Finite Group Databasebeta

← #28744262

Subgroups — #28744262

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426209C212yesmaximal, complemented
8#21426199C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273672C212yesmaximal, complemented
10C4×D944C212yesmaximal, complemented
11C4×M32×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952—21no—
13#16837936—21no—
14C2×#14273672C2212yes—
15C2×D944C2212yes—
16#16837807C2211yescharacteristic
17#16837804C2211yescharacteristic
18#16837786C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837757—21no—
21#16837749—21no—
22#16837643C2211yescharacteristic
23#16837638—21no—
24#16837638C2211yescharacteristic
25#16837638C2212yes—
26#16837631—21no—
27C4×Dic236C2211yescharacteristic
28C4×#11745660—21no—
29C4×D472—21no—
30C4×D472C2211yescharacteristic
31C4×D472C2212yes—
32#16837230C2212yes—
33#16837228C2212yes—
34#16837207C2212yes—
35#16837204C2212yes—
36#16837204C2212yes—
37#16837204C2212yes—
38C2×M32×C59C2212yes—
39C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#346C2211yescharacteristic
41C59×#346C2211yescharacteristic
42C4×C16×C59C2212yes—
43C2×#11745685—41no—
44C2×Dic236C2311yescharacteristic
45C2×#11745660—21no—
46C2×D472—21no—
47C2×D472C2312yes—
48C2×D472C2311yescharacteristic
49#14273727—21no—
50#14273724—21no—
51#14273721—41no—
52#14273719—21no—
53#14273715—21no—
54#14273715—41no—
55#14273710—41no—
56#14273706—21no—
57#14273701—22no—
58#14273701—21no—
59#14273701—41no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—22no—
63C4×D236—41no—
64C4×C22⋊D59—41no—
65#14273684—41no—
66#14273672—24no—
67D944—24no—
68#14273661—21no—
69#14273661C2311yescharacteristic
70#14273661C2312yes—
71#14273661C2311yescharacteristic
72#14273659—21no—
73#14273652—21no—
74#14273652—21no—
75#14273649—22no—
76#14273649—22no—
77#14273649—21no—
78#14273649—21no—
79C22×C8×C59D411yescharacteristic
80C22×C8×C59C2311yescharacteristic
81C2×C42×C59D411yescharacteristic
82M32×C59—24no—
83C2×C16×C59C2312yes—
84C2×C16×C59C2312yes—
85C4×C8×C59D411yescharacteristic
86C4×C8×C59D411yescharacteristic
87C4×C8×C59C2311yescharacteristic
88C4×C8×C59C2311yescharacteristic
89C22×C4×C59D811yescharacteristic
90C22×C4×C59D811yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—42no—
94#11745685—84no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—22no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—42no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C59C2411yescharacteristic
109C42×C59D811yescharacteristic
110C42×C59D811yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic59—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—42no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59—41no—
129Dic236—22no—
130D472—22no—
131D472—22no—
132D472—22no—
133D472—42no—
134#11745660—42no—
135C16×C59—22no—
136C16×C59#4114yescomplemented
137C23×C59C2×D811yescharacteristic
138C22×D59—41no—
139C22×D59—42no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D59—84no—
151C22⋊D59—82no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—42no—
156D236—41no—
157D236—42no—
158D236—41no—
159D236—42no—
160D236—82no—
161D236—82no—
162C4×D59—82no—
163C4×D59—84no—
164Dic118—41no—
165Dic118—41no—
166Dic118—82no—
167C8×C59—21no—
168C8×C59—21no—
169C8×C59#13512yes—
170C8×C59C2×#4112yes—
171#33737—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59C22×D811yescharacteristic
176C2×D59—82no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—82no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—82no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59#50912yes—
187C4×C59#53211yescharacteristic
188C4×C59C2×#13511yescharacteristic
189Dic59—82no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193#3169—591no—
194#3168—591no—
195#2255—591no—
196#2250—591no—
197#2244—591no—
198#2243—591no—
199#2220—592no—
200#2218—592no—
201C4×SD32—592no—
202C4×D16—592no—
203C4×M32D5911yescharacteristic, complemented
204C2×C59—41no—
205C2×C59#316911yescharacteristic
206C2×C59C2×#50911yescharacteristic
207C2×C59#341411yescharacteristic
208D59—162no—
209D59—161no—
210#532—1181no—
211#529—1181no—
212C2×SD32—592no—
213C2×D16—592no—
214C2×M32C2×D5912yes—
215#500—591no—
216#499—591no—
217#495—591no—
218#493—591no—
219#488—1181no—
220#486—1181no—
221#467—591no—
222#466—591no—
223#466—592no—
224#466—1181no—
225#465—1181no—
226C4×Q16—591no—
227C4×SD16—1181no—
228C4×D8—591no—
229C4×D8—592no—
230C4×D8—1181no—
231C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
232#367—592no—
233#366—592no—
234#358—592no—
235#357—592no—
236#357—592no—
237#357—592no—
238#346C2×D5911yescharacteristic
239#346C2×D5911yescharacteristic
240C4×C16C2×D5912yes—
241C59#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2361no—
243C2×Q16—591no—
244C2×SD16—1181no—
245C2×D8—592no—
246C2×D8—591no—
247C2×D8—1181no—
248C22×C8D23611yescharacteristic
249C22×C8C22×D5911yescharacteristic
250C4⋊Q8—1181no—
251#127—1181no—
252#126—2361no—
253#125—1181no—
254#124—1181no—
255#124—2361no—
256#123—2361no—
257C22⋊Q8—1181no—
258#121—1181no—
259#121—1182no—
260#121—2361no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1182no—
264C4×D4—2361no—
265C4×D4—2361no—
266#117—2361no—
267C2×C42D23611yescharacteristic
268SD32—1184no—
269D16—1184no—
270M32—24no—
271C2×C16C22×D5912yes—
272C2×C16C22×D5912yes—
273#107—591no—
274#107—591no—
275#107—592no—
276#107—1181no—
277#106—1181no—
278#103—1181no—
279#103—1181no—
280#102—1181no—
281#102—1182no—
282#102—1182no—
283#102—1181no—
284C4×C8D23611yescharacteristic
285C4×C8D23611yescharacteristic
286C4×C8C22×D5911yescharacteristic
287C4×C8C22×D5911yescharacteristic
288#41—4724no—
289C2×Q8—1181no—
290C2×Q8—2361no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1182no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C22×C4—2361no—
298C22×C4—2362no—
299C22×C4D47211yescharacteristic
300C22×C4D47211yescharacteristic
301C22×C4C2×D23611yescharacteristic
302Q16—1182no—
303SD16—2362no—
304D8—1182no—
305D8—1182no—
306D8—1182no—
307D8—2362no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C2×D23611yescharacteristic
311C2×C8C2×D23611yescharacteristic
312C2×C8C2×D23611yescharacteristic
313C2×C8C23×D5911yescharacteristic
314C4⋊C4—1182no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2361no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2362no—
328C22⋊C4—2361no—
329C42—2361no—
330C42D47211yescharacteristic
331C42D47211yescharacteristic
332C42C2×D23611yescharacteristic
333C42C2×D23611yescharacteristic
334C16—22no—
335C16#1174568514yescomplemented
336C23—2361no—
337C23—2362no—
338C23C2×D47211yescharacteristic
339Q8—4722no—
340Q8—2361no—
341Q8—2361no—
342D4—4722no—
343D4—4722no—
344D4—4722no—
345D4—4724no—
346D4—2362no—
347D4—2361no—
348D4—2361no—
349D4—2362no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—4722no—
355C2×C4—4724no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4C2×D47211yescharacteristic
361C2×C4C2×D47211yescharacteristic
362C2×C4C2×D47211yescharacteristic
363C2×C4C2×D47211yescharacteristic
364C2×C4C2×D47211yescharacteristic
365C2×C4C22×D23611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#1427374912yes—
369C8C2×#1174568512yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—4722no—
374C22—4721no—
375C22—4722no—
376C22—4721no—
377C22—4722no—
378C22—4721no—
379C22C22×D47211yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—4722no—
385C4—4721no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4#1683784012yes—
389C4#1683795211yescharacteristic
390C4C2×#1427374911yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—9442no—
393C2—9441no—
394C2#2143467511yescharacteristic
395C2C2×#1683784011yescharacteristic
396C2#2143723211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC4×M32×C59C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC4×M32D59
hypocenterC59#33737
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434675C2semidirect
2. #21434666C2semidirect
3. #21426382C2semidirect
4. #21426362C2semidirect
5. #21426338C2semidirect
6. #21426333C2semidirect
7. #21426209C2semidirect
8. #21426199C2semidirect
9. C4×#14273672C2semidirect
10. C4×D944C2semidirect
11. C4×M32×C59C2semidirect
136. C16×C59#41semidirect
203. C4×M32D59semidirect
241. C59#33737semidirect
335. C16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346752
#214346662
#214263822
#214263622
#214263382
#214263332
#214262092
#214261992
C4×#142736722
C4×D9442
C4×M32×C592
#3373759