Finite Group Databasebeta

← #28745039

Subgroups — #28745039

Order 15104.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434668C211yesmaximal, characteristic
3#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic
7#21426210C211yesmaximal, characteristic
8#21426205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837956—21no—
17#16837937—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24#16837806C2211yescharacteristic
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837780C2211yescharacteristic
27#16837759—21no—
28#16837751—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837642—21no—
32#16837640C2211yescharacteristic
33#16837639C2211yescharacteristic
34#16837632—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36#16837496C2211yescharacteristic
37C4×#11745672—21no—
38#16837489—21no—
39#16837484C2211yescharacteristic
40C4×C8×D59C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837205C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837202C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×C8×D59D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273722—41no—
69#14273717—41no—
70#14273715—21no—
71#14273712—41no—
72#14273707—21no—
73#14273707—21no—
74#14273705—41no—
75#14273703—21no—
76#14273702—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—41no—
79#14273692—21no—
80#14273689—21no—
81#14273689—41no—
82#14273685—41no—
83#14273684—41no—
84C42×D59D411yescharacteristic
85Dic472—41no—
86#14273673—41no—
87#14273672—41no—
88#14273670—41no—
89#14273666—41no—
90#14273666—41no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273660—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—21no—
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59D811yescharacteristic
121C2×C4×D59D811yescharacteristic
122C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—41no—
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C42×C59—41no—
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138#11745672—42no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59D811yescharacteristic
158C4×Dic59D811yescharacteristic
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic236—21no—
163Dic236—21no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166D472—21no—
167D472—21no—
168#11745660—42no—
169C8×D59—21no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—41no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59C2×D811yescharacteristic
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193D236—41no—
194D236—41no—
195D236—82no—
196C4×D59—21no—
197C4×D59—21no—
198C4×D59—22no—
199C4×D59—41no—
200C4×D59—82no—
201Dic118—41no—
202Dic118—41no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205Dic118—82no—
206C8×C59—21no—
207C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C592−1+411yescharacteristic
209C59⋊C8—21no—
210C59⋊C8—21no—
211#33818—591nomaximal, Sylow
212C22×C59C22×D811yescharacteristic
213C2×D59—21no—
214C2×D59—21no—
215C2×D59—21no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59#53711yescharacteristic
226C4×C59#57511yescharacteristic
227Dic59—21no—
228Dic59—21no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59#51012yes—
233#3170—591no—
234#3168—591no—
235#2229—591no—
236#2229D5911yescharacteristic, complemented
237#2227—591no—
238#2226—591no—
239#2220—591no—
240#2220—591no—
241#2219—591no—
242#2219—591no—
243#2211—591no—
244#2211—591no—
245#2209—591no—
246#2208—591no—
247#2150—591no—
248C2×C59#324511yescharacteristic
249C2×C59C2×#51011yescharacteristic
250C2×C59#341411yescharacteristic
251D59—41no—
252D59—161no—
253#533—1181no—
254#529—1181no—
255C2×Q32—591no—
256C2×Q32—591no—
257C2×SD32—591no—
258C2×SD32—591no—
259C2×M32—591no—
260C2×M32—591no—
261#500—591no—
262#499C2×D5911yescharacteristic
263#495—591no—
264#494—591no—
265#488—1181no—
266#487—1181no—
267#467—591no—
268#467—591no—
269#467—591no—
270#467—1181no—
271#466—591no—
272#465—1181no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—1181no—
276C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
277C4×SD16—1181no—
278C4×D8—591no—
279C2×C4×C8—591no—
280#367—591no—
281#367C2×D5911yescharacteristic
282#366—591no—
283#366C2×D5911yescharacteristic
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16—591no—
286C4⋊C16—591no—
287C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#358C2×D5911yescharacteristic
293#358C2×D5911yescharacteristic
294#357—591no—
295#357—591no—
296C59#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—591no—
298C2×Q16—591no—
299C2×Q16—1181no—
300C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
301C2×SD16—1181no—
302C2×D8—591no—
303C22×C8—591no—
304C22×C8—591no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307#126—2361no—
308#125—21no—
309#125—2361no—
310#124—1181no—
311#123—2361no—
312C22⋊Q8—1181no—
313C22⋊Q8—1181no—
314C22⋊Q8—1181no—
315C22⋊Q8—2361no—
316#121—1181no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—2361no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—2361no—
323#117—2361no—
324#117—2361no—
325C2×C42—591no—
326Q32—2361no—
327Q32—2361no—
328SD32—2361no—
329SD32—2361no—
330M32—2361no—
331M32—2361no—
332C2×C16—591no—
333C2×C16—591no—
334C2×C16C22×D5911yescharacteristic
335C2×C16C22×D5911yescharacteristic
336#107—591no—
337#107—1181no—
338#107C22×D5911yescharacteristic
339#107C22×D5911yescharacteristic
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#106—21no—
342#103—21no—
343#103—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350C4×C8—591no—
351C4×C8—591no—
352C4×C8—591no—
353C4×C8C22×D5911yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—1181no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—2361no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—2361no—
360C22×C4—591no—
361C22×C4—591no—
362C22×C4—591no—
363C22×C4—2361no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—1181no—
367Q16—1181no—
368Q16—1181no—
369Q16—1181no—
370Q16—2362no—
371SD16—2362no—
372D8—1181no—
373D8—1181no—
374C2×C8—591no—
375C2×C8—591no—
376C2×C8—1181no—
377C2×C8—1181no—
378C2×C8—2361no—
379C2×C8D4×D5911yescharacteristic
380C2×C8C23×D5911yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—41no—
404C42—591no—
405C42—591no—
406C42—591no—
407C42—2361no—
408C42—2361no—
409C42D4×D5911yescharacteristic
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—1181no—
413C16—1181no—
414C23—591no—
415C23—2361no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—4722no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421Q8—2361no—
422Q8—2361no—
423D4—4722no—
424D4—2361no—
425D4—2361no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—591no—
431C2×C4—591no—
432C2×C4—591no—
433C2×C4—1182no—
434C2×C4—1181no—
435C2×C4—1181no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4D8×D5911yescharacteristic
442C2×C4D8×D5911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1181no—
446C8—1181no—
447C8#1427377311yescharacteristic
448C8#1427377511yescharacteristic
449C22—1181no—
450C22—1181no—
451C22—1181no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22C2×D8×D5911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—592no—
463C4—1181no—
464C4—1181no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4—4721no—
468C4#1683798211yescharacteristic
469C4#1683820111yescharacteristic
470C2—9441no—
471C2—2361no—
472C2#2143540511yescharacteristic
473C2#510×D5911yescharacteristic
474C2#2143722911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837639C22
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33818
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434679C2semidirect
3. #21426257C2semidirect
4. #21426247C2semidirect
5. #21426242C2semidirect
8. #21426205C2semidirect
9. #21426203C2semidirect
10. #21426159C2semidirect
11. #21426158C2semidirect
12. #21426145C2semidirect
13. #21426140C2semidirect
14. #21425850C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
236. #2229D59semidirect
296. C59#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346792
#214346682
#214262572
#214262472
#214262422
#214262122
#214262102
#214262052
#214262032
#214261592
#214261582
#214261452
#214261402
#214258502
C59×#22292
#3381859