Subgroups — #28745059

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426203	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21426201	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21426144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837957	—	2	1	no	—
13	#16837956	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837806	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837780	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837752	—	2	1	no	—
20	#16837751	—	2	1	no	—
21	#16837644	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837642	—	2	1	no	—
23	#16837640	—	2	1	no	—
24	#16837640	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11745672	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273726	—	2	1	no	—
49	#14273725	—	2	1	no	—
50	#14273718	—	4	1	no	—
51	#14273717	—	4	1	no	—
52	#14273707	—	2	1	no	—
53	#14273707	—	4	1	no	—
54	#14273705	—	4	1	no	—
55	#14273703	—	2	2	no	—
56	#14273703	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
60	#14273692	—	4	1	no	—
61	#14273685	—	4	1	no	—
62	#14273684	—	4	1	no	—
63	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273673	—	4	2	no	—
65	#14273666	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273661	—	2	1	no	—
68	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273660	—	2	1	no	—
71	#14273652	—	2	1	no	—
72	#14273651	—	2	2	no	—
73	#14273651	—	2	1	no	—
74	#14273651	—	2	2	no	—
75	#14273650	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	Q₃₂×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
97	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11745672	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
133	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
135	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
162	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
164	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	#33821	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₉	#510	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	Dic₅₉	—	8	1	no	—
184	Dic₅₉	—	8	2	no	—
185	Dic₅₉	—	8	1	no	—
186	Dic₅₉	#510	1	2	yes	—
187	#3170	—	59	1	no	—
188	#3170	—	59	1	no	—
189	#2225	—	59	1	no	—
190	#2225	—	59	1	no	—
191	#2225	—	59	2	no	—
192	#2219	—	59	2	no	—
193	#2219	—	59	2	no	—
194	#2209	—	59	2	no	—
195	#2209	—	59	1	no	—
196	#2209	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2150	—	59	1	no	—
198	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
201	D₅₉	—	4	1	no	—
202	#533	—	118	1	no	—
203	#533	—	118	1	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
205	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
207	#500	—	59	1	no	—
208	#500	—	59	1	no	—
209	#494	—	59	1	no	—
210	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#487	—	118	1	no	—
212	#487	—	118	1	no	—
213	#467	—	59	1	no	—
214	#467	—	59	2	no	—
215	#467	—	59	1	no	—
216	#467	—	118	1	no	—
217	#467	—	118	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
224	#367	—	59	2	no	—
225	#367	—	59	2	no	—
226	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#358	—	59	2	no	—
230	#358	—	59	2	no	—
231	#358	—	59	2	no	—
232	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₅₉	#33821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
245	#125	—	236	1	no	—
246	#125	—	236	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
257	#117	—	236	1	no	—
258	#117	—	236	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
260	Q₃₂	—	4	2	no	—
261	Q₃₂	—	236	2	no	—
262	M₃₂	—	236	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	#107	—	59	1	no	—
266	#107	—	59	2	no	—
267	#107	—	118	1	no	—
268	#107	—	118	1	no	—
269	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	2	1	no	—
271	#103	—	118	1	no	—
272	#103	—	118	2	no	—
273	#103	—	118	1	no	—
274	#103	—	118	2	no	—
275	#103	—	118	1	no	—
276	C₄×C₈	—	59	1	no	—
277	C₄×C₈	—	59	1	no	—
278	C₄×C₈	—	59	1	no	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
288	Q₁₆	—	2	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	2	1	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	4	2	no	—
293	Q₁₆	—	118	1	no	—
294	Q₁₆	—	118	1	no	—
295	Q₁₆	—	236	2	no	—
296	C₂×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₈	—	118	1	no	—
299	C₂×C₈	—	118	1	no	—
300	C₂×C₈	—	236	1	no	—
301	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	59	1	no	—
323	C₄²	—	59	1	no	—
324	C₄²	—	59	1	no	—
325	C₄²	—	236	2	no	—
326	C₄²	—	236	1	no	—
327	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₁₆	—	2	2	no	—
329	C₁₆	—	118	2	no	—
330	C₂³	—	59	1	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	1	no	—
333	Q₈	—	4	1	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	472	2	no	—
336	Q₈	—	472	2	no	—
337	Q₈	—	236	1	no	—
338	Q₈	—	236	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄	—	236	1	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	1	no	—
352	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	118	1	no	—
357	C₈	—	118	1	no	—
358	C₈	#14273772	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	118	1	no	—
361	C₂²	—	118	1	no	—
362	C₂²	—	118	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	59	2	no	—
369	C₄	—	118	1	no	—
370	C₄	—	118	1	no	—
371	C₄	—	472	1	no	—
372	C₄	—	472	1	no	—
373	C₄	—	472	2	no	—
374	C₄	#16837844	1	2	yes	—
375	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	236	1	no	—
378	C₂	#21435404	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#510×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16837844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2209	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₅₉	C₂×D₈
hypercenter	#2209	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33821
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426239	C₂	semidirect
4. #21426238	C₂	semidirect
5. #21426236	C₂	semidirect
8. #21426144	C₂	semidirect
9. #21426143	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2209	C₂	semidirect
196. #2209	D₅₉	semidirect
233. C₅₉	#33821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434680	2
#21434679	2
#21426239	2
#21426238	2
#21426236	2
#21426203	2
#21426201	2
#21426144	2
#21426143	2
#21425850	2
C₅₉×#2209	2
#33821	59