Finite Group Databasebeta

← #28744266

Subgroups — #28744266

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434667C211yesmaximal, characteristic
3#21426381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426211C211yesmaximal, characteristic
8#21426209C211yesmaximal, characteristic
9#21426202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837954—21no—
17#16837938—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273667C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837780C2211yescharacteristic
26#16837758—21no—
27#16837751—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837641—21no—
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837633—21no—
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35#16837494—21no—
36#16837487—21no—
37#16837484C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837177C2211yescharacteristic
49#16837177C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273725—21no—
66#14273722—41no—
67#14273718—21no—
68#14273717—41no—
69#14273716—21no—
70#14273711—41no—
71#14273706—21no—
72#14273704—41no—
73#14273701—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76#14273692—21no—
77#14273692—41no—
78#14273689—21no—
79(C22⋊D59)⋊C4—41no—
80#14273685—41no—
81#14273683—41no—
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83#14273673—22no—
84#14273672—22no—
85#14273670—22no—
86#14273667—22no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273650—21no—
97#14273649—21no—
98#14273647—21no—
99C8×Dic59D411yescharacteristic
100C8×Dic59D411yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108Q32×C59—22no—
109M32×C59—22no—
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115#103×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59D811yescharacteristic
121C22×Dic59D811yescharacteristic
122C2×D236—21no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—41no—
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128Q16×C59—21no—
129Q16×C59—21no—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141#11745672—42no—
142#11745671—42no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59D811yescharacteristic
162C4×Dic59D811yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic236—21no—
169Dic236—21no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59#4112yes—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16#4112yes—
176C23×C59C2×D811yescharacteristic
177C22×D59—41no—
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—82no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200D236—41no—
201D236—41no—
202C4×D59—82no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205Dic118—82no—
206C8×C59—21no—
207C8×C59C2×#4111yescharacteristic
208C8×C59C2×#4111yescharacteristic
209C59⋊C8—21no—
210C59⋊C8#13512yes—
211#33738—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59C22×D811yescharacteristic
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59#53211yescharacteristic
225C4×C59C2×#13511yescharacteristic
226Dic59—21no—
227Dic59—21no—
228Dic59—21no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59#51012yes—
233#3170—591no—
234#3168—591no—
235#2255—591no—
236#2251—591no—
237#2245—591no—
238#2243—591no—
239#2220—591no—
240#2220—591no—
241#2219—591no—
242#2219D5911yescharacteristic, complemented
243C4×Q32—591no—
244C4×Q32—591no—
245C4×SD32—591no—
246C4×SD32—591no—
247C4×M32—591no—
248C2×C59—41no—
249C2×C59#316911yescharacteristic
250C2×C59C2×#51011yescharacteristic
251C2×C59#341411yescharacteristic
252D59—161no—
253#533—1181no—
254#529—1181no—
255C2×Q32—591no—
256C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
257C2×SD32—591no—
258C2×SD32—591no—
259C2×M32—591no—
260C2×M32C2×D5911yescharacteristic
261#500—591no—
262#499—591no—
263#495—591no—
264#494—591no—
265#488—1181no—
266#487—1181no—
267#467—591no—
268#467—1181no—
269#467C2×D5911yescharacteristic
270#467C2×D5911yescharacteristic
271#466—591no—
272#465—1181no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—591no—
276C4×Q16—1181no—
277C4×SD16—1181no—
278C4×D8—591no—
279C2×C4×C8—591no—
280#367—591no—
281#367C2×D5911yescharacteristic
282#366—591no—
283#366—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358C2×D5911yescharacteristic
289#358C2×D5911yescharacteristic
290#357—591no—
291#357—591no—
292#346—591no—
293#346—591no—
294C4×C16—591no—
295C4×C16—591no—
296C59#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—591no—
298C2×Q16—1181no—
299C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
300C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
301C2×SD16—1181no—
302C2×D8—591no—
303C22×C8—591no—
304C22×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307#126—2361no—
308#125—1181no—
309#125—2361no—
310#124—1181no—
311#123—2361no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—1181no—
315C22⋊Q8—2361no—
316#121—1181no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—2361no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—2361no—
323#117—2361no—
324#117—2361no—
325C2×C42—591no—
326Q32—22no—
327Q32—1182no—
328SD32—1182no—
329SD32—1182no—
330M32—22no—
331M32—1182no—
332C2×C16—591no—
333C2×C16—591no—
334C2×C16C22×D5911yescharacteristic
335C2×C16C22×D5911yescharacteristic
336#107—591no—
337#107—591no—
338#107—1181no—
339#107C22×D5911yescharacteristic
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#106—1181no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350C4×C8—591no—
351C4×C8—591no—
352C4×C8—591no—
353C4×C8—591no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—2361no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—2361no—
360C22×C4—591no—
361C22×C4—591no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—1181no—
369Q16—1181no—
370Q16—2362no—
371SD16—2362no—
372D8—1181no—
373D8—1181no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—591no—
377C2×C8—591no—
378C2×C8—1182no—
379C2×C8D4×D5911yescharacteristic
380C2×C8C23×D5911yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—591no—
404C42—591no—
405C42—591no—
406C42—591no—
407C42—2361no—
408C42—2361no—
409C42—2361no—
410C16—21no—
411C16—592no—
412C16—1181no—
413C16#1174568712yes—
414C23—2361no—
415C23D8×D5911yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—4722no—
421Q8—2361no—
422Q8—2361no—
423D4—4722no—
424D4—2361no—
425D4—2361no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—591no—
433C2×C4—591no—
434C2×C4—591no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—4722no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4D8×D5911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—592no—
446C8—1181no—
447C8#41×D5911yescharacteristic
448C8C2×#1174568711yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22C2×D8×D5911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—592no—
462C4—1181no—
463C4—1181no—
464C4—1181no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C4#1683794711yescharacteristic
469C4#135×D5911yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—9441no—
472C2#2143467011yescharacteristic
473C2#510×D5911yescharacteristic
474C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2219C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837638C22
hypercenter#2219D59
hypocenterC59#33738
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434677C2semidirect
3. #21426381C2semidirect
4. #21426364C2semidirect
5. #21426340C2semidirect
6. #21426334C2semidirect
9. #21426202C2semidirect
10. Q32×Dic59C2semidirect
11. #21425952C2semidirect
12. #21425947C2semidirect
13. #21425945C2semidirect
14. M32×Dic59C2semidirect
15. C59×#2219C2semidirect
242. #2219D59semidirect
296. C59#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346772
#214346672
#214263812
#214263642
#214263402
#214263342
#214262112
#214262092
#214262022
Q32×Dic592
#214259522
#214259472
#214259452
M32×Dic592
C59×#22192
#3373859