Finite Group Databasebeta

← #28744283

Subgroups — #28744283

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426181C211yesmaximal, characteristic
10#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838026—21no—
17#16838021—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic
24#16837807C2211yescharacteristic
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837764—21no—
27#16837761—21no—
28#16837649—21no—
29#16837645—21no—
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837635C2211yescharacteristic
34#16837503—21no—
35#16837501—21no—
36Q16×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837496C2211yescharacteristic
38D8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837484C2211yescharacteristic
40#16837356C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44#16837227C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837177C2211yescharacteristic
50C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745660—21no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×#11745659D411yescharacteristic
63C2×C8×D59C2311yescharacteristic
64#14273727—21no—
65#14273722—41no—
66#14273720—41no—
67#14273716—41no—
68#14273715—21no—
69#14273713—41no—
70#14273712—41no—
71#14273711—41no—
72#14273707—21no—
73#14273704—41no—
74#14273703—21no—
75#14273703—41no—
76#14273702—21no—
77#14273698—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79#14273692—21no—
80D4×Dic59—21no—
81#14273689—21no—
82#14273684D411yescharacteristic
83#14273673—22no—
84#14273671—22no—
85#14273670—22no—
86#14273668—22no—
87#14273666—22no—
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D59—22no—
91#14273661—21no—
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273638D411yescharacteristic
103#14273637D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—21no—
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—21no—
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—41no—
127Q16×C59—21no—
128Q16×C59—21no—
129SD16×C59—42no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59—21no—
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154C4⋊Dic59—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4D811yescharacteristic
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166D472—21no—
167D472—21no—
168#11745660—42no—
169#11745659—22no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16#4112yes—
175C59⋊C16#4112yes—
176C23×C59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59C2×D811yescharacteristic
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—161no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—161no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—161no—
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—161no—
201C4×D59—21no—
202C4×D59—21no—
203C4×D59—161no—
204Dic118—41no—
205Dic118—41no—
206Dic118—161no—
207C8×C59#13512yes—
208C8×C59C2×#4111yescharacteristic
209C8×C59C2×#4111yescharacteristic
210C59⋊C8—21no—
211C59⋊C8—21no—
212#33739—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59C22×D811yescharacteristic
217C2×D59—21no—
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59#53211yescharacteristic
229C4×C59C2×#13511yescharacteristic
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—21no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236#3175—591no—
237#3175—591no—
238#2252—591no—
239#2249—591no—
240#2243—591no—
241#2243D5911yescharacteristic, complemented
242#2220—591no—
243#2220—591no—
244#2216—591no—
245#2215—591no—
246#2175—591no—
247#2175—591no—
248C4×Q32—591no—
249C4×D16—591no—
250#2108—591no—
251C2×C59—161no—
252C2×C59#316911yescharacteristic
253C2×C59#341511yescharacteristic
254C2×C59#341711yescharacteristic
255D59—41no—
256D59—161no—
257#542—1181no—
258#542—1181no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32—591no—
262C2×D16—591no—
263C2×M32—591no—
264C22×C16—591no—
265#500—591no—
266#500C2×D5911yescharacteristic
267#495—591no—
268#495C2×D5911yescharacteristic
269#489—1181no—
270#489—1181no—
271#468—1181no—
272#468—1181no—
273#467—591no—
274#467—591no—
275#466—591no—
276#466—591no—
277#440—1181no—
278#440—1181no—
279C4×Q16—591no—
280C4×Q16—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283#405—591no—
284#366—591no—
285#366—591no—
286#366—591no—
287#366—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358C2×D5911yescharacteristic
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357C2×D5911yescharacteristic
295#357C2×D5911yescharacteristic
296#346—591no—
297#346C2×D5911yescharacteristic
298C4×C16—591no—
299C4×C16—591no—
300C59#3373911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—591no—
302C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—1181no—
305C2×D8—591no—
306C2×D8C22×D5911yescharacteristic
307C2×M16—591no—
308C22×C8—591no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—1181no—
311#126—2361no—
312#126—2361no—
313#124—21no—
314#124—1181no—
315#124—2361no—
316#124—2361no—
317#123—2361no—
318#123—2361no—
319C22⋊Q8—1181no—
320C22⋊Q8—1181no—
321C22⋊Q8—2361no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—1181no—
324#121—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×Q8—1181no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329#117—591no—
330Q32—1182no—
331SD32—1182no—
332SD32—1182no—
333D16—1182no—
334M32—1182no—
335C2×C16—591no—
336C2×C16—591no—
337C2×C16—1182no—
338C2×C16C22×D5911yescharacteristic
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—591no—
342#107—591no—
343#107—1181no—
344#107C22×D5911yescharacteristic
345#107C22×D5911yescharacteristic
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#97—591no—
355#97—591no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8C22×D5911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×Q8—2361no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1181no—
372Q16—1181no—
373SD16—42no—
374SD16—2362no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1181no—
378D8—1181no—
379M16—1182no—
380C2×C8—591no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—1181no—
383C2×C8—1181no—
384C2×C8D4×D5911yescharacteristic
385C2×C8C23×D5911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—591no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—591no—
401C22⋊C4—591no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C42—591no—
411C42—2361no—
412C42—2361no—
413C42D4×D5911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—592no—
417C16—592no—
418C23—41no—
419C23—591no—
420C23—2361no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—161no—
424Q8—9441no—
425Q8—2361no—
426Q8—2361no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—9441no—
430D4—9441no—
431D4—2361no—
432D4—2361no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—9441no—
442C2×C4—9441no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4D8×D5911yescharacteristic
447C2×C4D8×D5911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
449C8—1181no—
450C8—1181no—
451C8#1427374812yes—
452C8#41×D5911yescharacteristic
453C8#41×D5911yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—1181no—
458C22—1181no—
459C22—1181no—
460C22—4721no—
461C22—4721no—
462C22—4721no—
463C22C2×D8×D5911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1181no—
470C4—1181no—
471C4—1181no—
472C4—4721no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4#1683795111yescharacteristic
476C4C2×#1427374811yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—9441no—
479C2—2361no—
480C2#2143467411yescharacteristic
481C2#2143723611yescharacteristic
482C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426181C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#33739
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434738C2semidirect
2. #21434732C2semidirect
3. #21426369C2semidirect
4. #21426355C2semidirect
5. #21426333C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426208C2semidirect
8. #21426186C2semidirect
10. #21425963C2semidirect
11. #21425957C2semidirect
12. #21425952C2semidirect
13. #21425940C2semidirect
14. #21425694C2semidirect
15. C59×#2243C2semidirect
241. #2243D59semidirect
300. C59#33739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347382
#214347322
#214263692
#214263552
#214263332
#214262122
#214262082
#214261862
#214261812
#214259632
#214259572
#214259522
#214259402
#214256942
C59×#22432
#3373959