Finite Group Databasebeta

← #28745043

Subgroups — #28745043

Order 15104.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434669C211yesmaximal, characteristic
3#21426259C212yesmaximal, complemented
4#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426210C212yesmaximal
6#21426203C212yesmaximal, complemented
7#21426161C212yesmaximal, complemented
8#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837957—21no—
13#16837939—21no—
14C2×#14273673C2212yes—
15C2×#14273672C2212yes—
16C2×#14273666C2212yes—
17#16837803C2211yescharacteristic
18#16837787C2211yescharacteristic
19#16837782C2211yescharacteristic
20#16837758—21no—
21#16837754—21no—
22#16837644—21no—
23#16837644C2212yes—
24#16837640C2211yescharacteristic
25#16837639C2211yescharacteristic
26#16837634—21no—
27#16837496—21no—
28#16837496C2212yes—
29C4×#11745671—21no—
30C4×D472C2211yescharacteristic
31C4×C8×D59C2211yescharacteristic
32#16837229C2212yes—
33C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic59⋊C16C2212yes—
35#16837207C2212yes—
36#16837205C2212yes—
37#16837202C2212yes—
38C59×#500C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
40C59×#366C2212yes—
41C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C59×#358C2212yes—
43C2×Dic236—21no—
44C2×Dic236C2312yes—
45C2×#11745671—21no—
46C2×D472C2311yescharacteristic
47C2×C8×D59D411yescharacteristic
48C2×C8×D59C2311yescharacteristic
49#14273727—21no—
50#14273722—41no—
51#14273718—21no—
52#14273718—41no—
53#14273716—21no—
54#14273712—41no—
55#14273707—22no—
56#14273703—21no—
57#14273703—41no—
58#14273702—21no—
59Q8×Dic59—41no—
60#14273692—22no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—41no—
63#14273685—41no—
64#14273684—41no—
65C42×D59D411yescharacteristic
66#14273673—42no—
67#14273672—42no—
68#14273666—42no—
69C2×C59⋊C16C2312yes—
70#14273661C2311yescharacteristic
71#14273658—21no—
72#14273651—21no—
73#14273650—22no—
74#14273650—22no—
75#14273649—21no—
76#14273647—21no—
77C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic59D411yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59—21no—
82C4×Q8×C59—21no—
83C2×C16×C59C2312yes—
84#107×C59—21no—
85#107×C59C2311yescharacteristic
86#107×C59C2312yes—
87#103×C59—21no—
88C4×C8×C59C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—41no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—41no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×C4×D59D811yescharacteristic
95C2×C4×D59D811yescharacteristic
96C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic118—22no—
98Q16×C59—21no—
99Q16×C59—21no—
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C59C2411yescharacteristic
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108#11745671—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—41no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4⋊Dic59—41no—
119C4⋊Dic59—42no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—42no—
123C4×Dic59—42no—
124C4×Dic59D811yescharacteristic
125C4×Dic59D811yescharacteristic
126C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
129Dic236—22no—
130Dic236—22no—
131Dic236—42no—
132D472—21no—
133D472—21no—
134C8×D59—21no—
135C8×D59—21no—
136C8×D59—41no—
137C16×C59—22no—
138C59⋊C16—22no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59C2×D811yescharacteristic
141Q8×C59—41no—
142Q8×C59—41no—
143Q8×C59—82no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
155D236—41no—
156D236—41no—
157D236—82no—
158C4×D59—21no—
159C4×D59—21no—
160C4×D59—22no—
161C4×D59—41no—
162C4×D59—82no—
163Dic118—42no—
164Dic118—42no—
165C8×C59—21no—
166C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C8×C592−1+411yescharacteristic
168C59⋊C8—21no—
169C59⋊C8—21no—
170#33818—591nomaximal, Sylow
171C22×C59C22×D811yescharacteristic
172C2×D59—21no—
173C2×D59—21no—
174C2×D59—21no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—81no—
180C4×C59—82no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59#51012yes—
183C4×C59#53711yescharacteristic
184C4×C59#57511yescharacteristic
185Dic59—21no—
186Dic59—21no—
187Dic59—21no—
188Dic59—81no—
189Dic59—82no—
190#3170—591no—
191#3168—591no—
192#2229—592no—
193#2227D5911yescharacteristic, complemented
194#2226—591no—
195#2220—592no—
196#2219—592no—
197#2211—592no—
198#2209—591no—
199#2208—591no—
200#2150—591no—
201C2×C59#324511yescharacteristic
202C2×C59C2×#51011yescharacteristic
203C2×C59#341411yescharacteristic
204D59—41no—
205D59—161no—
206#533—1181no—
207#529—1181no—
208C2×Q32—592no—
209C2×SD32—592no—
210C2×M32—592no—
211#500C2×D5911yescharacteristic
212#499—591no—
213#495—591no—
214#494—591no—
215#488—1181no—
216#487—1181no—
217#467—591no—
218#467—592no—
219#467—1181no—
220#466—591no—
221#465—1181no—
222C4×Q16—592no—
223C4×Q16—1181no—
224C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
225C4×SD16—1181no—
226C4×D8—591no—
227C2×C4×C8—591no—
228#367—592no—
229#366C2×D5912yes—
230C4⋊C16—592no—
231C4⋊C16—591no—
232C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
233#358—592no—
234#358—592no—
235#358C2×D5912yes—
236#357—592no—
237C59#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×Q16—592no—
239C2×Q16—1181no—
240C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
241C2×SD16—1181no—
242C2×D8—591no—
243C22×C8—591no—
244C22×C8—591no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—1181no—
247#126—2361no—
248#125—1181no—
249#125—2361no—
250#124—1181no—
251#123—2361no—
252C22⋊Q8—1182no—
253C22⋊Q8—1181no—
254C22⋊Q8—2361no—
255#121—1181no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—1182no—
258C4×Q8—2361no—
259C4×D4—1181no—
260C4×D4—2361no—
261#117—2361no—
262#117—2361no—
263C2×C42—591no—
264Q32—2362no—
265SD32—2362no—
266M32—2362no—
267C2×C16—592no—
268C2×C16C22×D5912yes—
269#107—21no—
270#107—591no—
271#107C22×D5912yes—
272#107C22×D5911yescharacteristic
273#106—1181no—
274#103—21no—
275#103—1182no—
276#103—1182no—
277#103—1181no—
278#102—1181no—
279#102—1181no—
280C4×C8—591no—
281C4×C8—591no—
282C4×C8—591no—
283C4×C8C22×D5911yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—1182no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—2361no—
289C22×C4—591no—
290C22×C4—591no—
291C22×C4—591no—
292C22×C4—2361no—
293Q16—21no—
294Q16—21no—
295Q16—1182no—
296Q16—1182no—
297Q16—2362no—
298SD16—2362no—
299D8—1181no—
300D8—1181no—
301C2×C8—591no—
302C2×C8—591no—
303C2×C8—1181no—
304C2×C8—1181no—
305C2×C8—2361no—
306C2×C8D4×D5911yescharacteristic
307C2×C8C23×D5911yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—2361no—
314C4⋊C4—2361no—
315C4⋊C4—2361no—
316C4⋊C4—2362no—
317C4⋊C4—2362no—
318C4⋊C4—2361no—
319C4⋊C4—2361no—
320C22⋊C4—2361no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—2361no—
326C42—41no—
327C42—591no—
328C42—591no—
329C42—591no—
330C42—2362no—
331C42D4×D5911yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—1182no—
334C23—591no—
335C23—2361no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—82no—
339Q8—2362no—
340Q8—2362no—
341D4—4722no—
342D4—2361no—
343D4—2361no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—591no—
348C2×C4—591no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—4722no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4D8×D5911yescharacteristic
358C2×C4D8×D5911yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—1181no—
362C8—1181no—
363C8#1427377311yescharacteristic
364C8#1427377511yescharacteristic
365C22—1181no—
366C22—1181no—
367C22—1181no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22C2×D8×D5911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—1181no—
377C4—1181no—
378C4—1181no—
379C4—4722no—
380C4—4721no—
381C4#1683784412yes—
382C4#1683798211yescharacteristic
383C4#1683820111yescharacteristic
384C2—9441no—
385C2—2361no—
386C2#2143540511yescharacteristic
387C2C2×#1683784411yescharacteristic
388C2#2143722811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2227C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837639C22
hypercenter#2227D59
hypocenterC59#33818
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434683C2semidirect
3. #21426259C2semidirect
4. #21426240C2semidirect
6. #21426203C2semidirect
7. #21426161C2semidirect
8. #21426146C2semidirect
9. #21426142C2semidirect
10. #21425850C2semidirect
11. C59×#2227C2semidirect
193. #2227D59semidirect
237. C59#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346832
#214346692
#214262592
#214262402
#214262102
#214262032
#214261612
#214261462
#214261422
#214258502
C59×#22272
#3381859