Group #28745138 — subgroups

Subgroups — #28745138

Order 15104.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21426244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21426192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838023	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837807	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837762	—	2	2	no	—
17	#16837648	—	2	2	no	—
18	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837504	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837230	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837230	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
38	#14273727	—	2	2	no	—
39	#14273722	—	4	2	no	—
40	#14273715	—	2	2	no	—
41	#14273713	—	4	2	no	—
42	#14273709	—	4	2	no	—
43	#14273706	—	2	2	no	—
44	#14273705	—	4	2	no	—
45	#14273701	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	Dic₄₇₂	—	4	1	no	—
49	#14273672	—	4	2	no	—
50	D₉₄₄	—	4	1	no	—
51	#14273661	—	2	2	no	—
52	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273652	—	2	2	no	—
55	#14273652	—	2	2	no	—
56	#14273649	—	2	2	no	—
57	#14273649	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	M₃₂×C₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
96	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
97	D₄₇₂	—	2	2	no	—
98	D₄₇₂	—	2	2	no	—
99	#11745660	—	4	4	no	—
100	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	D₂₃₆	—	4	2	no	—
116	D₂₃₆	—	4	2	no	—
117	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
118	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
119	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
120	Dic₁₁₈	—	16	2	no	—
121	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	#33829	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₉	—	8	2	no	—
138	Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	#3175	—	59	2	no	—
141	#2226	—	59	2	no	—
142	#2225	—	59	2	no	—
143	#2219	—	59	1	no	—
144	#2218	—	59	1	no	—
145	#2217	—	59	2	no	—
146	#2211	—	59	2	no	—
147	#2210	—	59	2	no	—
148	#2151	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅₉	#3245	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	#3416	1	2	yes	—
152	D₅₉	—	16	2	no	—
153	#542	—	118	2	no	—
154	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
156	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#500	—	59	2	no	—
160	#495	—	59	2	no	—
161	#489	—	118	2	no	—
162	#468	—	118	2	no	—
163	#467	—	59	2	no	—
164	#466	—	59	2	no	—
165	#440	—	118	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
167	C₄×D₈	—	59	2	no	—
168	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	#367	—	59	2	no	—
170	#367	—	59	1	no	—
171	#367	—	59	1	no	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
174	#358	—	59	2	no	—
175	#358	—	59	2	no	—
176	#357	—	59	2	no	—
177	#357	—	59	2	no	—
178	C₅₉	#33829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
181	C₂×D₈	—	59	2	no	—
182	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
185	#126	—	236	2	no	—
186	#124	—	118	2	no	—
187	#124	—	236	2	no	—
188	#123	—	236	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
191	#121	—	118	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
193	C₄×D₄	—	118	2	no	—
194	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
195	Q₃₂	—	236	1	no	—
196	SD₃₂	—	236	2	no	—
197	D₁₆	—	236	1	no	—
198	M₃₂	—	4	1	no	—
199	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
200	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	59	2	no	—
204	#107	—	59	2	no	—
205	#107	—	118	2	no	—
206	#103	—	118	2	no	—
207	#103	—	118	2	no	—
208	#102	—	118	2	no	—
209	#102	—	118	2	no	—
210	#97	D₂₃₆	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
214	C₂×D₄	—	118	2	no	—
215	C₂×D₄	—	236	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	118	2	no	—
219	Q₁₆	—	118	2	no	—
220	SD₁₆	—	236	4	no	—
221	D₈	—	118	2	no	—
222	D₈	—	118	2	no	—
223	M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
234	C₄⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	—	236	2	no	—
243	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	236	2	no	—
248	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	944	2	no	—
250	Q₈	—	236	2	no	—
251	Q₈	—	236	2	no	—
252	D₄	—	944	2	no	—
253	D₄	—	236	2	no	—
254	D₄	—	236	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	944	2	no	—
258	C₂×C₄	—	236	2	no	—
259	C₂×C₄	—	236	2	no	—
260	C₂×C₄	—	236	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	#14273772	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#14273775	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	472	2	no	—
272	C₂²	—	472	2	no	—
273	C₂²	—	472	2	no	—
274	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	472	2	no	—
279	C₄	—	472	2	no	—
280	C₄	—	472	2	no	—
281	C₄	#16837983	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16838202	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	944	2	no	—
285	C₂	#21435406	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21437244	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21434735

C₂

yes

maximal, complemented

#21426244

C₂

yes

maximal, complemented

#21426239

C₂

yes

maximal, complemented

#21426204

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21426199

C₂

yes

maximal, characteristic

#21426192

C₂

yes

maximal, complemented

#21426159

C₂

yes

maximal, complemented

#21426152

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#2151

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16838023

—

C₂×Dic₄₇₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273672

C₂²

yes

—

C₂×D₉₄₄

C₂²

yes

characteristic

#16837807

C₂²

yes

—

#16837786

C₂²

yes

—

#16837762

—

#16837648

—

#16837643

C₂²

yes

—

#16837638

C₂²

yes

—

#16837504

—

C₄×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

C₄×D₄₇₂

C₂²

yes

—

#16837230

C₂²

yes

—

#16837230

C₂²

yes

characteristic

#16837230

C₂²

yes

characteristic

#16837207

C₂²

yes

—

#16837207

C₂²

yes

—

#16837204

C₂²

yes

—

#16837204

C₂²

yes

—

C₂×M₃₂×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#405

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₅₉×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂×#11745660

—

C₂×D₄₇₂

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×D₂₃₆

—

Dic₄₇₂

—

#14273672

—

D₉₄₄

—

#14273661

—

#14273661

C₂³

yes

—

#14273661

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₉

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₉

D₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

D₈

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₅₉

D₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

Dic₂₃₆

—

Dic₂₃₆

—

D₄₇₂

—

D₄₇₂

—

#11745660

—

100

C₁₆×C₅₉

—

101

C₁₆×C₅₉

—

102

C₁₆×C₅₉

—

103

C₂³×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×D₅₉

—

105

C₂×C₄×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

110

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²⋊D₅₉

—

112

C₂×Dic₅₉

—

113

C₂×Dic₅₉

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

D₂₃₆

—

116

D₂₃₆

—

117

C₄×D₅₉

—

118

Dic₁₁₈

—

119

Dic₁₁₈

—

120

Dic₁₁₈

—

121

C₈×C₅₉

—

122

C₈×C₅₉

—

123

C₈×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₈×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

125

#33829

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₉

—

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

C₂×D₅₉

—

130

C₂×D₅₉

—

131

C₂×D₅₉

—

132

C₄×C₅₉

—

133

C₄×C₅₉

—

134

C₄×C₅₉

—

135

C₄×C₅₉

#537

yes

characteristic

136

C₄×C₅₉

#575

yes

characteristic

137

Dic₅₉

—

138

Dic₅₉

—

139

Dic₅₉

—

140

#3175

—

141

#2226

—

142

#2225

—

143

#2219

—

144

#2218

—

145

#2217

—

146

#2211

—

147

#2210

—

148

#2151

D₅₉

yes

characteristic, complemented

149

C₂×C₅₉

—

150

C₂×C₅₉

#3245

yes

characteristic

151

C₂×C₅₉

#3416

yes

—

152

D₅₉

—

153

#542

—

118

—

154

C₂×Q₃₂

—

155

C₂×SD₃₂

—

156

C₂×D₁₆

—

157

C₂×M₃₂

C₂×D₅₉

yes

characteristic

158

C₂²×C₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

159

#500

—

160

#495

—

161

#489

—

118

—

162

#468

—

118

—

163

#467

—

164

#466

—

165

#440

—

118

—

166

C₄×Q₁₆

—

167

C₄×D₈

—

168

#405

C₂×D₅₉

yes

characteristic

169

#367

—

170

#367

—

171

#367

—

172

C₄⋊C₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

173

C₄⋊C₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

174

#358

—

175

#358

—

176

#357

—

177

#357

—

178

C₅₉

#33829

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂×Q₁₆

—

180

C₂×SD₁₆

—

118

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×M₁₆

D₂₃₆

yes

characteristic

183

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

184

C₄⋊Q₈

—

118

—

185

#126

—

236

—

186

#124

—

118

—

187

#124

—

236

—

188

#123

—

236

—

189

C₂²⋊Q₈

—

118

—

190

C₂²⋊Q₈

—

236

—

191

#121

—

118

—

192

C₄×Q₈

—

118

—

193

C₄×D₄

—

118

—

194

#117

D₂₃₆

yes

characteristic

195

Q₃₂

—

236

—

196

SD₃₂

—

236

—

197

D₁₆

—

236

—

198

M₃₂

—

199

C₂×C₁₆

—

200

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

201

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₉

yes

—

202

C₂×C₁₆

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

203

#107

—

204

#107

—

205

#107

—

118

—

206

#103

—

118

—

207

#103

—

118

—

208

#102

—

118

—

209

#102

—

118

—

210

#97

D₂₃₆

yes

—

211

C₄×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

212

C₂×Q₈

—

118

—

213

C₂×Q₈

—

236

—

214

C₂×D₄

—

118

—

215

C₂×D₄

—

236

—

216

C₂²×C₄

—

236

—

217

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

218

Q₁₆

—

118

—

219

Q₁₆

—

118

—

220

SD₁₆

—

236

—

221

D₈

—

118

—

222

D₈

—

118

—

223

M₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

227

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

228

C₂×C₈

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

118

—

230

C₄⋊C₄

—

118

—

231

C₄⋊C₄

—

236

—

232

C₄⋊C₄

—

236

—

233

C₄⋊C₄

—

236

—

234

C₄⋊C₄

D₄₇₂

yes

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

—

236

C₂²⋊C₄

—

236

—

237

C₂²⋊C₄

—

236

—

238

C₂²⋊C₄

—

236

—

239

C₂²⋊C₄

—

236

—

240

C₂²⋊C₄

D₄₇₂

yes

characteristic

241

C₂²⋊C₄

D₄₇₂

yes

characteristic

242

C₄²

—

236

—

243

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

244

C₁₆

—

245

C₁₆

—

246

C₁₆

—

247

C₂³

—

236

—

248

C₂³

C₂×D₄₇₂

yes

characteristic

249

Q₈

—

944

—

250

Q₈

—

236

—

251

Q₈

—

236

—

252

D₄

—

944

—

253

D₄

—

236

—

254

D₄

—

236

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

944

—

258

C₂×C₄

—

236

—

259

C₂×C₄

—

236

—

260

C₂×C₄

—

236

—

261

C₂×C₄

C₂×D₄₇₂

yes

—

262

C₂×C₄

C₂×D₄₇₂

yes

—

263

C₂×C₄

C₂×D₄₇₂

yes

characteristic

264

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₈

#14273772

yes

characteristic

268

C₈

#14273775

yes

characteristic

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

472

—

272

C₂²

—

472

—

273

C₂²

—

472

—

274

C₂²

C₂²×D₄₇₂

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

472

—

279

C₄

—

472

—

280

C₄

—

472

—

281

C₄

#16837983

yes

characteristic

282

C₄

#16838202

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

944

—

285

C₂

#21435406

yes

characteristic

286

C₂

#21437244

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21426199	C₂
hypercenter	#2151	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33829
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₄₇₂

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2151

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×D₈

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

N	H ≅ G/N	type
1. #21434735	C₂	semidirect
2. #21426244	C₂	semidirect
3. #21426239	C₂	semidirect
4. #21426204	C₂	semidirect
6. #21426192	C₂	semidirect
7. #21426159	C₂	semidirect
8. #21426152	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2151	C₂	semidirect
148. #2151	D₅₉	semidirect
178. C₅₉	#33829	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21434735

C₂

semidirect

2. #21426244

C₂

semidirect

3. #21426239

C₂

semidirect

4. #21426204

C₂

semidirect

6. #21426192

C₂

semidirect

7. #21426159

C₂

semidirect

8. #21426152

C₂

semidirect

9. C₅₉×#2151

C₂

semidirect

148. #2151

D₅₉

semidirect

178. C₅₉

#33829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434735	2
#21426244	2
#21426239	2
#21426204	2
#21426199	2
#21426192	2
#21426159	2
#21426152	2
C₅₉×#2151	2
#33829	59

subgroup

index

C₅₉×#2151

Subgroups — #28745138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups