Subgroups — #28745052

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837956	—	2	1	no	—
13	#16837950	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837806	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837780	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837751	—	2	1	no	—
20	#16837748	—	2	1	no	—
21	#16837644	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837642	—	2	1	no	—
23	#16837640	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837635	—	2	1	no	—
25	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11745672	—	2	1	no	—
28	D₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273726	—	2	1	no	—
50	#14273725	—	2	1	no	—
51	#14273717	—	4	1	no	—
52	#14273714	—	4	1	no	—
53	#14273707	—	2	1	no	—
54	#14273705	—	4	1	no	—
55	#14273703	—	2	1	no	—
56	#14273698	—	2	2	no	—
57	#14273698	—	4	1	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
60	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
62	#14273684	—	4	1	no	—
63	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273671	—	4	2	no	—
65	#14273666	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273661	—	2	1	no	—
68	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273660	—	2	1	no	—
71	#14273652	—	2	1	no	—
72	#14273651	—	2	1	no	—
73	#14273650	—	2	1	no	—
74	#14273648	—	2	2	no	—
75	#14273648	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	SD₃₂×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	#11745687	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
102	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
104	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	#11745672	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
134	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
166	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
167	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
168	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
169	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	#33820	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₉	#510	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	Dic₅₉	—	8	1	no	—
191	Dic₅₉	—	8	2	no	—
192	Dic₅₉	—	8	1	no	—
193	Dic₅₉	#509	1	2	yes	—
194	#3170	—	59	1	no	—
195	#3169	—	59	1	no	—
196	#2227	—	59	1	no	—
197	#2227	—	59	1	no	—
198	#2224	—	59	2	no	—
199	#2220	—	59	2	no	—
200	#2220	—	59	2	no	—
201	#2208	—	59	2	no	—
202	#2207	—	59	1	no	—
203	#2207	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2150	—	59	1	no	—
205	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
206	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
209	D₅₉	—	4	1	no	—
210	#533	—	118	1	no	—
211	#532	—	118	1	no	—
212	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
215	#500	—	59	1	no	—
216	#500	—	59	1	no	—
217	#494	—	59	1	no	—
218	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#487	—	118	1	no	—
220	#486	—	118	1	no	—
221	#467	—	59	1	no	—
222	#467	—	59	1	no	—
223	#467	—	118	1	no	—
224	#466	—	59	2	no	—
225	#466	—	118	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
228	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₈	—	59	2	no	—
230	C₄×D₈	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
232	#366	—	59	2	no	—
233	#366	—	59	2	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
235	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#358	—	59	2	no	—
238	#358	—	59	2	no	—
239	#357	—	59	2	no	—
240	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₅₉	#33820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	236	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#125	—	236	1	no	—
255	#124	—	236	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
259	#121	—	118	2	no	—
260	#121	—	236	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
264	C₄×D₄	—	118	2	no	—
265	C₄×D₄	—	236	1	no	—
266	#117	—	236	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
268	SD₃₂	—	4	2	no	—
269	SD₃₂	—	236	2	no	—
270	M₃₂	—	236	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	#107	—	59	1	no	—
274	#107	—	59	2	no	—
275	#107	—	118	1	no	—
276	#107	—	118	1	no	—
277	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	2	1	no	—
279	#103	—	118	1	no	—
280	#103	—	118	1	no	—
281	#103	—	118	1	no	—
282	#102	—	118	2	no	—
283	#102	—	118	2	no	—
284	C₄×C₈	—	59	1	no	—
285	C₄×C₈	—	59	1	no	—
286	C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	472	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	236	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
301	Q₁₆	—	2	1	no	—
302	Q₁₆	—	2	1	no	—
303	Q₁₆	—	118	1	no	—
304	Q₁₆	—	118	1	no	—
305	Q₁₆	—	236	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	2	2	no	—
308	D₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	59	1	no	—
310	C₂×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂×C₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₈	—	118	1	no	—
313	C₂×C₈	—	236	1	no	—
314	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	59	1	no	—
333	C₄²	—	59	1	no	—
334	C₄²	—	59	1	no	—
335	C₄²	—	236	1	no	—
336	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	118	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	59	1	no	—
341	Q₈	—	4	1	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	472	2	no	—
344	Q₈	—	472	2	no	—
345	Q₈	—	236	1	no	—
346	Q₈	—	236	1	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	472	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	472	4	no	—
362	C₂×C₄	—	236	1	no	—
363	C₂×C₄	—	236	1	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	118	1	no	—
370	C₈	—	118	1	no	—
371	C₈	#14273772	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	118	1	no	—
377	C₂²	—	118	1	no	—
378	C₂²	—	118	1	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	59	2	no	—
384	C₄	—	118	1	no	—
385	C₄	—	118	1	no	—
386	C₄	—	472	1	no	—
387	C₄	—	472	2	no	—
388	C₄	—	472	1	no	—
389	C₄	#16837841	1	2	yes	—
390	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	236	1	no	—
394	C₂	#21435404	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#509×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16837841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2207	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21434673	C₂
hypercenter	#2207	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33820
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434679	C₂	semidirect
3. #21426249	C₂	semidirect
4. #21426248	C₂	semidirect
5. #21426231	C₂	semidirect
6. #21426208	C₂	semidirect
7. #21426206	C₂	semidirect
8. #21426139	C₂	semidirect
9. #21426133	C₂	semidirect
10. #21425850	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2207	C₂	semidirect
203. #2207	D₅₉	semidirect
241. C₅₉	#33820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434679	2
#21434673	2
#21426249	2
#21426248	2
#21426231	2
#21426208	2
#21426206	2
#21426139	2
#21426133	2
#21425850	2
C₅₉×#2207	2
#33820	59