Finite Group Databasebeta

← #28745098

Subgroups — #28745098

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434732C211yesmaximal, characteristic
3#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426206C211yesmaximal, characteristic
8#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426191C211yesmaximal, characteristic
10#21426184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838021—21no—
17#16838010—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837769—21no—
26#16837761—21no—
27#16837659—21no—
28#16837645—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837640C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837635C2211yescharacteristic
33#16837507—21no—
34#16837503—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36Q16×Dic59C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837356C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837206C2211yescharacteristic
49#16837206C2211yescharacteristic
50#16837206C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745659D411yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273727—21no—
64#14273725—21no—
65#14273722—41no—
66#14273721—41no—
67#14273720—41no—
68#14273719—41no—
69#14273718—21no—
70#14273717—41no—
71#14273713—41no—
72#14273711—41no—
73#14273707—21no—
74#14273704—41no—
75#14273703—21no—
76#14273703—21no—
77#14273698—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79C4×Dic118—21no—
80D4×Dic59—21no—
81#14273684D411yescharacteristic
82#14273673—41no—
83#14273671—41no—
84#14273666—41no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D59—41no—
88#14273661—21no—
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109Q32×C59—41no—
110SD32×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—41no—
124Q16×C59—21no—
125Q16×C59—21no—
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128SD16×C59—42no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C42×C59—41no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141#11745672—42no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
146(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4D811yescharacteristic
161Dic59⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic59—41no—
163C4×Dic59—41no—
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic236—21no—
168Dic236—21no—
169#11745659—41no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C23×C59—41no—
177C22×D59C2×D811yescharacteristic
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—161no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—161no—
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199C4×D59—21no—
200C4×D59—21no—
201Dic118—41no—
202Dic118—41no—
203Dic118—161no—
204C8×C59—21no—
205C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C592−1+411yescharacteristic
207C59⋊C8—21no—
208C59⋊C8—21no—
209#33824—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59C22×D811yescharacteristic
214C2×D59—21no—
215C2×D59—21no—
216C2×D59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59#53711yescharacteristic
223C4×C59#57511yescharacteristic
224Dic59—21no—
225Dic59—21no—
226Dic59—21no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3177—591no—
232#3175—591no—
233#2229—591no—
234#2228—591no—
235#2227—591no—
236#2225—591no—
237#2220—591no—
238#2219—591no—
239#2217—591no—
240#2216—591no—
241#2211—591no—
242#2211D5911yescharacteristic, complemented
243#2209—591no—
244#2208—591no—
245#2151—591no—
246C2×C59—161no—
247C2×C59#324511yescharacteristic
248C2×C59#341611yescharacteristic
249C2×C59#341711yescharacteristic
250D59—41no—
251#542—1181no—
252#541—1181no—
253C2×Q32—591no—
254C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
255C2×SD32—591no—
256C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
257C2×M32—591no—
258C22×C16—591no—
259#500—591no—
260#499—591no—
261#495C2×D5911yescharacteristic
262#494—591no—
263#491—1181no—
264#489—1181no—
265#470—1181no—
266#468—1181no—
267#467—591no—
268#467—591no—
269#467—591no—
270#466—591no—
271#441—1181no—
272#440—1181no—
273C4×Q16—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
276C4×D8—591no—
277#405—591no—
278#367—591no—
279#367—591no—
280#366—591no—
281#366—591no—
282C4⋊C16—591no—
283C4⋊C16—591no—
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
286#358—591no—
287#358—591no—
288#358—591no—
289#358—591no—
290#358—591no—
291#358C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357C2×D5911yescharacteristic
294C59#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×Q16—591no—
296C2×Q16—1181no—
297C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
298C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
299C2×SD16—21no—
300C2×D8C22×D5911yescharacteristic
301C2×M16—591no—
302C22×C8—591no—
303C4⋊Q8—1181no—
304C4⋊Q8—1181no—
305#126—2361no—
306#126—2361no—
307#126—2361no—
308#125—1181no—
309#125—2361no—
310#125—2361no—
311#124—21no—
312#124—2361no—
313#123—2361no—
314C22⋊Q8—1181no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—2361no—
318#121—1181no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1181no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×D4—1181no—
323#117—591no—
324Q32—41no—
325Q32—2361no—
326SD32—41no—
327SD32—2361no—
328M32—2361no—
329C2×C16—591no—
330C2×C16—591no—
331C2×C16—2361no—
332C2×C16C22×D5911yescharacteristic
333C2×C16C22×D5911yescharacteristic
334#107—591no—
335#107—591no—
336#107—591no—
337#107—1181no—
338#107C22×D5911yescharacteristic
339#106—1181no—
340#103—21no—
341#103—1181no—
342#103—1181no—
343#103—1181no—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348#97—591no—
349#97—591no—
350C4×C8—591no—
351C4×C8C22×D5911yescharacteristic
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—2361no—
358C22×C4—591no—
359C22×C4—2361no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—1181no—
365Q16—1181no—
366Q16—2362no—
367SD16—42no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370M16—2361no—
371C2×C8—591no—
372C2×C8—591no—
373C2×C8—1181no—
374C2×C8—1181no—
375C2×C8D4×D5911yescharacteristic
376C2×C8C23×D5911yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—591no—
380C4⋊C4—591no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—591no—
397C22⋊C4—591no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—41no—
404C42—591no—
405C42—2361no—
406C42—2361no—
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1181no—
411C16—1181no—
412C23—41no—
413C23—591no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—9441no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—9441no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—591no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—591no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1181no—
432C2×C4—9441no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4D8×D5911yescharacteristic
438C2×C4D8×D5911yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—1181no—
442C8—1181no—
443C8#1427377211yescharacteristic
444C8#1427377411yescharacteristic
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—1181no—
449C22—1181no—
450C22—1181no—
451C22C2×D8×D5911yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—1181no—
458C4—1181no—
459C4—1181no—
460C4—4721no—
461C4—4721no—
462C4—4721no—
463C4—4721no—
464C4#1683798111yescharacteristic
465C4#1683819811yescharacteristic
466C2—161no—
467C2—2361no—
468C2#2143540411yescharacteristic
469C2#2143724111yescharacteristic
470C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837635C22
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33824
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434751C2semidirect
3. #21426262C2semidirect
4. #21426251C2semidirect
5. #21426249C2semidirect
6. #21426238C2semidirect
8. #21426203C2semidirect
10. #21426184C2semidirect
11. #21426155C2semidirect
12. #21426144C2semidirect
13. #21426139C2semidirect
14. #21425853C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
242. #2211D59semidirect
294. C59#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347512
#214347322
#214262622
#214262512
#214262492
#214262382
#214262062
#214262032
#214261912
#214261842
#214261552
#214261442
#214261392
#214258532
C59×#22112
#3382459