Finite Group Databasebeta

← #28745152

Subgroups — #28745152

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
20#16838048—21no—
21D4×D236—21no—
22#16837840—24no—
23C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D944—24no—
27C2×D944C2211yescharacteristic
28C2×D944C2211yescharacteristic
29C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
33#16837786C2211yescharacteristic, complemented
34#16837779C2211yescharacteristic, complemented
35#16837643C2211yescharacteristic, complemented
36#16837638C2211yescharacteristic
37#16837638C2211yescharacteristic, complemented
38#16837638C2211yescharacteristic, complemented
39#16837618—21no—
40#16837598—21no—
41#16837555—21no—
42#16837549—21no—
43#16837538—21no—
44#16837538—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
47#16837230C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837204C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic, complemented
51#16837204C2211yescharacteristic, complemented
52#16837204C2211yescharacteristic, complemented
53#16837204C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236—21no—
65C2×D4×D59—41no—
66#14273749—22no—
67#14273749—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×D472—22no—
72C2×D472—22no—
73C2×D472—22no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—41no—
79C2×D472—41no—
80C2×D472—41no—
81C2×D472C2311yescharacteristic
82C2×D472C2311yescharacteristic
83C2×D472C2311yescharacteristic
84C2×D472C2311yescharacteristic
85C2×D472C2311yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273715—21no—
88#14273712—41no—
89#14273706—21no—
90#14273702—41no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273700—41no—
95#14273697—41no—
96#14273697—41no—
97#14273695—41no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C22⋊C4×D59—41no—
101#14273672—22no—
102#14273672—22no—
103#14273672—41no—
104D944—22no—
105D944—22no—
106D944—22no—
107D944—22no—
108D944—41no—
109D944D414yescomplemented
110#14273661C2311yescharacteristic
111#14273661C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59—22no—
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C23×D59—41no—
134C2×D4×C59D811yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141D4×D59—84no—
142#11745685—42no—
143#11745685—81no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236—81no—
159C2×D236—81no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189D472—21no—
190D472—21no—
191D472—21no—
192D472—21no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—42no—
198D472—42no—
199D472—42no—
200D472—81no—
201D472C2×D412yes—
202D472C2×D412yescomplemented
203#11745660—42no—
204#11745660—81no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C16×C59—21no—
208C16×C59C2×D412yescomplemented
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—161no—
223C22×D59—161no—
224C22×D59—161no—
225D4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256D236—161no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—161no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59C22×D411yescharacteristic
266C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267#33830—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59#50912yescomplemented
274C22×C59C22×D811yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—164no—
291C2×D59—164no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59D4211yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302C2×#509—591no—
303C22×D16—591no—
304#3280—591no—
305D4×D8—591no—
306#2250—591no—
307#2218—591no—
308#2217—591no—
309#2210—591no—
310#2206—591no—
311#2187—591no—
312#2186—591no—
313#2184—591no—
314#2184—591no—
315#2177—591no—
316#2168D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—22no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59D4×D811yescharacteristic
320C2×C59C2×#50911yescharacteristic
321C2×C59#341511yescharacteristic
322D59—82no—
323D59—82no—
324D59—161no—
325D59—161no—
326D59—161no—
327C2×#135—591no—
328C22×D8—591no—
329C22×D8—591no—
330C22×D8—591no—
331#546—1181no—
332D42—1181no—
333#509—1184no—
334C2×SD32—591no—
335C2×SD32—591no—
336C2×SD32—591no—
337C2×D16—591no—
338C2×D16—591no—
339C2×D16—591no—
340C2×D16—591no—
341C2×D16—591no—
342C2×D16—591no—
343C2×D16—1184no—
344C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
345C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#495—591no—
347#493—591no—
348#467—591no—
349#466—591no—
350#466—591no—
351#466—591no—
352#463—1181no—
353#459—1181no—
354#450—1181no—
355#449—1181no—
356#447—1181no—
357#447—1181no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8—591no—
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic
361#367—591no—
362C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#358—591no—
364#357—591no—
365#357—591no—
366#357—591no—
367#357—591no—
368#357—591no—
369C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
372C59#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4—2361no—
378#135—1182no—
379#135—2361no—
380C2×Q16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—591no—
386C2×D8—591no—
387C2×D8—591no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C2×D8—1182no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—2361no—
396C2×D8—2361no—
397C2×D8—2361no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400#127—1181no—
401#124—1181no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410#120—2361no—
411#120—2361no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4D23611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—2361no—
416SD32—1182no—
417SD32—1182no—
418SD32—2361no—
419D16—594no—
420D16—1182no—
421D16—1182no—
422D16—1182no—
423D16—1182no—
424D16—2361no—
425M32—22no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16C22×D5911yescharacteristic
428C2×C16C22×D5911yescharacteristic
429C2×C16C22×D5911yescharacteristic
430C2×C16C22×D5911yescharacteristic
431#107—591no—
432#107—591no—
433C4⋊C8D23611yescharacteristic
434#103—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8D23611yescharacteristic
441C22⋊C8D23611yescharacteristic
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C24—2361no—
444C24—2361no—
445C24—2361no—
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4721no—
455C2×D4—4721no—
456C2×D4—4721no—
457C2×D4—4724no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4D47211yescharacteristic
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4C2×D23611yescharacteristic
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476Q16—1181no—
477Q16—1181no—
478SD16—4721no—
479SD16—2362no—
480D8—592no—
481D8—592no—
482D8—1181no—
483D8—1181no—
484D8—1181no—
485D8—1181no—
486D8—1181no—
487D8—1181no—
488D8—1181no—
489D8—1181no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493D8—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×D23611yescharacteristic
499C2×C8C2×D23611yescharacteristic
500C2×C8C2×D23611yescharacteristic
501C2×C8C23×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D47211yescharacteristic
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4D47211yescharacteristic
515C22⋊C4D47211yescharacteristic
516C42C2×D23611yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—21no—
520C16D4×D5912yescomplemented
521C23—9441no—
522C23—9441no—
523C23—9441no—
524C23—4722no—
525C23—4722no—
526C23—4722no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23C2×D47211yescharacteristic
536C23C2×D47211yescharacteristic
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539D4—22no—
540D4—1182no—
541D4—1182no—
542D4—9441no—
543D4—9441no—
544D4—4722no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—9441no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4C2×D47211yescharacteristic
570C2×C4C2×D47211yescharacteristic
571C2×C4C2×D47211yescharacteristic
572C2×C4C2×D47211yescharacteristic
573C2×C4C22×D23611yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8C2×D4×D5911yescharacteristic
578C8#1427377311yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—9444no—
585C22—9444no—
586C22—9444no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22#1683784012yescomplemented
603C22C22×D47211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4D4×D23611yescharacteristic
612C4#1683820711yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—9441no—
616C2—9441no—
617C2—9441no—
618C2—4722no—
619C2—4722no—
620C2D4×D47211yescharacteristic
621C2C2×#1683784011yescharacteristic
622C2#2143723711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33830
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. C22×D944C2semidirect
3. #21435783C2semidirect
4. D4×D472C2semidirect
5. #21426362C2semidirect
6. #21426199C2semidirect
7. #21426192C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426132C2semidirect
10. #21426027C2semidirect
11. #21426021C2semidirect
12. #21426010C2semidirect
13. #21426010C2semidirect
14. #21425973C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
16. C2×#14273749C22semidirect
18. C22×D472C22semidirect
19. C22×D472C22semidirect
23. C2×#14273672C22semidirect
24. C2×#14273672C22semidirect
25. C2×#14273672C22semidirect
29. C2×D944C22semidirect
30. C2×D944C22semidirect
31. C2×D944C22semidirect
32. C2×D944C22semidirect
33. #16837786C22semidirect
34. #16837779C22semidirect
35. #16837643C22semidirect
37. #16837638C22semidirect
38. #16837638C22semidirect
45. C4×D472C22semidirect
46. C4×D472C22semidirect
47. #16837230C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837204C22semidirect
50. #16837204C22semidirect
51. #16837204C22semidirect
52. #16837204C22semidirect
53. #16837204C22semidirect
54. C2×M32×C59C22semidirect
55. C22×C16×C59C22semidirect
57. C59×C4⋊C16C22semidirect
58. C59×C22⋊C16C22semidirect
59. C59×C22⋊C16C22semidirect
60. C59×#346C22semidirect
109. D944D4semidirect
202. D472C2×D4semidirect
208. C16×C59C2×D4semidirect
273. C22×C59#509semidirect
316. #2168D59semidirect
344. C2×M32C2×D59semidirect
345. C22×C16C2×D59semidirect
362. C4⋊C16C2×D59semidirect
369. C22⋊C16C2×D59semidirect
370. C22⋊C16C2×D59semidirect
371. #346C2×D59semidirect
372. C59#33830semidirect
520. C16D4×D59semidirect
602. C22#16837840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
C22×D9442
#214357832
D4×D4722
#214263622
#214261992
#214261922
#214261522
#214261322
#214260272
#214260212
#214260102
#214259732
C59×#21682
#3383059