Finite Group Databasebeta

← #28744264

Subgroups — #28744264

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426210C212yesmaximal, complemented
7#21426200C212yesmaximal, complemented
8#21425947C212yesmaximal, complemented
9#21425942C212yesmaximal, complemented
10#21425689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837953—21no—
13#16837937—21no—
14C2×#14273672C2212yes—
15C2×D944C2212yes—
16C2×#14273666C2212yes—
17#16837786C2211yescharacteristic
18#16837779C2211yescharacteristic
19#16837759—21no—
20#16837750—21no—
21#16837644C2211yescharacteristic
22#16837639—21no—
23#16837639C2211yescharacteristic
24#16837639C2212yes—
25#16837632—21no—
26#16837496C2211yescharacteristic
27#16837489—21no—
28#16837484—21no—
29#16837484C2211yescharacteristic
30#16837484C2212yes—
31C4×C8×D59C2211yescharacteristic
32#16837205C2212yes—
33#16837202C2212yes—
34#16837202C2212yes—
35#16837202C2212yes—
36#16837178C2211yescharacteristic
37C16×Dic59C2212yes—
38C59×#500C2211yescharacteristic
39C59×#499C2211yescharacteristic
40C59×#367C2212yes—
41C59×#366C2212yes—
42C59×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—41no—
44C2×Dic236C2311yescharacteristic
45C2×#11745660—21no—
46C2×D472—21no—
47C2×D472C2312yes—
48C2×D472C2311yescharacteristic
49C2×C8×D59D411yescharacteristic
50C2×C8×D59C2311yescharacteristic
51#14273724—21no—
52#14273722—41no—
53#14273716—41no—
54#14273715—21no—
55#14273712—41no—
56#14273707—21no—
57#14273702—21no—
58#14273702—22no—
59#14273702—41no—
60#14273692—21no—
61#14273689—21no—
62#14273689—22no—
63#14273689—41no—
64#14273689—41no—
65#14273685—41no—
66C42×D59D411yescharacteristic
67#14273672—24no—
68D944—24no—
69#14273666—24no—
70C2×C59⋊C16C2312yes—
71#14273650—21no—
72#14273650—21no—
73#14273647—21no—
74#14273647—22no—
75#14273647—22no—
76#14273647—21no—
77C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic59D411yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59—21no—
81#125×C59—21no—
82C2×C16×C59C2312yes—
83#107×C59—21no—
84#107×C59C2312yes—
85#107×C59C2311yescharacteristic
86#107×C59C2311yescharacteristic
87#106×C59—21no—
88C4×C8×C59C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C59—41no—
90#11745689—84no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—42no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×C4×D59—42no—
99C2×C4×D59D811yescharacteristic
100C2×C4×D59D811yescharacteristic
101C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic118—21no—
103C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C59C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic59—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C4×Dic59—41no—
122C4×Dic59D811yescharacteristic
123C4×Dic59D811yescharacteristic
124C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
125C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
127Dic236—22no—
128D472—22no—
129D472—22no—
130D472—22no—
131D472—42no—
132#11745660—42no—
133C8×D59—22no—
134C8×D59—22no—
135C16×C59#4114yescomplemented
136C59⋊C16—22no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59C2×D811yescharacteristic
140Q8×C59—82no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
151D236—41no—
152D236—42no—
153D236—41no—
154D236—42no—
155D236—82no—
156D236—82no—
157D236—82no—
158D236—84no—
159C4×D59—21no—
160C4×D59—21no—
161C4×D59—22no—
162C4×D59—41no—
163C4×D59—82no—
164C4×D59—84no—
165Dic118—41no—
166Dic118—41no—
167C8×C59#13512yes—
168C8×C59C2×#4112yes—
169C59⋊C8—21no—
170C59⋊C8—21no—
171#33737—591nomaximal, Sylow
172C22×C59C22×D811yescharacteristic
173C2×D59—21no—
174C2×D59—21no—
175C2×D59—21no—
176C2×D59—82no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—82no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—82no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—82no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187C4×C59#53211yescharacteristic
188C4×C59C2×#13511yescharacteristic
189Dic59—21no—
190Dic59—21no—
191Dic59—81no—
192Dic59#50912yes—
193#3169—591no—
194#3168—591no—
195#2255D5911yescharacteristic, complemented
196#2250—591no—
197#2244—591no—
198#2243—591no—
199#2220—592no—
200#2218—592no—
201C4×SD32—592no—
202C4×D16—592no—
203C4×M32—591no—
204C2×C59#316911yescharacteristic
205C2×C59C2×#50911yescharacteristic
206C2×C59#341411yescharacteristic
207D59—41no—
208D59—162no—
209D59—161no—
210#532—1181no—
211#529—1181no—
212C2×SD32—592no—
213C2×D16—592no—
214C2×M32—592no—
215#500C2×D5911yescharacteristic
216#499C2×D5911yescharacteristic
217#495—591no—
218#493—591no—
219#488—1181no—
220#486—1181no—
221#467—591no—
222#466—591no—
223#466—592no—
224#466—1181no—
225#465—1181no—
226C4×Q16—591no—
227C4×SD16—1181no—
228C4×D8—591no—
229C4×D8—592no—
230C4×D8—1181no—
231C2×C4×C8—591no—
232#367C2×D5912yes—
233#366C2×D5912yes—
234#358—592no—
235#357—592no—
236#357—592no—
237#357—592no—
238#346—591no—
239#346C2×D5911yescharacteristic
240C4×C16—592no—
241C59#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2361no—
243C2×Q16—591no—
244C2×SD16—1181no—
245C2×D8—592no—
246C2×D8—591no—
247C2×D8—1181no—
248C22×C8—591no—
249C22×C8—591no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—1181no—
252#126—2361no—
253#125—21no—
254#124—1181no—
255#124—2361no—
256#123—2361no—
257C22⋊Q8—1181no—
258#121—1181no—
259#121—1182no—
260#121—2361no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1182no—
264C4×D4—2361no—
265C4×D4—2361no—
266#117—2361no—
267C2×C42—591no—
268SD32—1184no—
269D16—1184no—
270M32—1184no—
271C2×C16—592no—
272C2×C16C22×D5912yes—
273#107—21no—
274#107C22×D5911yescharacteristic
275#107C22×D5911yescharacteristic
276#107C22×D5912yes—
277#106—21no—
278#103—1181no—
279#103—1181no—
280#102—1181no—
281#102—1182no—
282#102—1182no—
283#102—1181no—
284C4×C8—591no—
285C4×C8—591no—
286C4×C8—591no—
287C4×C8C22×D5911yescharacteristic
288#41—4724no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1182no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C22×C4—591no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—591no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4—2362no—
302Q16—1182no—
303SD16—2362no—
304D8—1182no—
305D8—1182no—
306D8—1182no—
307D8—2362no—
308C2×C8—591no—
309C2×C8—591no—
310C2×C8—1182no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8D4×D5911yescharacteristic
313C2×C8C23×D5911yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C42—591no—
330C42—591no—
331C42—591no—
332C42—2361no—
333C42D4×D5911yescharacteristic
334C16—1182no—
335C16#1174568914yescomplemented
336C23—591no—
337C23—2361no—
338C23—2362no—
339Q8—82no—
340Q8—2361no—
341Q8—2361no—
342D4—4722no—
343D4—4722no—
344D4—4722no—
345D4—4724no—
346D4—2362no—
347D4—2361no—
348D4—2361no—
349D4—2362no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—591no—
354C2×C4—591no—
355C2×C4—591no—
356C2×C4—1182no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—4722no—
360C2×C4—4724no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4D8×D5911yescharacteristic
364C2×C4D8×D5911yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
366C8—1181no—
367C8—1181no—
368C8#1427375012yes—
369C8C2×#1174568912yes—
370C22—1181no—
371C22—1181no—
372C22—1181no—
373C22—4722no—
374C22—4721no—
375C22—4722no—
376C22—4721no—
377C22—4722no—
378C22—4721no—
379C22C2×D8×D5911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—592no—
386C4—1181no—
387C4—1181no—
388C4—4721no—
389C4#1683795311yescharacteristic
390C4C2×#1427375011yescharacteristic
391C2—9442no—
392C2—9441no—
393C2—2361no—
394C2#2143467611yescharacteristic
395C2#509×D5911yescharacteristic
396C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2255C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2255D59
hypocenterC59#33737
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434676C2semidirect
2. #21434668C2semidirect
3. #21426362C2semidirect
4. #21426339C2semidirect
5. #21426335C2semidirect
6. #21426210C2semidirect
7. #21426200C2semidirect
8. #21425947C2semidirect
9. #21425942C2semidirect
10. #21425689C2semidirect
11. C59×#2255C2semidirect
135. C16×C59#41semidirect
195. #2255D59semidirect
241. C59#33737semidirect
335. C16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346762
#214346682
#214263622
#214263392
#214263352
#214262102
#214262002
#214259472
#214259422
#214256892
C59×#22552
#3373759