592no—
466C8—1181no—
467C8#41×D5911yescharacteristic
468C8C2×#1174568511yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—1181no—
473C22—1181no—
474C22—1181no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22C2×D8×D5911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1181no—
487C4—1181no—
488C4—1181no—
489C4—4721no—
490C4—4721no—
491C4#1683783912yes—
492C4#1683794911yescharacteristic
493C4#135×D5911yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—9441no—
496C2—9441no—
497C2—2361no—
498C2#2143467211yescharacteristic
499C2C2×#1683783911yescharacteristic
500C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC4×SD32×C59C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC4×SD32D59
hypocenterC59#33737
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434672C2semidirect
2. #21434669C2semidirect
3. #21426381C2semidirect
4. #21426361C2semidirect
5. #21426336C2semidirect
6. #21426334C2semidirect
7. #21426212C2semidirect
8. #21426206C2semidirect
9. #21426200C2semidirect
10. #21426198C2semidirect
11. C4×#14273670C2semidirect
12. C4×D944C2semidirect
13. C4×#14273668C2semidirect
14. C4×#14273666C2semidirect
15. C4×SD32×C59C2semidirect
174. C16×C59#41semidirect
176. C59⋊C16#41semidirect
255. C4×SD32D59semidirect
309. C59#33737semidirect
427. C16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346722
#214346692
#214263812
#214263612
#214263362
#214263342
#214262122
#214262062
#214262002
#214261982
C4×#142736702
C4×D9442
C4×#142736682
C4×#142736662
C4×SD32×C592
#3373759