Subgroups — #28745102

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838007	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837804	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837767	—	2	1	no	—
18	#16837655	—	2	1	no	—
19	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837515	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#540	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#490	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#469	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#442	—	2	1	no	—
37	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273724	—	2	1	no	—
42	#14273719	—	2	1	no	—
43	#14273712	—	4	2	no	—
44	#14273701	—	2	2	no	—
45	#14273700	—	4	2	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	#14273668	—	4	2	no	—
48	#14273668	—	4	2	no	—
49	#14273667	—	4	1	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273659	—	2	1	no	—
55	#14273649	—	2	2	no	—
56	#14273649	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
62	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
63	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
64	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#121×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
85	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
107	D₄₇₂	—	2	2	no	—
108	D₄₇₂	—	2	2	no	—
109	D₄₇₂	—	4	2	no	—
110	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
118	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	D₂₃₆	—	16	2	no	—
132	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
133	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	#33825	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	#3176	—	59	1	no	—
156	#3176	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2228	—	59	2	no	—
158	#2228	—	59	2	no	—
159	#2218	—	59	2	no	—
160	#2215	—	59	2	no	—
161	#2206	—	59	2	no	—
162	#2206	—	59	2	no	—
163	#2151	—	59	1	no	—
164	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
166	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#3415	1	2	yes	—
168	D₅₉	—	16	2	no	—
169	#540	—	2	1	no	—
170	#540	—	118	1	no	—
171	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
172	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
175	#499	—	59	1	no	—
176	#499	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	#493	—	59	1	no	—
178	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#490	—	2	1	no	—
180	#490	—	118	1	no	—
181	#469	—	2	1	no	—
182	#469	—	118	1	no	—
183	#466	—	59	2	no	—
184	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	#442	—	2	1	no	—
186	#442	—	118	1	no	—
187	C₄×D₈	—	59	2	no	—
188	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#367	—	59	2	no	—
191	#366	—	59	2	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
193	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
194	#357	—	59	2	no	—
195	#357	—	59	2	no	—
196	#357	—	59	2	no	—
197	#357	—	59	2	no	—
198	C₅₉	#33825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×D₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈	—	59	2	no	—
201	C₂×D₈	—	118	1	no	—
202	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	—	118	1	no	—
207	#125	—	2	1	no	—
208	#125	—	118	1	no	—
209	#123	—	4	2	no	—
210	#123	—	236	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	#121	—	118	2	no	—
214	#121	—	236	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	118	2	no	—
217	#117	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	D₁₆	—	236	2	no	—
219	D₁₆	—	236	2	no	—
220	M₃₂	—	236	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	236	1	no	—
224	#107	—	59	2	no	—
225	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	#106	—	2	1	no	—
227	#106	—	118	1	no	—
228	#102	—	2	2	no	—
229	#102	—	2	2	no	—
230	#102	—	118	2	no	—
231	#102	—	118	2	no	—
232	#97	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#97	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	118	2	no	—
240	C₂×D₄	—	236	2	no	—
241	C₂×D₄	—	236	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	2	2	no	—
247	D₈	—	4	2	no	—
248	D₈	—	118	2	no	—
249	D₈	—	118	2	no	—
250	D₈	—	236	2	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
262	C₄⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	118	2	no	—
271	C₁₆	—	118	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	236	2	no	—
274	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	16	2	no	—
278	D₄	—	16	2	no	—
279	D₄	—	944	2	no	—
280	D₄	—	944	2	no	—
281	D₄	—	236	2	no	—
282	D₄	—	236	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	16	2	no	—
287	C₂×C₄	—	944	2	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	#14273773	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	472	2	no	—
304	C₂²	—	472	2	no	—
305	C₂²	—	472	2	no	—
306	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	472	2	no	—
312	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16838200	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	16	2	no	—
316	C₂	—	944	2	no	—
317	C₂	#21435403	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21437235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3176	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3176	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33825
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434746	C₂	semidirect
2. #21426253	C₂	semidirect
3. #21426250	C₂	semidirect
4. #21426197	C₂	semidirect
5. #21426180	C₂	semidirect
6. #21426131	C₂	semidirect
7. #21426128	C₂	semidirect
8. #21425855	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3176	C₂	semidirect
156. #3176	D₅₉	semidirect
198. C₅₉	#33825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434746	2
#21426253	2
#21426250	2
#21426197	2
#21426180	2
#21426131	2
#21426128	2
#21425855	2
C₅₉×#3176	2
#33825	59