Finite Group Databasebeta

← #28745150

Subgroups — #28745150

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic, complemented
19#16838040—21no—
20#16838036—21no—
21#16837837—24no—
22C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D944C2211yescharacteristic
25C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273668C2211yescharacteristic
27C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D59—24no—
30C2×#14273667C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
32#16837787C2211yescharacteristic, complemented
33#16837777C2211yescharacteristic, complemented
34#16837640C2211yescharacteristic, complemented
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837638C2211yescharacteristic, complemented
37#16837619—21no—
38#16837596—21no—
39#16837551—21no—
40#16837547—21no—
41#16837537—21no—
42#16837535—21no—
43D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
44#16837484C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837229C2211yescharacteristic, complemented
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16837204C2211yescharacteristic, complemented
49#16837204C2211yescharacteristic, complemented
50#16837203C2211yescharacteristic, complemented
51#16837202C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D236—21no—
62C2×D4×D59—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×D4×D59—41no—
65C2×#11745671—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—21no—
68C2×D472—41no—
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75D8×D59—22no—
76D8×D59—22no—
77D8×D59—41no—
78D8×D59—41no—
79C2×C8×D59C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273716—21no—
82#14273710—41no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—41no—
87#14273699—41no—
88#14273697—41no—
89#14273695—41no—
90#14273695—41no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
95#14273670—22no—
96#14273670—22no—
97D944—22no—
98D944—41no—
99#14273668—22no—
100#14273668—22no—
101#14273668D414yescomplemented
102#14273667—22no—
103C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D59—22no—
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273651—21no—
109#14273649—21no—
110#14273648—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—22no—
118#135×C59—41no—
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59—21no—
125SD32×C59—41no—
126D16×C59—22no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#102×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C23×D59—41no—
134#41×C59—42no—
135#41×C59—81no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—41no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
149C22×Dic59—41no—
150D4×D59—42no—
151D4×D59—42no—
152D4×D59—81no—
153D4×D59—81no—
154D4×D59—84no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—81no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—21no—
165Q16×C59—21no—
166SD16×C59—42no—
167D8×C59—21no—
168D8×C59—21no—
169D8×C59—21no—
170D8×C59C2×D412yescomplemented
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59D811yescharacteristic
179#11745671—81no—
180#11745669—42no—
181#11745669—42no—
182#11745669—81no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
190C4⋊Dic59—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4D811yescharacteristic
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—21no—
201D472—42no—
202D472C2×D412yes—
203C8×D59—21no—
204C8×D59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C59⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C2×D811yescharacteristic
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222C22×D59—161no—
223C22×D59—161no—
224C22×D59C2×D811yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—82no—
232D4×C59—82no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—22no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—161no—
245C22⋊D59—161no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—161no—
248C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
251D236—22no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—82no—
258D236—82no—
259C4×D59—21no—
260C4×D59—21no—
261C4×D59—82no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59C22×D411yescharacteristic
264C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267#33830—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C22×D811yescharacteristic
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C2×D59—164no—
291C2×D59—164no—
292C2×D59#50912yescomplemented
293C4×C59—21no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59D4211yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—21no—
301Dic59—81no—
302C2×#509—591no—
303C22×D16—591no—
304#3280—591no—
305D4×D8—591no—
306#2250—591no—
307#2218—591no—
308#2217—591no—
309#2210—591no—
310#2206—591no—
311#2187—591no—
312#2186D5911yescharacteristic, complemented
313#2184—591no—
314#2184—591no—
315#2177—591no—
316#2168—591no—
317C2×C59—41no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59D4×D811yescharacteristic
321C2×C59C2×#50911yescharacteristic
322C2×C59#341511yescharacteristic
323D59—22no—
324D59—82no—
325D59—161no—
326D59—161no—
327C2×#135C2×D5911yescharacteristic, complemented
328C22×D8—591no—
329C22×D8—591no—
330C22×D8—591no—
331#546—1181no—
332D42—1181no—
333#509—1184no—
334C2×SD32—591no—
335C2×SD32—591no—
336C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
337C2×D16—591no—
338C2×D16—591no—
339C2×D16—591no—
340C2×D16—591no—
341C2×D16—591no—
342C2×D16—1184no—
343C2×D16C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C2×M32—591no—
345C22×C16—591no—
346#495—591no—
347#493—591no—
348#467—591no—
349#466—591no—
350#466—591no—
351#466C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#463—1181no—
353#459—1181no—
354#450—1181no—
355#449—1181no—
356#447—1181no—
357#447—1181no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8—591no—
360C8×D4—591no—
361#367—591no—
362C4⋊C16—591no—
363#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#357—591no—
365#357—591no—
366#357—591no—
367#357—591no—
368#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—591no—
370C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#346—591no—
372C59#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4—2361no—
378#135—22no—
379#135—41no—
380C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—591no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—2361no—
394C2×D8—2361no—
395C2×D8—2361no—
396C2×D8C22×D5911yescharacteristic
397C2×D8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400#127—1181no—
401#124—1181no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410#120—2361no—
411#120—2361no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C2×C22⋊C4—2361no—
416SD32—41no—
417SD32—1182no—
418SD32—1182no—
419D16—22no—
420D16—594no—
421D16—1182no—
422D16—1182no—
423D16—1182no—
424D16—2361no—
425M32—1182no—
426C2×C16—591no—
427C2×C16—591no—
428C2×C16—1182no—
429C2×C16C22×D5911yescharacteristic
430C2×C16C22×D5911yescharacteristic
431#107—591no—
432#107C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8—591no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C24—2361no—
444C24—2361no—
445C24—2361no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—4721no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—4724no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—42no—
479SD16—4721no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—592no—
484D8—1181no—
485D8—1181no—
486D8—1181no—
487D8—1181no—
488D8—1181no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493D8D4×D5912yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8C23×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—591no—
508C22⋊C4—591no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—591no—
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—592no—
520C16—1181no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—591no—
524C23—9441no—
525C23—9441no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23D8×D5911yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—1182no—
546D4—1182no—
547D4—9441no—
548D4—9441no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—9441no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4D8×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8C2×D4×D5911yescharacteristic
578C8#1427377211yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—592no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22—9444no—
592C22—9444no—
593C22—9444no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2362no—
603C22C2×D8×D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1181no—
608C4—1181no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4#1683803411yescharacteristic
612C4#1683820611yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—1182no—
617C2—9441no—
618C2—9441no—
619C2—4722no—
620C2#2143576611yescharacteristic
621C2#509×D5911yescharacteristic
622C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33830
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837837C2semidirect
2. C2×D16×D59C2semidirect
3. #21435775C2semidirect
4. #21435770C2semidirect
5. #21426361C2semidirect
6. #21426197C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426154C2semidirect
9. #21426129C2semidirect
10. #21426023C2semidirect
11. #21426010C2semidirect
12. #21426009C2semidirect
13. #21425969C2semidirect
14. #21425924C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
16. C22×D472C22semidirect
18. C2×D8×D59C22semidirect
22. C2×#14273670C22semidirect
23. C2×#14273670C22semidirect
25. C2×D944C22semidirect
27. C2×#14273668C22semidirect
28. C2×#14273668C22semidirect
30. C2×#14273667C22semidirect
31. C2×C16×D59C22semidirect
32. #16837787C22semidirect
33. #16837777C22semidirect
34. #16837640C22semidirect
36. #16837638C22semidirect
43. D8×Dic59C22semidirect
44. #16837484C22semidirect
46. #16837229C22semidirect
47. Dic59⋊C16C22semidirect
48. #16837204C22semidirect
49. #16837204C22semidirect
50. #16837203C22semidirect
51. #16837202C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
54. C2×#135×C59C22semidirect
55. C2×SD32×C59C22semidirect
56. C2×D16×C59C22semidirect
57. C59×#466C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
59. C59×#357C22semidirect
60. C59×C22⋊C16C22semidirect
101. #14273668D4semidirect
170. D8×C59C2×D4semidirect
208. C59⋊C16C2×D4semidirect
292. C2×D59#509semidirect
312. #2186D59semidirect
327. C2×#135C2×D59semidirect
336. C2×SD32C2×D59semidirect
343. C2×D16C2×D59semidirect
351. #466C2×D59semidirect
363. #358C2×D59semidirect
368. #357C2×D59semidirect
370. C22⋊C16C2×D59semidirect
372. C59#33830semidirect
493. D8D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378372
C2×D16×D592
#214357752
#214357702
#214263612
#214261972
#214261952
#214261542
#214261292
#214260232
#214260102
#214260092
#214259692
#214259242
C59×#21862
#3383059