Subgroups — #28745046

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837950	—	2	1	no	—
13	#16837949	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837806	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837748	—	2	1	no	—
20	#16837747	—	2	1	no	—
21	#16837639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837637	—	2	1	no	—
23	#16837635	—	2	1	no	—
24	#16837635	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11745669	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
44	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14273727	—	2	1	no	—
50	#14273726	—	2	1	no	—
51	#14273723	—	2	1	no	—
52	#14273714	—	4	1	no	—
53	#14273713	—	4	1	no	—
54	#14273702	—	2	1	no	—
55	#14273700	—	4	1	no	—
56	#14273698	—	2	2	no	—
57	#14273698	—	2	1	no	—
58	#14273698	—	4	1	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
63	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273668	—	4	2	no	—
65	#14273666	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273661	—	2	1	no	—
68	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273660	—	2	1	no	—
71	#14273649	—	2	1	no	—
72	#14273648	—	2	2	no	—
73	#14273648	—	2	1	no	—
74	#14273648	—	2	2	no	—
75	#14273647	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	D₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	#11745687	—	8	4	no	—
100	#11745685	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
109	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	#11745669	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄₇₂	—	2	1	no	—
135	D₄₇₂	—	2	1	no	—
136	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
139	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	D₂₃₆	—	4	1	no	—
167	D₂₃₆	—	4	1	no	—
168	D₂₃₆	—	8	2	no	—
169	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
174	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
175	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
176	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	#33819	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
193	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
197	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	Dic₅₉	—	8	1	no	—
203	Dic₅₉	—	8	2	no	—
204	Dic₅₉	#509	1	2	yes	—
205	#3169	—	59	1	no	—
206	#3169	—	59	1	no	—
207	#2226	—	59	1	no	—
208	#2226	—	59	1	no	—
209	#2226	—	59	2	no	—
210	#2218	—	59	2	no	—
211	#2218	—	59	2	no	—
212	#2206	—	59	2	no	—
213	#2206	—	59	1	no	—
214	#2206	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2150	—	59	1	no	—
216	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
217	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
218	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
221	D₅₉	—	4	1	no	—
222	D₅₉	—	16	1	no	—
223	#532	—	118	1	no	—
224	#532	—	118	1	no	—
225	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
226	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
228	#500	—	59	1	no	—
229	#500	—	59	1	no	—
230	#493	—	59	1	no	—
231	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#486	—	118	1	no	—
233	#486	—	118	1	no	—
234	#466	—	59	1	no	—
235	#466	—	59	2	no	—
236	#466	—	59	1	no	—
237	#466	—	118	1	no	—
238	#466	—	118	1	no	—
239	C₄×D₈	—	59	2	no	—
240	C₄×D₈	—	59	1	no	—
241	C₄×D₈	—	118	1	no	—
242	C₄×D₈	—	118	1	no	—
243	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
245	#367	—	59	2	no	—
246	#367	—	59	2	no	—
247	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
248	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
249	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#357	—	59	2	no	—
251	#357	—	59	2	no	—
252	#357	—	59	2	no	—
253	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₅₉	#33819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	236	1	no	—
256	C₂×#41	—	236	1	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	—	59	1	no	—
259	C₂×D₈	—	118	1	no	—
260	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
266	#127	—	2	1	no	—
267	#127	—	118	1	no	—
268	#124	—	236	1	no	—
269	#124	—	236	1	no	—
270	#121	—	118	1	no	—
271	#121	—	118	1	no	—
272	#121	—	118	2	no	—
273	#121	—	236	1	no	—
274	#121	—	236	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	118	2	no	—
277	C₄×D₄	—	118	1	no	—
278	C₄×D₄	—	236	1	no	—
279	C₄×D₄	—	236	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
281	D₁₆	—	4	2	no	—
282	D₁₆	—	236	2	no	—
283	M₃₂	—	236	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
286	#107	—	59	1	no	—
287	#107	—	59	2	no	—
288	#107	—	118	1	no	—
289	#107	—	118	1	no	—
290	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#102	—	2	1	no	—
292	#102	—	118	1	no	—
293	#102	—	118	2	no	—
294	#102	—	118	1	no	—
295	#102	—	118	2	no	—
296	#102	—	118	1	no	—
297	C₄×C₈	—	59	1	no	—
298	C₄×C₈	—	59	1	no	—
299	C₄×C₈	—	59	1	no	—
300	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	472	4	no	—
302	#41	—	472	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	118	1	no	—
310	C₂×D₄	—	236	1	no	—
311	C₂×D₄	—	236	1	no	—
312	C₂×D₄	—	236	1	no	—
313	C₂×D₄	—	236	1	no	—
314	C₂×D₄	—	236	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	D₈	—	2	2	no	—
323	D₈	—	2	1	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	4	2	no	—
326	D₈	—	118	1	no	—
327	D₈	—	118	1	no	—
328	D₈	—	236	2	no	—
329	C₂×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂×C₈	—	59	1	no	—
331	C₂×C₈	—	118	1	no	—
332	C₂×C₈	—	118	1	no	—
333	C₂×C₈	—	236	1	no	—
334	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
347	C₄²	—	59	1	no	—
348	C₄²	—	59	1	no	—
349	C₄²	—	59	1	no	—
350	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₁₆	—	2	2	no	—
352	C₁₆	—	118	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	59	1	no	—
356	C₂³	—	236	1	no	—
357	Q₈	—	472	2	no	—
358	Q₈	—	472	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	1	no	—
361	D₄	—	4	1	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	472	2	no	—
366	D₄	—	472	2	no	—
367	D₄	—	472	2	no	—
368	D₄	—	472	4	no	—
369	D₄	—	472	2	no	—
370	D₄	—	236	1	no	—
371	D₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	472	4	no	—
382	C₂×C₄	—	472	2	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	1	no	—
385	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	118	1	no	—
390	C₈	—	118	1	no	—
391	C₈	#14273772	1	1	yes	characteristic
392	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	118	1	no	—
400	C₂²	—	118	1	no	—
401	C₂²	—	118	1	no	—
402	C₂²	—	472	1	no	—
403	C₂²	—	472	1	no	—
404	C₂²	—	472	1	no	—
405	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	59	2	no	—
409	C₄	—	118	1	no	—
410	C₄	—	118	1	no	—
411	C₄	—	472	2	no	—
412	C₄	—	472	1	no	—
413	C₄	#16837836	1	2	yes	—
414	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	—	16	1	no	—
418	C₂	—	944	1	no	—
419	C₂	—	236	1	no	—
420	C₂	#21435404	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#509×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2206	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33819
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434673	C₂	semidirect
2. #21434672	C₂	semidirect
3. #21426244	C₂	semidirect
4. #21426243	C₂	semidirect
5. #21426241	C₂	semidirect
6. #21426198	C₂	semidirect
7. #21426196	C₂	semidirect
8. #21426129	C₂	semidirect
9. #21426128	C₂	semidirect
10. #21425850	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2206	C₂	semidirect
214. #2206	D₅₉	semidirect
254. C₅₉	#33819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434673	2
#21434672	2
#21426244	2
#21426243	2
#21426241	2
#21426198	2
#21426196	2
#21426129	2
#21426128	2
#21425850	2
C₅₉×#2206	2
#33819	59