Subgroups — #28745051

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21426134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837957	—	2	1	no	—
13	#16837949	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837806	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837752	—	2	1	no	—
20	#16837747	—	2	1	no	—
21	#16837640	—	2	1	no	—
22	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837639	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837637	—	2	1	no	—
25	#16837635	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11745669	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273726	—	2	1	no	—
50	#14273723	—	2	1	no	—
51	#14273718	—	4	1	no	—
52	#14273713	—	4	1	no	—
53	#14273707	—	4	1	no	—
54	#14273703	—	2	2	no	—
55	#14273702	—	2	1	no	—
56	#14273700	—	4	1	no	—
57	#14273698	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273692	—	4	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
62	#14273685	—	4	1	no	—
63	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273670	—	4	2	no	—
65	#14273666	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273661	—	2	1	no	—
68	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273660	—	2	1	no	—
71	#14273651	—	2	2	no	—
72	#14273651	—	2	2	no	—
73	#14273649	—	2	1	no	—
74	#14273648	—	2	1	no	—
75	#14273647	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	SD₃₂×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
95	#11745685	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
104	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
107	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	#11745669	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄₇₂	—	2	1	no	—
134	D₄₇₂	—	2	1	no	—
135	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	D₂₃₆	—	4	1	no	—
162	D₂₃₆	—	4	1	no	—
163	D₂₃₆	—	8	2	no	—
164	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
169	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
170	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
171	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	#33820	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	Dic₅₉	—	8	1	no	—
196	Dic₅₉	—	8	2	no	—
197	Dic₅₉	#510	1	2	yes	—
198	#3170	—	59	1	no	—
199	#3169	—	59	1	no	—
200	#2227	—	59	2	no	—
201	#2224	—	59	1	no	—
202	#2224	—	59	1	no	—
203	#2220	—	59	2	no	—
204	#2220	—	59	2	no	—
205	#2208	—	59	1	no	—
206	#2208	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2207	—	59	2	no	—
208	#2150	—	59	1	no	—
209	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
210	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
213	D₅₉	—	4	1	no	—
214	D₅₉	—	16	1	no	—
215	#533	—	118	1	no	—
216	#532	—	118	1	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
220	#500	—	59	1	no	—
221	#500	—	59	1	no	—
222	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#493	—	59	1	no	—
224	#487	—	118	1	no	—
225	#486	—	118	1	no	—
226	#467	—	59	2	no	—
227	#467	—	118	1	no	—
228	#466	—	59	1	no	—
229	#466	—	59	1	no	—
230	#466	—	118	1	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
233	C₄×D₈	—	59	1	no	—
234	C₄×D₈	—	118	1	no	—
235	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
237	#366	—	59	2	no	—
238	#366	—	59	2	no	—
239	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
240	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
241	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#358	—	59	2	no	—
243	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
244	#357	—	59	2	no	—
245	#357	—	59	2	no	—
246	C₅₉	#33820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	236	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×D₈	—	59	1	no	—
251	C₂×D₈	—	118	1	no	—
252	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	#127	—	118	1	no	—
259	#125	—	236	1	no	—
260	#124	—	236	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
263	#121	—	118	1	no	—
264	#121	—	118	1	no	—
265	#121	—	236	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	118	1	no	—
270	C₄×D₄	—	236	1	no	—
271	#117	—	236	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
273	SD₃₂	—	4	2	no	—
274	SD₃₂	—	236	2	no	—
275	M₃₂	—	236	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	#107	—	59	2	no	—
279	#107	—	59	1	no	—
280	#107	—	118	1	no	—
281	#107	—	118	1	no	—
282	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	118	2	no	—
284	#103	—	118	2	no	—
285	#102	—	2	1	no	—
286	#102	—	118	1	no	—
287	#102	—	118	1	no	—
288	#102	—	118	1	no	—
289	C₄×C₈	—	59	1	no	—
290	C₄×C₈	—	59	1	no	—
291	C₄×C₈	—	59	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	472	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂×D₄	—	236	1	no	—
300	C₂×D₄	—	236	1	no	—
301	C₂×D₄	—	236	1	no	—
302	C₂×D₄	—	236	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
308	Q₁₆	—	2	2	no	—
309	Q₁₆	—	2	2	no	—
310	Q₁₆	—	4	2	no	—
311	D₈	—	2	1	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	118	1	no	—
314	D₈	—	118	1	no	—
315	D₈	—	236	2	no	—
316	C₂×C₈	—	59	1	no	—
317	C₂×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₈	—	118	1	no	—
319	C₂×C₈	—	118	1	no	—
320	C₂×C₈	—	236	1	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
337	C₄²	—	59	1	no	—
338	C₄²	—	59	1	no	—
339	C₄²	—	59	1	no	—
340	C₄²	—	236	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₁₆	—	2	2	no	—
343	C₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	59	1	no	—
346	C₂³	—	236	1	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	472	2	no	—
350	Q₈	—	472	2	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	472	2	no	—
354	D₄	—	472	2	no	—
355	D₄	—	472	2	no	—
356	D₄	—	472	2	no	—
357	D₄	—	236	1	no	—
358	D₄	—	236	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	472	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	118	1	no	—
377	C₈	—	118	1	no	—
378	C₈	#14273772	1	1	yes	characteristic
379	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	118	1	no	—
384	C₂²	—	118	1	no	—
385	C₂²	—	118	1	no	—
386	C₂²	—	472	1	no	—
387	C₂²	—	472	1	no	—
388	C₂²	—	472	1	no	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	59	2	no	—
394	C₄	—	118	1	no	—
395	C₄	—	118	1	no	—
396	C₄	—	472	1	no	—
397	C₄	—	472	2	no	—
398	C₄	#16837839	1	2	yes	—
399	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	16	1	no	—
402	C₂	—	944	1	no	—
403	C₂	—	236	1	no	—
404	C₂	#21435404	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16837839	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#510×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2208	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21434672	C₂
hypercenter	#2208	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33820
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434680	C₂	semidirect
3. #21426246	C₂	semidirect
4. #21426234	C₂	semidirect
5. #21426233	C₂	semidirect
6. #21426212	C₂	semidirect
7. #21426206	C₂	semidirect
8. #21426138	C₂	semidirect
9. #21426134	C₂	semidirect
10. #21425850	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2208	C₂	semidirect
206. #2208	D₅₉	semidirect
246. C₅₉	#33820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434680	2
#21434672	2
#21426246	2
#21426234	2
#21426233	2
#21426212	2
#21426206	2
#21426138	2
#21426134	2
#21425850	2
C₅₉×#2208	2
#33820	59