Group #28745062 — subgroups

Subgroups — #28745062

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21426263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16837933	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837755	—	2	2	no	—
17	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837629	—	2	2	no	—
19	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837493	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837230	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
25	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14273720	—	4	2	no	—
39	#14273718	—	2	2	no	—
40	#14273714	—	2	2	no	—
41	#14273708	—	4	2	no	—
42	#14273706	—	2	2	no	—
43	#14273692	—	2	2	no	—
44	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
46	#14273683	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	Dic₄₇₂	—	4	1	no	—
49	#14273671	—	4	2	no	—
50	#14273667	—	4	1	no	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273658	—	2	2	no	—
54	#14273652	—	2	2	no	—
55	#14273650	—	2	2	no	—
56	#14273648	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
62	D₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
63	M₃₂×C₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
74	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
86	#11745670	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
89	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
90	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
91	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
99	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
120	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
121	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#33822	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
136	Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	#3168	—	59	2	no	—
141	#2229	—	59	2	no	—
142	#2228	—	59	2	no	—
143	#2220	—	59	2	no	—
144	#2219	—	59	1	no	—
145	#2218	D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	#2211	—	59	2	no	—
147	#2210	—	59	2	no	—
148	#2150	—	59	1	no	—
149	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
151	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	—
153	#529	—	118	2	no	—
154	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
156	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
158	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#499	—	59	2	no	—
160	#495	—	59	2	no	—
161	#488	—	118	2	no	—
162	#467	—	59	2	no	—
163	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	#465	—	118	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
167	C₄×D₈	—	59	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
169	#367	—	59	1	no	—
170	#367	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	#366	—	59	2	no	—
172	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
174	#358	—	59	2	no	—
175	#358	—	59	2	no	—
176	#357	—	59	2	no	—
177	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₅₉	#33822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
181	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#126	—	236	2	no	—
185	#125	—	118	2	no	—
186	#124	—	118	2	no	—
187	#123	—	236	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
191	C₄×D₄	—	118	2	no	—
192	C₄×D₄	—	236	2	no	—
193	#117	—	236	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
195	Q₃₂	—	236	1	no	—
196	SD₃₂	—	236	2	no	—
197	D₁₆	—	4	1	no	—
198	M₃₂	—	4	1	no	—
199	M₃₂	—	236	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	59	2	no	—
204	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	#106	—	118	2	no	—
206	#103	—	118	2	no	—
207	#103	—	118	2	no	—
208	#102	—	2	2	no	—
209	#102	—	118	2	no	—
210	C₄×C₈	—	59	2	no	—
211	C₄×C₈	—	59	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	118	2	no	—
219	Q₁₆	—	118	2	no	—
220	SD₁₆	—	236	4	no	—
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	59	2	no	—
226	C₂×C₈	—	236	1	no	—
227	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
240	C₄²	—	59	1	no	—
241	C₄²	—	59	1	no	—
242	C₄²	—	59	2	no	—
243	C₄²	—	236	2	no	—
244	C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	118	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	236	2	no	—
250	Q₈	—	236	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄	—	472	4	no	—
260	C₂×C₄	—	236	2	no	—
261	C₂×C₄	—	236	2	no	—
262	C₂×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	118	2	no	—
267	C₈	#14273772	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	118	2	no	—
278	C₄	—	118	2	no	—
279	C₄	—	472	2	no	—
280	C₄	—	472	2	no	—
281	C₄	#16837979	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16838199	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	16	2	no	—
285	C₂	#21435402	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21437228	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21434661

C₂

yes

maximal, complemented

#21426263

C₂

yes

maximal, complemented

#21426255

C₂

yes

maximal, complemented

#21426207

C₂

yes

maximal, complemented

#21426204

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21426157

C₂

yes

maximal, complemented

#21426149

C₂

yes

maximal, complemented

#21425851

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#2218

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837933

—

C₂×Dic₄₇₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273671

C₂²

yes

—

C₂×#14273667

C₂²

yes

characteristic

#16837803

C₂²

yes

—

#16837785

C₂²

yes

—

#16837755

—

#16837643

C₂²

yes

—

#16837629

—

#16837496

C₂²

yes

—

#16837493

—

D₈×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837230

C₂²

yes

characteristic

#16837227

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₁₆

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#16837207

C₂²

yes

—

#16837205

C₂²

yes

—

#16837203

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#466

C₂²

yes

—

C₅₉×#367

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#357

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂×#11745670

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄×Dic₅₉

—

D₄×Dic₅₉

—

#14273683

—

C₂×C₄×Dic₅₉

D₄

yes

characteristic

Dic₄₇₂

—

#14273671

—

#14273667

—

C₂×C₅₉⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14273661

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#121×C₅₉

—

D₁₆×C₅₉

—

M₃₂×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₉

C₂³

yes

—

#102×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

D₈

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

D₈×C₅₉

—

D₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

#11745670

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₃₆

—

Dic₂₃₆

—

100

C₁₆×C₅₉

—

101

C₁₆×C₅₉

—

102

C₅₉⋊C₁₆

—

103

C₂³×C₅₉

—

104

C₂³×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

105

D₄×C₅₉

—

106

D₄×C₅₉

—

107

D₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×Dic₅₉

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

C₂×D₈

yes

—

118

C₂×Dic₅₉

C₂×D₈

yes

—

119

Dic₁₁₈

—

120

Dic₁₁₈

—

121

C₈×C₅₉

—

122

C₈×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₈×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₅₉⋊C₈

—

125

#33822

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₉

—

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

—

129

C₂²×C₅₉

—

130

C₂²×C₅₉

—

131

C₂²×C₅₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

132

C₄×C₅₉

—

133

C₄×C₅₉

—

134

C₄×C₅₉

#537

yes

characteristic

135

C₄×C₅₉

#575

yes

characteristic

136

Dic₅₉

—

137

Dic₅₉

—

138

Dic₅₉

—

139

Dic₅₉

—

140

#3168

—

141

#2229

—

142

#2228

—

143

#2220

—

144

#2219

—

145

#2218

D₅₉

yes

characteristic

146

#2211

—

147

#2210

—

148

#2150

—

149

C₂×C₅₉

—

150

C₂×C₅₉

—

151

C₂×C₅₉

#3245

yes

characteristic

152

C₂×C₅₉

#3414

yes

—

153

#529

—

118

—

154

C₂×Q₃₂

—

155

C₂×SD₃₂

—

156

C₂×D₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

157

C₂×M₃₂

—

158

C₂×M₃₂

C₂×D₅₉

yes

characteristic

159

#499

—

160

#495

—

161

#488

—

118

—

162

#467

—

163

#466

C₂×D₅₉

yes

—

164

#465

—

118

—

165

C₄×Q₁₆

—

166

C₄×SD₁₆

—

118

—

167

C₄×D₈

—

168

C₂×C₄×C₈

—

169

#367

—

170

#367

C₂×D₅₉

yes

characteristic

171

#366

—

172

C₄⋊C₁₆

—

173

C₄⋊C₁₆

—

174

#358

—

175

#358

—

176

#357

—

177

#357

C₂×D₅₉

yes

—

178

C₅₉

#33822

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂×Q₁₆

—

180

C₂×SD₁₆

—

118

—

181

C₂×D₈

C₂²×D₅₉

yes

—

182

C₂²×C₈

—

183

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

184

#126

—

236

—

185

#125

—

118

—

186

#124

—

118

—

187

#123

—

236

—

188

C₂²⋊Q₈

—

118

—

189

#121

—

190

C₄×Q₈

—

118

—

191

C₄×D₄

—

118

—

192

C₄×D₄

—

236

—

193

#117

—

236

—

194

C₂×C₄²

—

195

Q₃₂

—

236

—

196

SD₃₂

—

236

—

197

D₁₆

—

198

M₃₂

—

199

M₃₂

—

236

—

200

C₂×C₁₆

—

201

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

202

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

203

#107

—

204

#107

C₂²×D₅₉

yes

—

205

#106

—

118

—

206

#103

—

118

—

207

#103

—

118

—

208

#102

—

209

#102

—

118

—

210

C₄×C₈

—

211

C₄×C₈

—

212

C₂×Q₈

—

118

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

236

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

218

Q₁₆

—

118

—

219

Q₁₆

—

118

—

220

SD₁₆

—

236

—

221

D₈

—

222

D₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

236

—

227

C₂×C₈

D₄×D₅₉

yes

characteristic

228

C₂×C₈

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

118

—

231

C₄⋊C₄

—

236

—

232

C₄⋊C₄

—

236

—

233

C₄⋊C₄

—

236

—

234

C₄⋊C₄

—

236

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

236

—

237

C₂²⋊C₄

—

236

—

238

C₂²⋊C₄

—

236

—

239

C₂²⋊C₄

—

236

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

236

—

244

C₁₆

—

245

C₁₆

—

246

C₁₆

—

118

—

247

C₂³

—

248

C₂³

D₈×D₅₉

yes

characteristic

249

Q₈

—

236

—

250

Q₈

—

236

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

472

—

260

C₂×C₄

—

236

—

261

C₂×C₄

—

236

—

262

C₂×C₄

—

236

—

263

C₂×C₄

D₈×D₅₉

yes

characteristic

264

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

118

—

267

C₈

#14273772

yes

characteristic

268

C₈

#14273774

yes

characteristic

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

C₂×D₈×D₅₉

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

118

—

278

C₄

—

118

—

279

C₄

—

472

—

280

C₄

—

472

—

281

C₄

#16837979

yes

characteristic

282

C₄

#16838199

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

285

C₂

#21435402

yes

characteristic

286

C₂

#21437228

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#2218	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33822
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₅₉

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₉

Fitting, prime radical

C₅₉×#2218

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×D₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

N	H ≅ G/N	type
1. #21434661	C₂	semidirect
2. #21426263	C₂	semidirect
3. #21426255	C₂	semidirect
4. #21426207	C₂	semidirect
5. #21426204	C₂	semidirect
6. #21426157	C₂	semidirect
7. #21426149	C₂	semidirect
8. #21425851	C₂	semidirect
178. C₅₉	#33822	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21434661

C₂

semidirect

2. #21426263

C₂

semidirect

3. #21426255

C₂

semidirect

4. #21426207

C₂

semidirect

5. #21426204

C₂

semidirect

6. #21426157

C₂

semidirect

7. #21426149

C₂

semidirect

8. #21425851

C₂

semidirect

178. C₅₉

#33822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434661	2
#21426263	2
#21426255	2
#21426207	2
#21426204	2
#21426157	2
#21426149	2
#21425851	2
C₅₉×#2218	2
#33822	59

subgroup

index

C₅₉×#2218

Subgroups — #28745062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups