Subgroups — #28744276

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426208	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21426203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837957	—	2	1	no	—
13	#16837931	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837804	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837756	—	2	1	no	—
20	#16837754	—	2	1	no	—
21	#16837644	—	2	1	no	—
22	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837640	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837635	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837628	—	2	1	no	—
26	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837496	—	2	1	no	—
28	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
29	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837178	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273720	—	4	1	no	—
49	#14273719	—	2	1	no	—
50	#14273718	—	4	1	no	—
51	#14273709	—	4	1	no	—
52	#14273707	—	2	2	no	—
53	#14273703	—	2	1	no	—
54	#14273703	—	4	1	no	—
55	#14273698	—	2	1	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
58	#14273692	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
61	#14273685	—	4	1	no	—
62	#14273683	—	4	1	no	—
63	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273673	—	2	4	no	—
65	#14273671	—	2	4	no	—
66	#14273666	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273659	—	2	1	no	—
71	#14273651	—	2	1	no	—
72	#14273651	—	2	1	no	—
73	#14273650	—	2	2	no	—
74	#14273650	—	2	2	no	—
75	#14273648	—	2	1	no	—
76	#14273648	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
100	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
130	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
131	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
132	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₅₉⋊C₁₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
162	C₈×C₅₉	#135	1	2	yes	—
163	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	#33738	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	Dic₅₉	—	8	1	no	—
183	Dic₅₉	—	8	1	no	—
184	Dic₅₉	—	8	2	no	—
185	Dic₅₉	#510	1	2	yes	—
186	#3170	—	59	1	no	—
187	#3168	—	59	1	no	—
188	#2255	—	59	1	no	—
189	#2251	—	59	1	no	—
190	#2245	—	59	1	no	—
191	#2243	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2220	—	59	2	no	—
193	#2219	—	59	2	no	—
194	C₄×Q₃₂	—	59	2	no	—
195	C₄×SD₃₂	—	59	2	no	—
196	C₄×M₃₂	—	59	1	no	—
197	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
198	C₂×C₅₉	#3169	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#3414	1	1	yes	characteristic
201	D₅₉	—	4	1	no	—
202	#533	—	118	1	no	—
203	#529	—	118	1	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
205	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
206	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
207	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#499	—	59	1	no	—
209	#495	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#494	—	59	1	no	—
211	#488	—	118	1	no	—
212	#487	—	118	1	no	—
213	#467	—	59	1	no	—
214	#467	—	59	2	no	—
215	#467	—	118	1	no	—
216	#466	—	59	1	no	—
217	#465	—	118	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
222	C₄×D₈	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
224	#367	—	59	2	no	—
225	#366	—	59	2	no	—
226	#358	—	59	2	no	—
227	#358	—	59	2	no	—
228	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	#346	—	59	1	no	—
231	#346	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₆	—	59	2	no	—
233	C₅₉	#33738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
243	#126	—	236	1	no	—
244	#125	—	118	1	no	—
245	#125	—	236	1	no	—
246	#124	—	2	1	no	—
247	#123	—	236	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
251	#121	—	118	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
255	C₄×D₄	—	118	1	no	—
256	C₄×D₄	—	236	1	no	—
257	#117	—	236	1	no	—
258	#117	—	236	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
260	Q₃₂	—	118	4	no	—
261	SD₃₂	—	118	4	no	—
262	M₃₂	—	118	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	#107	—	2	1	no	—
266	#107	—	59	1	no	—
267	#107	—	59	1	no	—
268	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	#106	—	118	1	no	—
270	#103	—	118	2	no	—
271	#103	—	118	2	no	—
272	#103	—	118	1	no	—
273	#103	—	118	1	no	—
274	#102	—	118	1	no	—
275	#102	—	118	1	no	—
276	C₄×C₈	—	59	1	no	—
277	C₄×C₈	—	59	1	no	—
278	C₄×C₈	—	59	1	no	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	236	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	118	2	no	—
291	Q₁₆	—	118	2	no	—
292	Q₁₆	—	236	2	no	—
293	SD₁₆	—	4	2	no	—
294	D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	—	118	2	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
319	C₄²	—	59	1	no	—
320	C₄²	—	59	1	no	—
321	C₄²	—	59	1	no	—
322	C₄²	—	236	1	no	—
323	C₄²	—	236	2	no	—
324	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	59	4	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	59	1	no	—
329	Q₈	—	4	1	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	236	2	no	—
333	Q₈	—	236	2	no	—
334	D₄	—	4	1	no	—
335	D₄	—	4	1	no	—
336	D₄	—	472	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄	—	472	2	no	—
346	C₂×C₄	—	236	1	no	—
347	C₂×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	—	236	1	no	—
350	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	118	1	no	—
354	C₈	—	118	1	no	—
355	C₈	#14273748	1	2	yes	—
356	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂²	—	8	1	no	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	—	8	1	no	—
360	C₂²	—	118	1	no	—
361	C₂²	—	118	1	no	—
362	C₂²	—	118	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	59	2	no	—
369	C₄	—	118	1	no	—
370	C₄	—	118	1	no	—
371	C₄	—	472	1	no	—
372	C₄	—	472	1	no	—
373	C₄	—	472	2	no	—
374	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	16	1	no	—
377	C₂	—	236	1	no	—
378	C₂	#21434674	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#510×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21437228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2243	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#16837635	C₂²
hypercenter	#2243	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33738
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434683	C₂	semidirect
3. #21426379	C₂	semidirect
4. #21426368	C₂	semidirect
5. #21426342	C₂	semidirect
7. #21426203	C₂	semidirect
8. #21425952	C₂	semidirect
9. #21425951	C₂	semidirect
10. #21425689	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2243	C₂	semidirect
191. #2243	D₅₉	semidirect
233. C₅₉	#33738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434683	2
#21434663	2
#21426379	2
#21426368	2
#21426342	2
#21426208	2
#21426203	2
#21425952	2
#21425951	2
#21425689	2
C₅₉×#2243	2
#33738	59