Finite Group Databasebeta

← #28745076

Subgroups — #28745076

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838024—21no—
17#16838006—21no—
18C2×#14273668C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837766—21no—
26#16837763—21no—
27#16837652—21no—
28#16837651—21no—
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837635C2211yescharacteristic
33#16837514—21no—
34#16837500—21no—
35C4×D472C2211yescharacteristic
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837356C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837203C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745659D411yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273721—41no—
65#14273719—21no—
66#14273716—21no—
67#14273715—41no—
68#14273712—41no—
69#14273708—41no—
70#14273708—41no—
71#14273705—41no—
72#14273703—21no—
73#14273702—21no—
74#14273699—41no—
75#14273699—41no—
76#14273698—21no—
77#14273698—21no—
78C4×D236—21no—
79D4×Dic59—21no—
80D4×Dic59—21no—
81#14273684D411yescharacteristic
82#14273668—41no—
83#14273668—41no—
84#14273666—41no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D59—41no—
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273659—21no—
93#14273651—21no—
94#14273649—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59—21no—
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109SD32×C59—41no—
110SD32×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic118—41no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132D8×C59—21no—
133D8×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—42no—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—41no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147#11745671—42no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4D811yescharacteristic
163Dic59⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D472—21no—
168D472—21no—
169#11745659—41no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59C2×D811yescharacteristic
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—161no—
187D4×C59—161no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D59—161no—
194C22⋊D59—161no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—161no—
199C2×Dic59—161no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—161no—
206C4×D59—21no—
207C4×D59—21no—
208C4×D59—161no—
209Dic118—161no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C592−1+411yescharacteristic
213C59⋊C8—21no—
214C59⋊C8—21no—
215#33823—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59C22×D811yescharacteristic
223C2×D59—21no—
224C2×D59—21no—
225C2×D59—21no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59#53711yescharacteristic
234C4×C59#57511yescharacteristic
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—21no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241#3176—591no—
242#3175—591no—
243#2229—591no—
244#2228—591no—
245#2226—591no—
246#2224—591no—
247#2220—591no—
248#2218—591no—
249#2217—591no—
250#2215—591no—
251#2210—591no—
252#2210—591no—
253#2207D5911yescharacteristic, complemented
254#2206—591no—
255#2151—591no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59—161no—
258C2×C59#324511yescharacteristic
259C2×C59#341511yescharacteristic
260C2×C59#341611yescharacteristic
261D59—41no—
262D59—161no—
263#542—1181no—
264#540—1181no—
265C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
266C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
267C2×D16—591no—
268C2×D16—591no—
269C2×M32—591no—
270C22×C16—591no—
271#500—591no—
272#499—591no—
273#495—591no—
274#493C2×D5911yescharacteristic
275#490—1181no—
276#489—1181no—
277#469—1181no—
278#468—1181no—
279#467—591no—
280#466—591no—
281#466—591no—
282#466—591no—
283#442—1181no—
284#440—1181no—
285C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289#405—591no—
290#367—591no—
291#367—591no—
292#366—591no—
293#366—591no—
294C4⋊C16—591no—
295C4⋊C16—591no—
296C4⋊C16—591no—
297C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
298#358—591no—
299#358—591no—
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357C2×D5911yescharacteristic
305#357C2×D5911yescharacteristic
306C59#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—591no—
311C2×D8C22×D5911yescharacteristic
312C2×D8C22×D5911yescharacteristic
313C2×M16—591no—
314C22×C8—591no—
315C4⋊Q8—1181no—
316#127—21no—
317#126—2361no—
318#125—1181no—
319#124—1181no—
320#124—2361no—
321#123—2361no—
322#123—2361no—
323#123—2361no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C22⋊Q8—2361no—
326#121—1181no—
327#121—1181no—
328#121—1181no—
329#121—2361no—
330#121—2361no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335#117—591no—
336SD32—41no—
337SD32—41no—
338D16—2361no—
339D16—2361no—
340M32—2361no—
341C2×C16—591no—
342C2×C16—591no—
343C2×C16—2361no—
344C2×C16C22×D5911yescharacteristic
345C2×C16C22×D5911yescharacteristic
346#107—591no—
347#107—591no—
348#107—591no—
349#107—1181no—
350#107C22×D5911yescharacteristic
351#106—1181no—
352#103—21no—
353#103—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#97—591no—
361#97—591no—
362C4×C8—591no—
363C4×C8C22×D5911yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2361no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C22×C4—591no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—2362no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—42no—
386D8—1181no—
387D8—1181no—
388M16—2361no—
389C2×C8—591no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8—1181no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8D4×D5911yescharacteristic
394C2×C8C23×D5911yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—591no—
407C22⋊C4—591no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C42—41no—
418C42—591no—
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—591no—
427C23—2361no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—9441no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—9441no—
438D4—9441no—
439D4—9441no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—591no—
446C2×C4—591no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—9441no—
450C2×C4—9441no—
451C2×C4—9441no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4D8×D5911yescharacteristic
456C2×C4D8×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1181no—
460C8—1181no—
461C8#1427377211yescharacteristic
462C8#1427377411yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—1181no—
470C22—1181no—
471C22—1181no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22C2×D8×D5911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—1181no—
481C4—1181no—
482C4—1181no—
483C4—4721no—
484C4—4721no—
485C4—4721no—
486C4#1683798111yescharacteristic
487C4#1683819811yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—9441no—
491C2—2361no—
492C2#2143540411yescharacteristic
493C2#2143723611yescharacteristic
494C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2207C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2207D59
hypocenterC59#33823
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434743C2semidirect
2. #21434737C2semidirect
3. #21426260C2semidirect
4. #21426254C2semidirect
5. #21426241C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426206C2semidirect
8. #21426198C2semidirect
9. #21426189C2semidirect
10. #21426181C2semidirect
11. #21426153C2semidirect
12. #21426153C2semidirect
13. #21426128C2semidirect
14. #21425853C2semidirect
15. C59×#2207C2semidirect
253. #2207D59semidirect
306. C59#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347432
#214347372
#214262602
#214262542
#214262412
#214262312
#214262062
#214261982
#214261892
#214261812
#214261532
#214261282
#214258532
C59×#22072
#3382359