Finite Group Databasebeta

← #28745105

Subgroups — #28745105

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838008—21no—
17#16838003—21no—
18C2×D944C2211yescharacteristic
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic
24#16837803C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837777C2211yescharacteristic
27#16837768—21no—
28#16837765—21no—
29#16837656—21no—
30#16837654—21no—
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837639C2211yescharacteristic
34#16837635C2211yescharacteristic
35#16837513—21no—
36#16837512—21no—
37C4×D472C2211yescharacteristic
38#16837484C2211yescharacteristic
39#16837484C2211yescharacteristic
40#16837356C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50#16837202C2211yescharacteristic
51#16837202C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×D472—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273724—21no—
67#14273723—21no—
68#14273718—21no—
69#14273712—41no—
70#14273712—41no—
71#14273710—41no—
72#14273709—41no—
73#14273702—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702—41no—
77#14273702—41no—
78#14273701—41no—
79#14273700—41no—
80#14273698—21no—
81C4×D236—21no—
82#14273689—21no—
83#14273689—21no—
84#14273684D411yescharacteristic
85D944—41no—
86D944—41no—
87#14273668—41no—
88#14273668—41no—
89#14273666—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273649—21no—
96#14273648—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273638D411yescharacteristic
103#14273637D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×D8×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×D4×C59—21no—
117C22×C4×C59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133D8×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145#11745669—42no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4D811yescharacteristic
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D472—21no—
163D472—21no—
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472—21no—
167D472—21no—
168D472—42no—
169#11745659—41no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C23×C59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59C2×D811yescharacteristic
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—161no—
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—161no—
191C22⋊D59—161no—
192C22⋊D59—161no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197D236—41no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—161no—
204D236—161no—
205D236—161no—
206D236—161no—
207D236—161no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—161no—
211C4×D59—161no—
212C4×D59—161no—
213C8×C59—21no—
214C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C592−1+411yescharacteristic
216C59⋊C8—21no—
217C59⋊C8—21no—
218#33825—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59C22×D811yescharacteristic
223C2×D59—21no—
224C2×D59—21no—
225C2×D59—21no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#53711yescharacteristic
241C4×C59#57511yescharacteristic
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—81no—
246#3176—591no—
247#3176—591no—
248#2228—591no—
249#2228—591no—
250#2228—591no—
251#2228D5911yescharacteristic, complemented
252#2218—591no—
253#2218—591no—
254#2215—591no—
255#2215—591no—
256#2206—591no—
257#2206—591no—
258#2206—591no—
259#2206—591no—
260#2151—591no—
261C2×C59—161no—
262C2×C59#324511yescharacteristic
263C2×C59#341511yescharacteristic
264C2×C59#341511yescharacteristic
265D59—41no—
266D59—161no—
267D59—161no—
268D59—161no—
269#540—1181no—
270#540—1181no—
271C2×D16—591no—
272C2×D16—591no—
273C2×D16—591no—
274C2×D16—591no—
275C2×M32—591no—
276C22×C16—591no—
277#499—591no—
278#499C2×D5911yescharacteristic
279#493—591no—
280#493—591no—
281#490—1181no—
282#490—1181no—
283#469—1181no—
284#469—1181no—
285#466—591no—
286#466—591no—
287#466—591no—
288#466—591no—
289#442—1181no—
290#442—1181no—
291C4×D8—591no—
292C4×D8—591no—
293C4×D8—591no—
294C4×D8C2×D5911yescharacteristic
295#405—591no—
296#367—591no—
297#367C2×D5911yescharacteristic
298#366—591no—
299#366C2×D5911yescharacteristic
300C4⋊C16—591no—
301C4⋊C16—591no—
302C4⋊C16—591no—
303C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
304#357—591no—
305#357—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309#357—591no—
310#357C2×D5911yescharacteristic
311#357C2×D5911yescharacteristic
312C59#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×D8—591no—
314C2×D8—591no—
315C2×D8—591no—
316C2×D8—1181no—
317C2×D8—1181no—
318C2×D8C22×D5911yescharacteristic
319C2×M16—591no—
320C22×C8—591no—
321#127—1181no—
322#127—1181no—
323#125—21no—
324#125—1181no—
325#123—2361no—
326#123—2361no—
327#123—2361no—
328#123—2361no—
329#121—1181no—
330#121—1181no—
331#121—1181no—
332#121—1181no—
333#121—2361no—
334#121—2361no—
335#121—2361no—
336#121—2361no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341#117—591no—
342D16—2361no—
343D16—2361no—
344D16—2361no—
345D16—2361no—
346M32—2361no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16—2361no—
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352#107—591no—
353#107C22×D5911yescharacteristic
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#106—21no—
357#106—1181no—
358#102—21no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361#102—1181no—
362#102—1181no—
363#102—1181no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#97—591no—
367#97—591no—
368C4×C8—591no—
369C4×C8C22×D5911yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2361no—
380C2×D4—2361no—
381C2×D4—2361no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—1181no—
390D8—1181no—
391D8—1181no—
392D8—1181no—
393D8—1181no—
394D8—1181no—
395D8—2362no—
396D8—2362no—
397M16—2361no—
398C2×C8—591no—
399C2×C8—591no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8D4×D5911yescharacteristic
403C2×C8C23×D5911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—591no—
410C4⋊C4—591no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—591no—
416C22⋊C4—591no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C42—591no—
425C42D4×D5911yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1181no—
429C16—1181no—
430C23—41no—
431C23—591no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—9441no—
438D4—9441no—
439D4—9441no—
440D4—9441no—
441D4—9441no—
442D4—9441no—
443D4—9441no—
444D4—9441no—
445D4—2361no—
446D4—2361no—
447D4—2361no—
448D4—2361no—
449D4—2361no—
450D4—2361no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—591no—
456C2×C4—591no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—1181no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—9441no—
461C2×C4—9441no—
462C2×C4—9441no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4D8×D5911yescharacteristic
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1181no—
469C8—1181no—
470C8#1427377311yescharacteristic
471C8#1427377511yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1181no—
476C22—1181no—
477C22—1181no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1181no—
494C4—1181no—
495C4—1181no—
496C4—4721no—
497C4#1683798211yescharacteristic
498C4#1683820111yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—9441no—
501C2—9441no—
502C2—9441no—
503C2—2361no—
504C2#2143540511yescharacteristic
505C2#2143723411yescharacteristic
506C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2228C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2228D59
hypocenterC59#33825
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434747C2semidirect
2. #21434742C2semidirect
3. #21426256C2semidirect
4. #21426252C2semidirect
5. #21426250C2semidirect
6. #21426200C2semidirect
7. #21426198C2semidirect
8. #21426183C2semidirect
9. #21426181C2semidirect
10. #21426132C2semidirect
11. #21426131C2semidirect
12. #21426130C2semidirect
13. #21426130C2semidirect
14. #21425853C2semidirect
15. C59×#2228C2semidirect
251. #2228D59semidirect
312. C59#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347472
#214347422
#214262562
#214262522
#214262502
#214262002
#214261982
#214261832
#214261812
#214261322
#214261312
#214261302
#214258532
C59×#22282
#3382559