Finite Group Databasebeta

← #28745081

Subgroups — #28745081

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838025—21no—
17#16838005—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273667C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837777C2211yescharacteristic
26#16837765—21no—
27#16837763—21no—
28#16837653—21no—
29#16837650—21no—
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837511—21no—
33#16837505—21no—
34Q16×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic
38#16837357C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50#16837202C2211yescharacteristic
51#16837202C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745664D411yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273723—21no—
66#14273722—41no—
67#14273718—21no—
68#14273716—21no—
69#14273713—41no—
70#14273711—41no—
71#14273709—41no—
72#14273709—41no—
73#14273707—41no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273699—41no—
77#14273698—41no—
78Q8×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80#14273689—21no—
81#14273689—21no—
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273670—41no—
84D944—41no—
85#14273668—41no—
86#14273667—41no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273651—21no—
94#14273649—21no—
95#14273649—21no—
96#14273648—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273637D411yescharacteristic
100#14273637D411yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108SD32×C59—41no—
109C2×C16×C59—41no—
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115#102×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×Dic118—41no—
130Q16×C59—21no—
131Q16×C59—21no—
132D8×C59—21no—
133D8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C59C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59D811yescharacteristic
145C22⋊Dic59D811yescharacteristic
146#11745671—42no—
147#11745669—42no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59D811yescharacteristic
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745664—41no—
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
168D472—21no—
169D472—21no—
170D472—21no—
171D472—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59C2×D811yescharacteristic
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—161no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D59—161no—
193C22⋊D59—161no—
194C22⋊D59—161no—
195C22⋊D59—161no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—161no—
199C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207C4×D59—161no—
208C4×D59—161no—
209Dic118—161no—
210C8×C59—21no—
211C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C8×C592−1+411yescharacteristic
213C59⋊C8—21no—
214C59⋊C8—21no—
215#33823—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59C22×D811yescharacteristic
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59#53711yescharacteristic
234C4×C59#57511yescharacteristic
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—21no—
238Dic59—21no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241#3176—591no—
242#3175—591no—
243#2229—591no—
244#2228—591no—
245#2226—591no—
246#2224—591no—
247#2220—591no—
248#2218—591no—
249#2217D5911yescharacteristic, complemented
250#2215—591no—
251#2210—591no—
252#2210—591no—
253#2207—591no—
254#2206—591no—
255#2151—591no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—161no—
258C2×C59#324511yescharacteristic
259C2×C59#341511yescharacteristic
260C2×C59#341611yescharacteristic
261D59—161no—
262D59—161no—
263#542—1181no—
264#540—1181no—
265C2×SD32—591no—
266C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
267C2×D16—591no—
268C2×D16—591no—
269C2×M32—591no—
270C22×C16C2×D5911yescharacteristic
271#500—591no—
272#499—591no—
273#495—591no—
274#493—591no—
275#490—1181no—
276#489—1181no—
277#469—1181no—
278#468—1181no—
279#467C2×D5911yescharacteristic
280#466—591no—
281#466—591no—
282#466C2×D5911yescharacteristic
283#442—1181no—
284#440—1181no—
285C4×Q16—591no—
286C4×D8—591no—
287C4×D8—591no—
288C4×D8—591no—
289#405—591no—
290#367—591no—
291#367C2×D5911yescharacteristic
292#366—591no—
293#366—591no—
294C4⋊C16—591no—
295C4⋊C16—591no—
296C4⋊C16—591no—
297C4⋊C16—591no—
298#358—591no—
299#358C2×D5911yescharacteristic
300#357—591no—
301#357—591no—
302#357—591no—
303#357—591no—
304#357—591no—
305#357C2×D5911yescharacteristic
306C59#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
308C2×SD16—1181no—
309C2×D8—591no—
310C2×D8—591no—
311C2×D8—1181no—
312C2×D8C22×D5911yescharacteristic
313C2×M16—591no—
314C22×C8C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8—1181no—
316#127—1181no—
317#126—2361no—
318#125—1181no—
319#124—1181no—
320#124—2361no—
321#123—2361no—
322#123—2361no—
323#123—2361no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—2361no—
326#121—21no—
327#121—1181no—
328#121—1181no—
329#121—2361no—
330#121—2361no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335#117—591no—
336SD32—41no—
337SD32—2361no—
338D16—2361no—
339D16—2361no—
340M32—2361no—
341C2×C16—41no—
342C2×C16—591no—
343C2×C16—591no—
344C2×C16C22×D5911yescharacteristic
345C2×C16C22×D5911yescharacteristic
346#107—591no—
347#107—591no—
348#107—1181no—
349#107C22×D5911yescharacteristic
350#107C22×D5911yescharacteristic
351#106—1181no—
352#103—21no—
353#103—1181no—
354#102—21no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#97—591no—
361#97—591no—
362C4×C8—591no—
363C4×C8—591no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2361no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380SD16—2362no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—1181no—
384D8—1181no—
385D8—1181no—
386D8—1181no—
387D8—2362no—
388M16—2361no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—591no—
392C2×C8—591no—
393C2×C8D4×D5911yescharacteristic
394C2×C8C23×D5911yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—591no—
409C22⋊C4—591no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2361no—
417C42—591no—
418C42—591no—
419C42—2361no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1181no—
423C16—1181no—
424C23—41no—
425C23—2361no—
426C23—2361no—
427C23D8×D5911yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—9441no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—161no—
434D4—9441no—
435D4—9441no—
436D4—9441no—
437D4—9441no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2361no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—591no—
448C2×C4—591no—
449C2×C4—591no—
450C2×C4—591no—
451C2×C4—9441no—
452C2×C4—9441no—
453C2×C4—9441no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4D8×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1181no—
460C8—1181no—
461C8#1427377211yescharacteristic
462C8#1427377411yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22—4721no—
475C22C2×D8×D5911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—1181no—
481C4—1181no—
482C4—1181no—
483C4—1181no—
484C4—4721no—
485C4—4721no—
486C4#1683797911yescharacteristic
487C4#1683819911yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—9441no—
491C2—9441no—
492C2#2143540211yescharacteristic
493C2#2143723411yescharacteristic
494C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33823
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434739C2semidirect
2. #21434736C2semidirect
3. #21426262C2semidirect
4. #21426252C2semidirect
5. #21426242C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426211C2semidirect
8. #21426197C2semidirect
9. #21426182C2semidirect
10. #21426154C2semidirect
11. #21426153C2semidirect
12. #21426134C2semidirect
13. #21426130C2semidirect
14. #21425854C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
249. #2217D59semidirect
306. C59#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347392
#214347362
#214262622
#214262522
#214262422
#214262312
#214262112
#214261972
#214261822
#214261542
#214261532
#214261342
#214261302
#214258542
C59×#22172
#3382359