Finite Group Databasebeta

← #28745080

Subgroups — #28745080

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838023—21no—
17#16838007—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×D944C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837767—21no—
27#16837762—21no—
28#16837655—21no—
29#16837648—21no—
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837638C2211yescharacteristic
33#16837638C2211yescharacteristic
34#16837515—21no—
35#16837504—21no—
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C4×D472C2211yescharacteristic
39C4×D472C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837230C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837228C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#405C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745660—21no—
61C2×D472—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×D472C2311yescharacteristic
65#14273727—21no—
66#14273724—21no—
67#14273722—41no—
68#14273719—21no—
69#14273715—21no—
70#14273713—41no—
71#14273712—41no—
72#14273712—41no—
73#14273709—41no—
74#14273706—21no—
75#14273705—41no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273700—41no—
80#14273700—41no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85#14273672—41no—
86#14273672—41no—
87D944—41no—
88D944—41no—
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273659—21no—
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273649—21no—
98#14273649—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103C2×M16×C59D411yescharacteristic
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105#117×C59D411yescharacteristic
106M32×C59—41no—
107C2×C16×C59—41no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#97×C59D411yescharacteristic
113#97×C59D411yescharacteristic
114C4×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—41no—
130M16×C59—41no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59—21no—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
138C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
139C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
140C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161C4×Dic59—41no—
162Dic236—21no—
163Dic236—21no—
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472—21no—
167D472—21no—
168D472—21no—
169D472—21no—
170D472—42no—
171#11745660—42no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C23×C59C2×D811yescharacteristic
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D59—161no—
189C22⋊D59—161no—
190C22⋊D59—161no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196D236—41no—
197D236—41no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—161no—
203D236—161no—
204C4×D59—161no—
205C4×D59—161no—
206C4×D59—161no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—161no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59—21no—
212C8×C59—21no—
213C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C8×C592−1+411yescharacteristic
215#33823—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59C22×D811yescharacteristic
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59#53711yescharacteristic
235C4×C59#57511yescharacteristic
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241#3176—591no—
242#3175—591no—
243#2229—591no—
244#2228—591no—
245#2226—591no—
246#2224—591no—
247#2220—591no—
248#2218—591no—
249#2217—591no—
250#2215—591no—
251#2210—591no—
252#2210—591no—
253#2207—591no—
254#2206—591no—
255#2151D5911yescharacteristic, complemented
256C2×C59—41no—
257C2×C59#324511yescharacteristic
258C2×C59#341511yescharacteristic
259C2×C59#341611yescharacteristic
260D59—161no—
261D59—161no—
262D59—161no—
263#542—1181no—
264#540—1181no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32—591no—
267C2×D16—591no—
268C2×D16—591no—
269C2×M32C2×D5911yescharacteristic
270C22×C16C2×D5911yescharacteristic
271#500—591no—
272#499—591no—
273#495—591no—
274#493—591no—
275#490—1181no—
276#489—1181no—
277#469—1181no—
278#468—1181no—
279#467—591no—
280#466—591no—
281#466—591no—
282#466—591no—
283#442—1181no—
284#440—1181no—
285C4×Q16—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289#405C2×D5911yescharacteristic
290#367—591no—
291#367—591no—
292#366—591no—
293#366—591no—
294C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
295C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
296C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
298#358—591no—
299#358—591no—
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357—591no—
306C59#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16—591no—
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—591no—
310C2×D8—591no—
311C2×D8—591no—
312C2×D8—1181no—
313C2×M16D23611yescharacteristic
314C22×C8C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8—1181no—
316#127—1181no—
317#126—2361no—
318#125—1181no—
319#124—1181no—
320#124—2361no—
321#123—2361no—
322#123—2361no—
323#123—2361no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C22⋊Q8—2361no—
326#121—1181no—
327#121—1181no—
328#121—1181no—
329#121—2361no—
330#121—2361no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335#117D23611yescharacteristic
336SD32—2361no—
337SD32—2361no—
338D16—2361no—
339D16—2361no—
340M32—41no—
341C2×C16—41no—
342C2×C16C22×D5911yescharacteristic
343C2×C16C22×D5911yescharacteristic
344C2×C16C22×D5911yescharacteristic
345C2×C16C22×D5911yescharacteristic
346#107—591no—
347#107—591no—
348#107—591no—
349#107—591no—
350#107—1181no—
351#106—1181no—
352#103—1181no—
353#103—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#97D23611yescharacteristic
361#97D23611yescharacteristic
362C4×C8C22×D5911yescharacteristic
363C4×C8C22×D5911yescharacteristic
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—2361no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4C2×D23611yescharacteristic
378Q16—1181no—
379Q16—1181no—
380SD16—2362no—
381D8—1181no—
382D8—1181no—
383D8—1181no—
384D8—1181no—
385D8—1181no—
386D8—1181no—
387D8—2362no—
388M16—41no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8C2×D23611yescharacteristic
392C2×C8C2×D23611yescharacteristic
393C2×C8C2×D23611yescharacteristic
394C2×C8C23×D5911yescharacteristic
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—2361no—
400C4⋊C4—2361no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4D47211yescharacteristic
405C4⋊C4D47211yescharacteristic
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4D47211yescharacteristic
416C22⋊C4D47211yescharacteristic
417C42—2361no—
418C42C2×D23611yescharacteristic
419C42C2×D23611yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23—2361no—
427C23C2×D47211yescharacteristic
428Q8—9441no—
429Q8—2361no—
430Q8—2361no—
431D4—9441no—
432D4—9441no—
433D4—9441no—
434D4—9441no—
435D4—9441no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—9441no—
445C2×C4—9441no—
446C2×C4—9441no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4C2×D47211yescharacteristic
453C2×C4C2×D47211yescharacteristic
454C2×C4C2×D47211yescharacteristic
455C2×C4C2×D47211yescharacteristic
456C2×C4C2×D47211yescharacteristic
457C2×C4C22×D23611yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8#1427377211yescharacteristic
462C8#1427377511yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—4721no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22C22×D47211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4—4721no—
485C4—4721no—
486C4#1683798311yescharacteristic
487C4#1683820211yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—9441no—
490C2—9441no—
491C2—9441no—
492C2#2143540611yescharacteristic
493C2#2143723711yescharacteristic
494C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2151C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2151D59
hypocenterC59#33823
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434746C2semidirect
2. #21434735C2semidirect
3. #21426261C2semidirect
4. #21426254C2semidirect
5. #21426244C2semidirect
6. #21426234C2semidirect
7. #21426209C2semidirect
8. #21426199C2semidirect
9. #21426192C2semidirect
10. #21426182C2semidirect
11. #21426152C2semidirect
12. #21426152C2semidirect
13. #21426137C2semidirect
14. #21426132C2semidirect
15. C59×#2151C2semidirect
255. #2151D59semidirect
306. C59#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347462
#214347352
#214262612
#214262542
#214262442
#214262342
#214262092
#214261992
#214261922
#214261822
#214261522
#214261372
#214261322
C59×#21512
#3382359