Finite Group Databasebeta

← #28745095

Subgroups — #28745095

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434735C211yesmaximal, characteristic
3#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426209C211yesmaximal, characteristic
8#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426192C211yesmaximal, characteristic
10#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838023—21no—
17#16838014—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837771—21no—
27#16837762—21no—
28#16837660—21no—
29#16837648—21no—
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837643C2211yescharacteristic
32#16837643C2211yescharacteristic
33#16837638C2211yescharacteristic
34#16837510—21no—
35#16837504—21no—
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37C4×Dic236C2211yescharacteristic
38C4×Dic236C2211yescharacteristic
39C4×D472C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837230C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837228C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#405C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic236—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745660—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273722—41no—
68#14273720—41no—
69#14273720—41no—
70#14273719—21no—
71#14273717—41no—
72#14273717—41no—
73#14273715—21no—
74#14273713—41no—
75#14273709—41no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273705—41no—
80#14273701—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85Dic472—41no—
86Dic472—41no—
87#14273672—41no—
88#14273672—41no—
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273659—21no—
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103C2×M16×C59D411yescharacteristic
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105#117×C59D411yescharacteristic
106M32×C59—41no—
107C2×C16×C59—41no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110C2×C16×C59C2311yescharacteristic
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112#97×C59D411yescharacteristic
113#97×C59D411yescharacteristic
114C4×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×D236—21no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—41no—
124M16×C59—41no—
125C2×C8×C59—21no—
126C2×C8×C59—21no—
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
132C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
133C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
134C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162Dic236—21no—
163Dic236—21no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236—21no—
168Dic236—42no—
169D472—21no—
170D472—21no—
171#11745660—42no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C16×C59—21no—
175C16×C59—21no—
176C23×C59C2×D811yescharacteristic
177C22×D59—41no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D59—161no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194D236—41no—
195D236—41no—
196C4×D59—161no—
197Dic118—41no—
198Dic118—41no—
199Dic118—41no—
200Dic118—41no—
201Dic118—41no—
202Dic118—41no—
203Dic118—161no—
204C8×C59—21no—
205C8×C59—21no—
206C8×C59—21no—
207C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C592−1+411yescharacteristic
209#33824—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59C22×D811yescharacteristic
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59#53711yescharacteristic
223C4×C59#57511yescharacteristic
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3177—591no—
232#3175—591no—
233#2229—591no—
234#2228—591no—
235#2227—591no—
236#2225—591no—
237#2220—591no—
238#2219—591no—
239#2217—591no—
240#2216—591no—
241#2211—591no—
242#2211—591no—
243#2209—591no—
244#2208—591no—
245#2151D5911yescharacteristic, complemented
246C2×C59—41no—
247C2×C59#324511yescharacteristic
248C2×C59#341611yescharacteristic
249C2×C59#341711yescharacteristic
250D59—161no—
251#542—1181no—
252#541—1181no—
253C2×Q32—591no—
254C2×Q32—591no—
255C2×SD32—591no—
256C2×SD32—591no—
257C2×M32C2×D5911yescharacteristic
258C22×C16C2×D5911yescharacteristic
259#500—591no—
260#499—591no—
261#495—591no—
262#494—591no—
263#491—1181no—
264#489—1181no—
265#470—1181no—
266#468—1181no—
267#467—591no—
268#467—591no—
269#467—591no—
270#466—591no—
271#441—1181no—
272#440—1181no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—591no—
276C4×D8—591no—
277#405C2×D5911yescharacteristic
278#367—591no—
279#367—591no—
280#366—591no—
281#366—591no—
282C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
284C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294C59#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×Q16—591no—
296C2×Q16—591no—
297C2×Q16—591no—
298C2×Q16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×D8—591no—
301C2×M16D23611yescharacteristic
302C22×C8C22×D5911yescharacteristic
303C4⋊Q8—1181no—
304C4⋊Q8—1181no—
305#126—2361no—
306#126—2361no—
307#126—2361no—
308#125—1181no—
309#125—2361no—
310#125—2361no—
311#124—1181no—
312#124—2361no—
313#123—2361no—
314C22⋊Q8—1181no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—2361no—
318#121—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×D4—1181no—
323#117D23611yescharacteristic
324Q32—2361no—
325Q32—2361no—
326SD32—2361no—
327SD32—2361no—
328M32—41no—
329C2×C16—41no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332C2×C16C22×D5911yescharacteristic
333C2×C16C22×D5911yescharacteristic
334#107—591no—
335#107—591no—
336#107—591no—
337#107—591no—
338#107—1181no—
339#106—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#103—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348#97D23611yescharacteristic
349#97D23611yescharacteristic
350C4×C8C22×D5911yescharacteristic
351C4×C8C22×D5911yescharacteristic
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4C2×D23611yescharacteristic
360Q16—1181no—
361Q16—1181no—
362Q16—1181no—
363Q16—1181no—
364Q16—1181no—
365Q16—1181no—
366Q16—2362no—
367SD16—2362no—
368D8—1181no—
369D8—1181no—
370M16—41no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8C2×D23611yescharacteristic
374C2×C8C2×D23611yescharacteristic
375C2×C8C2×D23611yescharacteristic
376C2×C8C23×D5911yescharacteristic
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4D47211yescharacteristic
393C4⋊C4D47211yescharacteristic
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4D47211yescharacteristic
402C22⋊C4D47211yescharacteristic
403C42—2361no—
404C42—2361no—
405C42—2361no—
406C42C2×D23611yescharacteristic
407C42C2×D23611yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—21no—
412C23—2361no—
413C23C2×D47211yescharacteristic
414Q8—9441no—
415Q8—2361no—
416Q8—2361no—
417Q8—2361no—
418Q8—2361no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421D4—9441no—
422D4—2361no—
423D4—2361no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—9441no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4C2×D47211yescharacteristic
435C2×C4C2×D47211yescharacteristic
436C2×C4C2×D47211yescharacteristic
437C2×C4C2×D47211yescharacteristic
438C2×C4C2×D47211yescharacteristic
439C2×C4C22×D23611yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8#1427377211yescharacteristic
444C8#1427377511yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22C22×D47211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4—4721no—
462C4—4721no—
463C4—4721no—
464C4#1683798311yescharacteristic
465C4#1683820211yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—9441no—
468C2#2143540611yescharacteristic
469C2#2143724411yescharacteristic
470C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2151C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837638C22
hypercenter#2151D59
hypocenterC59#33824
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434755C2semidirect
3. #21426261C2semidirect
4. #21426254C2semidirect
5. #21426249C2semidirect
6. #21426239C2semidirect
8. #21426204C2semidirect
10. #21426187C2semidirect
11. #21426159C2semidirect
12. #21426159C2semidirect
13. #21426147C2semidirect
14. #21426142C2semidirect
15. C59×#2151C2semidirect
245. #2151D59semidirect
294. C59#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347552
#214347352
#214262612
#214262542
#214262492
#214262392
#214262092
#214262042
#214261922
#214261872
#214261592
#214261472
#214261422
C59×#21512
#3382459