Finite Group Databasebeta

← #28745070

Subgroups — #28745070

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426200C211yesmaximal, characteristic
10#21426161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837939—21no—
17#16837937—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24#16837803C2211yescharacteristic
25#16837787C2211yescharacteristic
26#16837786C2211yescharacteristic
27#16837759—21no—
28#16837758—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837640C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837634—21no—
34#16837632—21no—
35#16837496C2211yescharacteristic
36C4×#11745671—21no—
37#16837489—21no—
38C4×D472C2211yescharacteristic
39#16837484C2211yescharacteristic
40C4×C8×D59C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50#16837202C2211yescharacteristic
51#16837202C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×C8×D59D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273722—41no—
67#14273722—41no—
68#14273718—21no—
69#14273716—21no—
70#14273715—21no—
71#14273712—41no—
72#14273712—41no—
73#14273707—21no—
74#14273703—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702—21no—
77#14273692—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—41no—
80#14273689—21no—
81#14273689—41no—
82#14273685—41no—
83#14273684—41no—
84C42×D59D411yescharacteristic
85#14273673—41no—
86#14273672—41no—
87#14273670—41no—
88D944—41no—
89#14273666—41no—
90#14273666—41no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273651—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273649—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—21no—
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59D811yescharacteristic
124C2×C4×D59D811yescharacteristic
125C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic118—21no—
127Q16×C59—21no—
128Q16×C59—21no—
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C42×C59—41no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139#11745671—42no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59D811yescharacteristic
158C4×Dic59D811yescharacteristic
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic236—21no—
163Dic236—21no—
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472—21no—
167D472—21no—
168#11745660—42no—
169C8×D59—21no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—41no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59C2×D811yescharacteristic
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193D236—41no—
194D236—41no—
195D236—41no—
196D236—41no—
197D236—82no—
198D236—82no—
199C4×D59—21no—
200C4×D59—21no—
201C4×D59—41no—
202C4×D59—41no—
203C4×D59—82no—
204C4×D59—82no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207C8×C59—21no—
208C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C592−1+411yescharacteristic
210C59⋊C8—21no—
211C59⋊C8—21no—
212#33822—591nomaximal, Sylow
213C22×C59C22×D811yescharacteristic
214C2×D59—21no—
215C2×D59—21no—
216C2×D59—21no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59#53711yescharacteristic
230C4×C59#57511yescharacteristic
231Dic59—21no—
232Dic59—21no—
233Dic59—21no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236#3168—591no—
237#3168—591no—
238#2229—591no—
239#2229D5911yescharacteristic, complemented
240#2228—591no—
241#2228—591no—
242#2220—591no—
243#2220—591no—
244#2219—591no—
245#2218—591no—
246#2211—591no—
247#2211—591no—
248#2210—591no—
249#2210—591no—
250#2150—591no—
251C2×C59#324511yescharacteristic
252C2×C59#341411yescharacteristic
253C2×C59#341411yescharacteristic
254D59—41no—
255D59—161no—
256D59—161no—
257#529—1181no—
258#529—1181no—
259C2×Q32—591no—
260C2×SD32—591no—
261C2×SD32—591no—
262C2×D16—591no—
263C2×M32—591no—
264C2×M32—591no—
265#499—591no—
266#499C2×D5911yescharacteristic
267#495—591no—
268#495—591no—
269#488—1181no—
270#488—1181no—
271#467—591no—
272#467—591no—
273#466—591no—
274#466—591no—
275#465—1181no—
276#465—1181no—
277C4×Q16—591no—
278C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
279C4×SD16—1181no—
280C4×SD16—1181no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C2×C4×C8—591no—
284#367—591no—
285#367C2×D5911yescharacteristic
286#366—591no—
287#366C2×D5911yescharacteristic
288C4⋊C16—591no—
289C4⋊C16—591no—
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
292#358—591no—
293#358—591no—
294#358C2×D5911yescharacteristic
295#358C2×D5911yescharacteristic
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357—591no—
300C59#3382211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—591no—
302C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
303C2×SD16—1181no—
304C2×SD16—1181no—
305C2×D8—591no—
306C2×D8—591no—
307C22×C8—591no—
308C22×C8—591no—
309#126—2361no—
310#126—2361no—
311#125—21no—
312#125—1181no—
313#124—1181no—
314#124—1181no—
315#123—2361no—
316#123—2361no—
317C22⋊Q8—1181no—
318C22⋊Q8—1181no—
319#121—1181no—
320#121—1181no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—2361no—
326C4×D4—2361no—
327#117—2361no—
328#117—2361no—
329C2×C42—591no—
330Q32—2361no—
331SD32—2361no—
332SD32—2361no—
333D16—2361no—
334M32—2361no—
335M32—2361no—
336C2×C16—591no—
337C2×C16—591no—
338C2×C16C22×D5911yescharacteristic
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340#107—591no—
341#107C22×D5911yescharacteristic
342#107C22×D5911yescharacteristic
343#107C22×D5911yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—1181no—
346#103—21no—
347#103—1181no—
348#103—1181no—
349#103—1181no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354C4×C8—591no—
355C4×C8—591no—
356C4×C8—591no—
357C4×C8C22×D5911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2361no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1181no—
372Q16—1181no—
373SD16—2362no—
374SD16—2362no—
375D8—1181no—
376D8—1181no—
377D8—1181no—
378D8—1181no—
379C2×C8—591no—
380C2×C8—591no—
381C2×C8—1181no—
382C2×C8—1181no—
383C2×C8—2361no—
384C2×C8D4×D5911yescharacteristic
385C2×C8C23×D5911yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C42—41no—
409C42—591no—
410C42—591no—
411C42—591no—
412C42—2361no—
413C42D4×D5911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1181no—
417C16—1181no—
418C23—591no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2361no—
424Q8—2361no—
425D4—4722no—
426D4—4722no—
427D4—2361no—
428D4—2361no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—1181no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—4722no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4D8×D5911yescharacteristic
447C2×C4D8×D5911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—1181no—
451C8—1181no—
452C8#1427377311yescharacteristic
453C8#1427377511yescharacteristic
454C22—1181no—
455C22—1181no—
456C22—1181no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—4721no—
461C22—4721no—
462C22—4721no—
463C22C2×D8×D5911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—1181no—
471C4—1181no—
472C4—1181no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4#1683798211yescharacteristic
476C4#1683820111yescharacteristic
477C2—9441no—
478C2—9441no—
479C2—2361no—
480C2#2143540511yescharacteristic
481C2#2143722911yescharacteristic
482C2#2143723111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426200C2
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33822
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434669C2semidirect
2. #21434668C2semidirect
3. #21426263C2semidirect
4. #21426256C2semidirect
5. #21426250C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426210C2semidirect
8. #21426203C2semidirect
10. #21426161C2semidirect
11. #21426158C2semidirect
12. #21426154C2semidirect
13. #21426152C2semidirect
14. #21425850C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
239. #2229D59semidirect
300. C59#33822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346692
#214346682
#214262632
#214262562
#214262502
#214262122
#214262102
#214262032
#214262002
#214261612
#214261582
#214261542
#214261522
#214258502
C59×#22292
#3382259