Finite Group Databasebeta

← #28745104

Subgroups — #28745104

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838006—21no—
17#16838003—21no—
18C2×#14273668C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837804C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837766—21no—
26#16837765—21no—
27#16837654—21no—
28#16837652—21no—
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837635C2211yescharacteristic
33#16837514—21no—
34#16837512—21no—
35C4×D472C2211yescharacteristic
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837356C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50#16837203C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×D472C2311yescharacteristic
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745659D411yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273723—21no—
64#14273719—21no—
65#14273718—21no—
66#14273710—41no—
67#14273709—41no—
68#14273708—41no—
69#14273708—41no—
70#14273702—21no—
71#14273701—41no—
72#14273700—41no—
73#14273699—41no—
74#14273699—41no—
75#14273698—21no—
76#14273698—21no—
77#14273698—21no—
78C4×D236—21no—
79D4×Dic59—21no—
80D4×Dic59—21no—
81#14273684D411yescharacteristic
82#14273668—41no—
83#14273668—41no—
84#14273666—41no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D59—41no—
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273659—21no—
92#14273658—21no—
93#14273649—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273647—21no—
100#14273638D411yescharacteristic
101#14273637D411yescharacteristic
102C8×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×D8×C59—21no—
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109D16×C59—41no—
110D16×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133D8×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—21no—
138D8×C59—21no—
139D8×C59—42no—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150#11745669—42no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4D811yescharacteristic
163Dic59⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
167D472—21no—
168D472—21no—
169#11745659—41no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59C2×D811yescharacteristic
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—161no—
188D4×C59—161no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—161no—
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D59—161no—
195C22⋊D59—161no—
196C22⋊D59—161no—
197C22⋊D59—161no—
198C22⋊D59—161no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—161no—
203C2×Dic59—161no—
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—161no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—161no—
213C8×C59—21no—
214C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C592−1+411yescharacteristic
216C59⋊C8—21no—
217C59⋊C8—21no—
218#33825—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59C22×D811yescharacteristic
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59#53711yescharacteristic
239C4×C59#57511yescharacteristic
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246#3176—591no—
247#3176—591no—
248#2228—591no—
249#2228—591no—
250#2228—591no—
251#2228—591no—
252#2218—591no—
253#2218—591no—
254#2215—591no—
255#2215—591no—
256#2206—591no—
257#2206—591no—
258#2206—591no—
259#2206D5911yescharacteristic, complemented
260#2151—591no—
261C2×C59—161no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59—161no—
264C2×C59#324511yescharacteristic
265C2×C59#341511yescharacteristic
266C2×C59#341511yescharacteristic
267D59—41no—
268D59—161no—
269#540—1181no—
270#540—1181no—
271C2×D16—591no—
272C2×D16—591no—
273C2×D16C2×D5911yescharacteristic
274C2×D16C2×D5911yescharacteristic
275C2×M32—591no—
276C22×C16—591no—
277#499—591no—
278#499—591no—
279#493—591no—
280#493C2×D5911yescharacteristic
281#490—1181no—
282#490—1181no—
283#469—1181no—
284#469—1181no—
285#466—591no—
286#466—591no—
287#466—591no—
288#466—591no—
289#442—1181no—
290#442—1181no—
291C4×D8—591no—
292C4×D8—591no—
293C4×D8—591no—
294C4×D8C2×D5911yescharacteristic
295#405—591no—
296#367—591no—
297#367—591no—
298#366—591no—
299#366—591no—
300C4⋊C16—591no—
301C4⋊C16—591no—
302C4⋊C16—591no—
303C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309#357—591no—
310#357C2×D5911yescharacteristic
311#357C2×D5911yescharacteristic
312C59#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×D8—21no—
314C2×D8—591no—
315C2×D8—1181no—
316C2×D8C22×D5911yescharacteristic
317C2×D8C22×D5911yescharacteristic
318C2×D8C22×D5911yescharacteristic
319C2×M16—591no—
320C22×C8—591no—
321#127—21no—
322#127—1181no—
323#125—1181no—
324#125—1181no—
325#123—2361no—
326#123—2361no—
327#123—2361no—
328#123—2361no—
329#121—1181no—
330#121—1181no—
331#121—1181no—
332#121—1181no—
333#121—2361no—
334#121—2361no—
335#121—2361no—
336#121—2361no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341#117—591no—
342D16—41no—
343D16—41no—
344D16—2361no—
345D16—2361no—
346M32—2361no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16—2361no—
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352#107—591no—
353#107—591no—
354#107—591no—
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#106—1181no—
357#106—1181no—
358#102—21no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#97—591no—
367#97—591no—
368C4×C8—591no—
369C4×C8C22×D5911yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2361no—
380C2×D4—2361no—
381C2×D4—2361no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—1181no—
395D8—1181no—
396D8—2362no—
397M16—2361no—
398C2×C8—591no—
399C2×C8—591no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8D4×D5911yescharacteristic
403C2×C8C23×D5911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—591no—
416C22⋊C4—591no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C42—591no—
425C42D4×D5911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1181no—
429C16—1181no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—591no—
434C23—2361no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—9441no—
444D4—9441no—
445D4—9441no—
446D4—9441no—
447D4—9441no—
448D4—9441no—
449D4—2361no—
450D4—2361no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—591no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—9441no—
459C2×C4—9441no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1181no—
469C8—1181no—
470C8#1427377211yescharacteristic
471C8#1427377411yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—1181no—
482C22—1181no—
483C22—1181no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—1181no—
492C4—1181no—
493C4—1181no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4#1683798111yescharacteristic
498C4#1683819811yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2—161no—
502C2—9441no—
503C2—2361no—
504C2#2143540411yescharacteristic
505C2#2143723311yescharacteristic
506C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2206C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#33825
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434743C2semidirect
2. #21434742C2semidirect
3. #21426255C2semidirect
4. #21426254C2semidirect
5. #21426253C2semidirect
6. #21426251C2semidirect
7. #21426198C2semidirect
8. #21426196C2semidirect
9. #21426181C2semidirect
10. #21426179C2semidirect
11. #21426129C2semidirect
12. #21426129C2semidirect
13. #21426128C2semidirect
14. #21425853C2semidirect
15. C59×#2206C2semidirect
259. #2206D59semidirect
312. C59#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347432
#214347422
#214262552
#214262542
#214262532
#214262512
#214261982
#214261962
#214261812
#214261792
#214261292
#214261282
#214258532
C59×#22062
#3382559