Finite Group Databasebeta

← #28745047

Subgroups — #28745047

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426242C212yesmaximal, complemented
4#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426200C212yesmaximal, complemented
6#21426198C212yesmaximal, complemented
7#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426130C212yesmaximal, complemented
10#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837953—21no—
13#16837949—21no—
14C2×D944C2212yes—
15C2×#14273668C2212yes—
16C2×#14273666C2212yes—
17#16837806C2211yescharacteristic
18#16837779C2211yescharacteristic
19#16837777C2211yescharacteristic
20#16837750—21no—
21#16837747—21no—
22#16837639—21no—
23#16837639C2212yes—
24#16837639C2211yescharacteristic
25#16837637—21no—
26#16837635C2211yescharacteristic
27C4×D472C2211yescharacteristic
28#16837484—21no—
29#16837484C2212yes—
30C4×#11745669—21no—
31C4×C8×D59C2211yescharacteristic
32#16837229C2212yes—
33C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic59⋊C16C2212yes—
35#16837204C2212yes—
36#16837202C2212yes—
37#16837202C2212yes—
38C59×#500C2211yescharacteristic
39C4×D8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#367C2212yes—
41C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C59×#357C2212yes—
43C2×#11745689—41no—
44C2×#11745685—41no—
45C2×D472—21no—
46C2×D472C2311yescharacteristic
47C2×D472C2312yes—
48C2×#11745669—21no—
49C2×C8×D59D411yescharacteristic
50C2×C8×D59C2311yescharacteristic
51#14273726—21no—
52#14273724—21no—
53#14273723—21no—
54#14273716—41no—
55#14273713—41no—
56#14273702—21no—
57#14273702—22no—
58#14273702—41no—
59#14273700—41no—
60#14273698—21no—
61C4×D236—21no—
62#14273689—22no—
63#14273689—41no—
64C4×C22⋊D59—41no—
65C42×D59D411yescharacteristic
66D944—42no—
67#14273668—42no—
68#14273666—42no—
69C2×C59⋊C16C2312yes—
70#14273661C2311yescharacteristic
71#14273660—21no—
72#14273649—21no—
73#14273648—21no—
74#14273647—22no—
75#14273647—21no—
76#14273647—22no—
77C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic59D411yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C2×D8×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59—21no—
82C4×D4×C59—21no—
83C2×C16×C59C2312yes—
84#107×C59—21no—
85#107×C59C2312yes—
86#107×C59C2311yescharacteristic
87#102×C59—21no—
88C4×C8×C59C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C59—41no—
90C2×D4×C59—21no—
91C22×C4×C59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95#11745689—84no—
96#11745685—84no—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—42no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×C4×D59D811yescharacteristic
106C2×C4×D59D811yescharacteristic
107C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic118—41no—
109D8×C59—21no—
110D8×C59—21no—
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic59—41no—
119#11745669—42no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic59—21no—
125Dic59⋊C4—41no—
126C4×Dic59D811yescharacteristic
127C4×Dic59D811yescharacteristic
128C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
131D472—22no—
132D472—21no—
133D472—21no—
134D472—22no—
135D472—42no—
136C8×D59—21no—
137C8×D59—21no—
138C8×D59—41no—
139C16×C59—22no—
140C59⋊C16—22no—
141C23×C59—41no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59C2×D811yescharacteristic
145Q8×C59—82no—
146D4×C59—41no—
147D4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—82no—
151C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D59—82no—
155C22⋊D59—82no—
156C22⋊D59—82no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
161D236—42no—
162D236—41no—
163D236—42no—
164D236—41no—
165D236—82no—
166D236—82no—
167D236—84no—
168D236—82no—
169C4×D59—21no—
170C4×D59—21no—
171C4×D59—22no—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—82no—
174C4×D59—84no—
175Dic118—82no—
176C8×C59—21no—
177C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C8×C592−1+411yescharacteristic
179C59⋊C8—21no—
180C59⋊C8—21no—
181#33819—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59C22×D811yescharacteristic
186C2×D59—21no—
187C2×D59—21no—
188C2×D59—21no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—82no—
194C2×D59—81no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59#50912yes—
199C4×C59#53711yescharacteristic
200C4×C59#57511yescharacteristic
201Dic59—21no—
202Dic59—21no—
203Dic59—81no—
204Dic59#50912yes—
205#3169—591no—
206#3169—591no—
207#2226—591no—
208#2226—592no—
209#2226D5911yescharacteristic, complemented
210#2218—592no—
211#2218—592no—
212#2206—591no—
213#2206—591no—
214#2206—592no—
215#2150—591no—
216C2×C59—161no—
217C2×C59#324511yescharacteristic
218C2×C59C2×#50911yescharacteristic
219C2×C59C2×#50911yescharacteristic
220D59—41no—
221D59—162no—
222D59—161no—
223#532—1181no—
224#532—1181no—
225C2×D16—592no—
226C2×D16—592no—
227C2×M32—592no—
228#500—591no—
229#500C2×D5911yescharacteristic
230#493—591no—
231#493—591no—
232#486—1181no—
233#486—1181no—
234#466—591no—
235#466—591no—
236#466—592no—
237#466—1181no—
238#466—1181no—
239C4×D8—592no—
240C4×D8—591no—
241C4×D8—1181no—
242C4×D8—1181no—
243C4×D8C2×D5911yescharacteristic
244C2×C4×C8—591no—
245#367—592no—
246#367C2×D5912yes—
247C4⋊C16—592no—
248C4⋊C16—591no—
249C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
250#357—592no—
251#357—592no—
252#357—592no—
253#357C2×D5912yes—
254C59#3381911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—2361no—
256C2×#41—2361no—
257C2×D8—592no—
258C2×D8—591no—
259C2×D8—1181no—
260C2×D8—1181no—
261C2×D8C22×D5911yescharacteristic
262C22×C8—591no—
263C22×C8—591no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—1181no—
266#127—1181no—
267#127—1181no—
268#124—2361no—
269#124—2361no—
270#121—1181no—
271#121—1182no—
272#121—1181no—
273#121—2361no—
274#121—2361no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—1182no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—2361no—
279C4×D4—2361no—
280C2×C42—591no—
281D16—2362no—
282D16—2362no—
283M32—2362no—
284C2×C16—592no—
285C2×C16C22×D5912yes—
286#107—21no—
287#107—591no—
288#107—1181no—
289#107C22×D5911yescharacteristic
290#107C22×D5912yes—
291#102—21no—
292#102—1182no—
293#102—1181no—
294#102—1182no—
295#102—1181no—
296#102—1181no—
297C4×C8—591no—
298C4×C8—591no—
299C4×C8—591no—
300C4×C8C22×D5911yescharacteristic
301#41—4724no—
302#41—4724no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2362no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—591no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2361no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323D8—1181no—
324D8—1182no—
325D8—1181no—
326D8—1182no—
327D8—2362no—
328D8—2362no—
329C2×C8—591no—
330C2×C8—591no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—2361no—
334C2×C8D4×D5911yescharacteristic
335C2×C8C23×D5911yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C42—591no—
348C42—591no—
349C42—591no—
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—1182no—
353C23—41no—
354C23—591no—
355C23—2362no—
356C23—2361no—
357Q8—82no—
358Q8—4722no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—4722no—
362D4—4724no—
363D4—4722no—
364D4—4722no—
365D4—4722no—
366D4—4722no—
367D4—4722no—
368D4—2362no—
369D4—2361no—
370D4—2362no—
371D4—2361no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—591no—
376C2×C4—591no—
377C2×C4—591no—
378C2×C4—1182no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—4724no—
383C2×C4—4722no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4D8×D5911yescharacteristic
386C2×C4D8×D5911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—1181no—
390C8—1181no—
391C8#1427377311yescharacteristic
392C8#1427377511yescharacteristic
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—1181no—
397C22—1181no—
398C22—1181no—
399C22—4722no—
400C22—4721no—
401C22—4722no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4722no—
405C22C2×D8×D5911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—592no—
410C4—1181no—
411C4—1181no—
412C4—4721no—
413C4#1683783912yes—
414C4#1683798211yescharacteristic
415C4#1683820111yescharacteristic
416C2—161no—
417C2—9442no—
418C2—9441no—
419C2—2361no—
420C2#2143540511yescharacteristic
421C2#509×D5911yescharacteristic
422C2C2×#1683783911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2226C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2226D59
hypocenterC59#33819
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434676C2semidirect
2. #21434672C2semidirect
3. #21426242C2semidirect
4. #21426240C2semidirect
5. #21426200C2semidirect
6. #21426198C2semidirect
7. #21426132C2semidirect
8. #21426131C2semidirect
9. #21426130C2semidirect
10. #21425850C2semidirect
11. C59×#2226C2semidirect
209. #2226D59semidirect
254. C59#33819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346762
#214346722
#214262422
#214262402
#214262002
#214261982
#214261322
#214261312
#214261302
#214258502
C59×#22262
#3381959