Finite Group Databasebeta

← #28745053

Subgroups — #28745053

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434676C211yesmaximal, characteristic
3#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426232C212yesmaximal, complemented
5#21426212C212yesmaximal, complemented
6#21426210C212yesmaximal, complemented
7#21426140C212yesmaximal, complemented
8#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837956—21no—
13#16837953—21no—
14C2×#14273672C2212yes—
15C2×#14273670C2212yes—
16C2×#14273666C2212yes—
17#16837806C2211yescharacteristic
18#16837780C2211yescharacteristic
19#16837779C2211yescharacteristic
20#16837751—21no—
21#16837750—21no—
22#16837644C2211yescharacteristic
23#16837642—21no—
24#16837640C2211yescharacteristic
25#16837639—21no—
26#16837639C2212yes—
27C4×Dic236C2211yescharacteristic
28C4×#11745672—21no—
29#16837484—21no—
30#16837484C2212yes—
31C4×C8×D59C2211yescharacteristic
32#16837227C2212yes—
33C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic59⋊C16C2212yes—
35#16837205C2212yes—
36#16837204C2212yes—
37#16837202C2212yes—
38C59×#500C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
40C59×#366C2212yes—
41C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C59×#358C2212yes—
43C2×#11745689—41no—
44C2×Dic236C2311yescharacteristic
45C2×#11745672—21no—
46C2×D472—21no—
47C2×D472C2312yes—
48C2×C8×D59D411yescharacteristic
49C2×C8×D59C2311yescharacteristic
50#14273726—21no—
51#14273725—21no—
52#14273724—21no—
53#14273717—41no—
54#14273716—41no—
55#14273707—21no—
56#14273705—41no—
57#14273703—21no—
58#14273702—22no—
59#14273702—41no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—41no—
62#14273689—22no—
63#14273689—41no—
64#14273684—41no—
65C42×D59D411yescharacteristic
66#14273672—42no—
67#14273670—42no—
68#14273666—42no—
69C2×C59⋊C16C2312yes—
70#14273661C2311yescharacteristic
71#14273660—21no—
72#14273652—21no—
73#14273651—21no—
74#14273650—21no—
75#14273647—22no—
76#14273647—22no—
77C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic59D411yescharacteristic
79C8×Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59—21no—
82C4×Q8×C59—21no—
83C2×C16×C59C2312yes—
84#107×C59—21no—
85#107×C59C2312yes—
86#107×C59C2311yescharacteristic
87#103×C59—21no—
88C4×C8×C59C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—41no—
91#11745689—84no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—42no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×C4×D59—42no—
97C2×C4×D59D811yescharacteristic
98C2×C4×D59D811yescharacteristic
99C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—41no—
102Q16×C59—21no—
103Q16×C59—21no—
104C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C59C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112#11745672—42no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116(C2×D59)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124C4×Dic59—41no—
125C4×Dic59D811yescharacteristic
126C4×Dic59D811yescharacteristic
127C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
130Dic236—21no—
131Dic236—21no—
132D472—22no—
133D472—22no—
134D472—42no—
135C8×D59—21no—
136C8×D59—21no—
137C8×D59—41no—
138C16×C59—22no—
139C59⋊C16—22no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59C2×D811yescharacteristic
142Q8×C59—41no—
143Q8×C59—41no—
144Q8×C59—82no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
156D236—42no—
157D236—42no—
158D236—82no—
159D236—84no—
160D236—82no—
161C4×D59—21no—
162C4×D59—21no—
163C4×D59—22no—
164C4×D59—22no—
165C4×D59—84no—
166Dic118—41no—
167Dic118—41no—
168Dic118—82no—
169C8×C59—21no—
170C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C8×C592−1+411yescharacteristic
172C59⋊C8—21no—
173C59⋊C8—21no—
174#33820—591nomaximal, Sylow
175C22×C59C22×D811yescharacteristic
176C2×D59—21no—
177C2×D59—21no—
178C2×D59—21no—
179C2×D59—82no—
180C2×D59—82no—
181C2×D59—82no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—82no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59#51012yes—
187C4×C59#53711yescharacteristic
188C4×C59#57511yescharacteristic
189Dic59—21no—
190Dic59—21no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59#50912yes—
194#3170—591no—
195#3169—591no—
196#2227—591no—
197#2227D5911yescharacteristic, complemented
198#2224—592no—
199#2220—592no—
200#2220—592no—
201#2208—592no—
202#2207—591no—
203#2207—591no—
204#2150—591no—
205C2×C59#324511yescharacteristic
206C2×C59C2×#50911yescharacteristic
207C2×C59C2×#51011yescharacteristic
208D59—41no—
209D59—162no—
210#533—1181no—
211#532—1181no—
212C2×SD32—592no—
213C2×SD32—592no—
214C2×M32—592no—
215#500—591no—
216#500C2×D5911yescharacteristic
217#494—591no—
218#493—591no—
219#487—1181no—
220#486—1181no—
221#467—591no—
222#467—591no—
223#467—1181no—
224#466—592no—
225#466—1181no—
226C4×Q16—591no—
227C4×Q16—1181no—
228C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
229C4×D8—592no—
230C4×D8—1181no—
231C2×C4×C8—591no—
232#366—592no—
233#366C2×D5912yes—
234C4⋊C16—592no—
235C4⋊C16—591no—
236C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
237#358—592no—
238#358C2×D5912yes—
239#357—592no—
240#357—592no—
241C59#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2361no—
243C2×Q16—591no—
244C2×Q16—1181no—
245C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
246C2×D8—592no—
247C2×D8—1181no—
248C22×C8—591no—
249C22×C8—591no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—1181no—
252C4⋊Q8—1181no—
253#127—1181no—
254#125—2361no—
255#124—2361no—
256C22⋊Q8—1181no—
257C22⋊Q8—1181no—
258C22⋊Q8—2361no—
259#121—1182no—
260#121—2361no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—1181no—
263C4×Q8—2361no—
264C4×D4—1182no—
265C4×D4—2361no—
266#117—2361no—
267C2×C42—591no—
268SD32—2362no—
269SD32—2362no—
270M32—2362no—
271C2×C16—592no—
272C2×C16C22×D5912yes—
273#107—21no—
274#107—591no—
275#107—1181no—
276#107C22×D5911yescharacteristic
277#107C22×D5912yes—
278#103—21no—
279#103—1181no—
280#103—1181no—
281#103—1181no—
282#102—1182no—
283#102—1182no—
284C4×C8—591no—
285C4×C8—591no—
286C4×C8—591no—
287C4×C8C22×D5911yescharacteristic
288#41—4724no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1181no—
292C2×Q8—2361no—
293C2×D4—1182no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C22×C4—591no—
298C22×C4—591no—
299C22×C4—591no—
300C22×C4—2362no—
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303Q16—1181no—
304Q16—1181no—
305Q16—2362no—
306D8—1182no—
307D8—1182no—
308D8—2362no—
309C2×C8—591no—
310C2×C8—591no—
311C2×C8—1181no—
312C2×C8—1181no—
313C2×C8—2361no—
314C2×C8D4×D5911yescharacteristic
315C2×C8C23×D5911yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—2361no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2362no—
328C22⋊C4—2362no—
329C22⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—2361no—
331C42—41no—
332C42—591no—
333C42—591no—
334C42—591no—
335C42—2361no—
336C42D4×D5911yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—1182no—
339C23—591no—
340C23—2362no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—82no—
344Q8—4722no—
345Q8—2361no—
346Q8—2361no—
347D4—4722no—
348D4—4724no—
349D4—4722no—
350D4—2362no—
351D4—2362no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—591no—
356C2×C4—591no—
357C2×C4—591no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—4724no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4D8×D5911yescharacteristic
366C2×C4D8×D5911yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—1181no—
370C8—1181no—
371C8#1427377311yescharacteristic
372C8#1427377511yescharacteristic
373C22—1181no—
374C22—1181no—
375C22—1181no—
376C22—4722no—
377C22—4722no—
378C22—4722no—
379C22C2×D8×D5911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—592no—
385C4—1181no—
386C4—1181no—
387C4—4721no—
388C4—4721no—
389C4#1683784412yes—
390C4#1683798211yescharacteristic
391C4#1683820111yescharacteristic
392C2—9442no—
393C2—2361no—
394C2#2143540511yescharacteristic
395C2#509×D5911yescharacteristic
396C2C2×#1683784411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2227C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21434676C2
hypercenter#2227D59
hypocenterC59#33820
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434679C2semidirect
3. #21426245C2semidirect
4. #21426232C2semidirect
5. #21426212C2semidirect
6. #21426210C2semidirect
7. #21426140C2semidirect
8. #21426137C2semidirect
9. #21426136C2semidirect
10. #21425850C2semidirect
11. C59×#2227C2semidirect
197. #2227D59semidirect
241. C59#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346792
#214346762
#214262452
#214262322
#214262122
#214262102
#214261402
#214261372
#214261362
#214258502
C59×#22272
#3382059