Finite Group Databasebeta

← #28745120

Subgroups — #28745120

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434756C211yesmaximal, characteristic
2#21434751C211yesmaximal, characteristic
3#21426263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426205C211yesmaximal, characteristic
7#21426203C211yesmaximal, characteristic
8#21426188C211yesmaximal, characteristic
9#21426186C211yesmaximal, characteristic
10#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425853C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838015—21no—
17#16838010—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic
24#16837803C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837780C2211yescharacteristic
27#16837772—21no—
28#16837769—21no—
29#16837661—21no—
30#16837659—21no—
31#16837644C2211yescharacteristic
32#16837644C2211yescharacteristic
33#16837644C2211yescharacteristic
34#16837640C2211yescharacteristic
35#16837508—21no—
36#16837507—21no—
37C4×Dic236C2211yescharacteristic
38#16837496C2211yescharacteristic
39#16837496C2211yescharacteristic
40#16837356C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837205C2211yescharacteristic
50#16837205C2211yescharacteristic
51#16837205C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic236—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745659D411yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273727—21no—
67#14273725—21no—
68#14273722—41no—
69#14273722—41no—
70#14273722—41no—
71#14273721—41no—
72#14273719—41no—
73#14273718—21no—
74#14273718—41no—
75#14273718—41no—
76#14273717—41no—
77#14273707—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81C4×Dic118—21no—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84#14273684D411yescharacteristic
85Dic472—41no—
86Dic472—41no—
87#14273673—41no—
88#14273673—41no—
89#14273666—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273638D411yescharacteristic
103#14273637D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—21no—
114#103×C59—21no—
115C4×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—21no—
121Q16×C59—21no—
122Q16×C59—21no—
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C42×C59—41no—
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133#11745672—42no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
139(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—41no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4⋊Dic59—41no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic236—21no—
163Dic236—21no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167Dic236—21no—
168Dic236—42no—
169#11745659—41no—
170C8×D59—21no—
171C8×D59—21no—
172C16×C59—21no—
173C16×C59—21no—
174C59⋊C16—21no—
175C59⋊C16—21no—
176C22×D59C2×D811yescharacteristic
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C4×D59—21no—
194C4×D59—21no—
195Dic118—41no—
196Dic118—41no—
197Dic118—41no—
198Dic118—41no—
199Dic118—41no—
200Dic118—41no—
201C8×C59—21no—
202C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C592−1+411yescharacteristic
204C59⋊C8—21no—
205C59⋊C8—21no—
206#33827—591nomaximal, Sylow
207C22×C59C22×D811yescharacteristic
208C2×D59—21no—
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59#53711yescharacteristic
218C4×C59#57511yescharacteristic
219Dic59—21no—
220Dic59—21no—
221Dic59—21no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226#3177—591no—
227#3177—591no—
228#2229—591no—
229#2229—591no—
230#2229—591no—
231#2229D5911yescharacteristic, complemented
232#2219—591no—
233#2219—591no—
234#2216—591no—
235#2216—591no—
236#2209—591no—
237#2209—591no—
238#2209—591no—
239#2209—591no—
240#2151—591no—
241C2×C59#324511yescharacteristic
242C2×C59#341711yescharacteristic
243C2×C59#341711yescharacteristic
244D59—41no—
245#541—1181no—
246#541—1181no—
247C2×Q32—591no—
248C2×Q32—591no—
249C2×Q32—591no—
250C2×Q32—591no—
251C2×M32—591no—
252C22×C16—591no—
253#499—591no—
254#499C2×D5911yescharacteristic
255#494—591no—
256#494—591no—
257#491—1181no—
258#491—1181no—
259#470—1181no—
260#470—1181no—
261#467—591no—
262#467—591no—
263#467—591no—
264#467—591no—
265#441—1181no—
266#441—1181no—
267C4×Q16—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×Q16—591no—
270C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
271#405—591no—
272#367—591no—
273#367C2×D5911yescharacteristic
274#366—591no—
275#366C2×D5911yescharacteristic
276C4⋊C16—591no—
277C4⋊C16—591no—
278C4⋊C16—591no—
279C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358C2×D5911yescharacteristic
287#358C2×D5911yescharacteristic
288C59#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×Q16—591no—
290C2×Q16—591no—
291C2×Q16—591no—
292C2×Q16—1181no—
293C2×Q16—1181no—
294C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
295C2×M16—591no—
296C22×C8—591no—
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8—1181no—
299#126—2361no—
300#126—2361no—
301#126—2361no—
302#126—2361no—
303#125—21no—
304#125—1181no—
305#125—2361no—
306#125—2361no—
307#125—2361no—
308#125—2361no—
309C22⋊Q8—1181no—
310C22⋊Q8—1181no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C22⋊Q8—1181no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×Q8—1181no—
316C4×Q8—1181no—
317#117—591no—
318Q32—2361no—
319Q32—2361no—
320Q32—2361no—
321Q32—2361no—
322M32—2361no—
323C2×C16—591no—
324C2×C16—591no—
325C2×C16—2361no—
326C2×C16C22×D5911yescharacteristic
327C2×C16C22×D5911yescharacteristic
328#107—591no—
329#107C22×D5911yescharacteristic
330#107C22×D5911yescharacteristic
331#107C22×D5911yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—1181no—
334#103—21no—
335#103—1181no—
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338#103—1181no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#97—591no—
343#97—591no—
344C4×C8—591no—
345C4×C8C22×D5911yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×Q8—1181no—
350C22×C4—591no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—1181no—
354Q16—1181no—
355Q16—1181no—
356Q16—1181no—
357Q16—1181no—
358Q16—1181no—
359Q16—2362no—
360Q16—2362no—
361M16—2361no—
362C2×C8—591no—
363C2×C8—591no—
364C2×C8—1181no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8D4×D5911yescharacteristic
367C2×C8C23×D5911yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—591no—
375C4⋊C4—591no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—591no—
391C22⋊C4—591no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C42—41no—
397C42—591no—
398C42—2361no—
399C42—2361no—
400C42—2361no—
401C42D4×D5911yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—1181no—
405C16—1181no—
406C23—591no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2361no—
410Q8—2361no—
411Q8—2361no—
412Q8—2361no—
413Q8—2361no—
414Q8—2361no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—591no—
420C2×C4—591no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4D8×D5911yescharacteristic
429C2×C4D8×D5911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—1181no—
433C8—1181no—
434C8#1427377311yescharacteristic
435C8#1427377511yescharacteristic
436C22—1181no—
437C22—1181no—
438C22—1181no—
439C22C2×D8×D5911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—1181no—
447C4—1181no—
448C4—1181no—
449C4—4721no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4#1683798211yescharacteristic
454C4#1683820111yescharacteristic
455C2—2361no—
456C2#2143540511yescharacteristic
457C2#2143724611yescharacteristic
458C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC22×D59C2×D8
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33827
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426263C2semidirect
4. #21426259C2semidirect
5. #21426257C2semidirect
10. #21426147C2semidirect
11. #21426146C2semidirect
12. #21426145C2semidirect
13. #21426145C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
231. #2229D59semidirect
288. C59#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214347562
#214347512
#214262632
#214262592
#214262572
#214262052
#214262032
#214261882
#214261862
#214261472
#214261462
#214261452
#214258532
C59×#22292
#3382759