Finite Group Databasebeta

← #28745153

Subgroups — #28745153

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic, complemented
20#16838045—21no—
21D4×D236—21no—
22#16837839—24no—
23C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273668C2211yescharacteristic
28C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D59—24no—
31C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837779C2211yescharacteristic, complemented
34#16837640C2211yescharacteristic, complemented
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837639C2211yescharacteristic, complemented
37#16837635C2211yescharacteristic, complemented
38#16837614—21no—
39#16837597—21no—
40#16837551—21no—
41#16837546—21no—
42#16837537—21no—
43#16837537—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#16837229C2211yescharacteristic, complemented
47#16837204C2211yescharacteristic, complemented
48#16837204C2211yescharacteristic, complemented
49#16837203C2211yescharacteristic, complemented
50#16837202C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837178C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745689—21no—
62C22×D236—41no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—21no—
66#14273750—22no—
67#14273750—41no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×D472—21no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×D472C2311yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76D8×D59—22no—
77D8×D59—22no—
78D8×D59—22no—
79D8×D59—41no—
80D8×D59—41no—
81D8×D59—41no—
82C2×C8×D59C2311yescharacteristic
83C2×C8×D59C2311yescharacteristic
84#14273724—21no—
85#14273709—41no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—41no—
90#14273700—41no—
91#14273698—21no—
92#14273697—41no—
93#14273697—41no—
94#14273697—41no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D59—41no—
98#14273670—22no—
99#14273670—41no—
100D944—22no—
101D944—22no—
102#14273668—22no—
103#14273668—41no—
104#14273668D414yescomplemented
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D59—22no—
109#14273661C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59C2311yescharacteristic
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124SD32×C59—22no—
125D16×C59—22no—
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C23×D59—41no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C22×C4×C59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142#11745689—42no—
143#11745689—81no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—42no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—81no—
148D4×D59—81no—
149D4×D59—81no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—84no—
159C2×D236D811yescharacteristic
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—21no—
165Q16×C59—21no—
166SD16×C59—81no—
167D8×C59—21no—
168D8×C59—21no—
169D8×C59—21no—
170D8×C59C2×D412yes—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745671—42no—
180#11745669—42no—
181#11745669—42no—
182#11745669—42no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59D811yescharacteristic
191Dic59⋊C4—41no—
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—81no—
200D472C2×D412yescomplemented
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C8×D59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C59⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—161no—
221C22×D59—161no—
222C22×D59—161no—
223C22×D59C2×D811yescharacteristic
224C22×D59C2×D811yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
244D236—22no—
245D236—22no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236—161no—
256C4×D59—21no—
257C4×D59—21no—
258C4×D59—21no—
259C4×D59—21no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—161no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59C22×D411yescharacteristic
264C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267#33830—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—42no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C22×D811yescharacteristic
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C2×D59—164no—
291C2×D59—164no—
292C2×D59#50912yescomplemented
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59D4211yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299Dic59—21no—
300Dic59—21no—
301Dic59—81no—
302C2×#509—591no—
303C22×D16—591no—
304#3280—591no—
305D4×D8—591no—
306#2250—591no—
307#2218—591no—
308#2217—591no—
309#2210D5911yescharacteristic, complemented
310#2206—591no—
311#2187—591no—
312#2186—591no—
313#2184—591no—
314#2184—591no—
315#2177—591no—
316#2168—591no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59D4×D811yescharacteristic
320C2×C59C2×#50911yescharacteristic
321C2×C59#341511yescharacteristic
322D59—22no—
323D59—41no—
324D59—82no—
325D59—161no—
326D59—161no—
327C2×#135—591no—
328C22×D8—591no—
329C22×D8—591no—
330C22×D8—591no—
331#546—1181no—
332D42—1181no—
333#509—1184no—
334C2×SD32—591no—
335C2×SD32—591no—
336C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
337C2×D16—591no—
338C2×D16—591no—
339C2×D16—591no—
340C2×D16—591no—
341C2×D16—591no—
342C2×D16—1184no—
343C2×D16C2×D5911yescharacteristic
344C2×M32—591no—
345C22×C16—591no—
346#495C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#493—591no—
348#467—591no—
349#466—591no—
350#466—591no—
351#466—591no—
352#463—1181no—
353#459—1181no—
354#450—1181no—
355#449—1181no—
356#447—1181no—
357#447—1181no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C8×D4—591no—
361#367—591no—
362C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#357—591no—
365#357—591no—
366#357—591no—
367#357—591no—
368#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—591no—
370C22⋊C16—591no—
371#346—591no—
372C59#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4—2361no—
378#135—1182no—
379#135—2361no—
380C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—591no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1182no—
390C2×D8—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—2361no—
394C2×D8—2361no—
395C2×D8—2361no—
396C2×D8C22×D5911yescharacteristic
397C2×D8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8—591no—
399C22×C8—591no—
400#127—1181no—
401#124—21no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410#120—2361no—
411#120—2361no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C2×C22⋊C4—2361no—
416SD32—22no—
417SD32—1182no—
418SD32—2361no—
419D16—22no—
420D16—594no—
421D16—1182no—
422D16—1182no—
423D16—1182no—
424D16—2361no—
425M32—1182no—
426C2×C16—591no—
427C2×C16—591no—
428C2×C16—1182no—
429C2×C16C22×D5911yescharacteristic
430C2×C16C22×D5911yescharacteristic
431#107—591no—
432#107C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8—591no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—591no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C24—2361no—
444C24—2361no—
445C24—2361no—
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—4721no—
457C2×D4—4721no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—2362no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—592no—
484D8—1181no—
485D8—1181no—
486D8—1181no—
487D8—1181no—
488D8—1181no—
489D8—4721no—
490D8—2362no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493D8D4×D5912yes—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8C23×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—591no—
510C22⋊C4—591no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—592no—
520C16—1181no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—591no—
524C23—591no—
525C23—9441no—
526C23—9441no—
527C23—9441no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—4722no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—1182no—
544D4—1182no—
545D4—9441no—
546D4—9441no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—9441no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4D8×D5911yescharacteristic
572C2×C4D8×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8C2×D4×D5911yescharacteristic
578C8#1427377311yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—592no—
586C22—1181no—
587C22—1181no—
588C22—1181no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22—9444no—
592C22—9444no—
593C22—9444no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2362no—
603C22C2×D8×D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1181no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4#1683803611yescharacteristic
612C4#1683820611yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—1182no—
616C2—9441no—
617C2—9441no—
618C2—4722no—
619C2—2361no—
620C2#2143576811yescharacteristic
621C2#509×D5911yescharacteristic
622C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33830
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837839C2semidirect
2. C2×D16×D59C2semidirect
3. #21435780C2semidirect
4. D8×D236C2semidirect
5. #21426363C2semidirect
6. #21426198C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426132C2semidirect
9. #21426023C2semidirect
10. #21426022C2semidirect
11. #21426009C2semidirect
12. #21426006C2semidirect
13. #21425970C2semidirect
14. #21425920C2semidirect
15. C59×#2210C2semidirect
16. C2×#14273750C22semidirect
18. C2×D8×D59C22semidirect
19. C2×D8×D59C22semidirect
23. C2×#14273670C22semidirect
24. C2×#14273670C22semidirect
25. C2×D944C22semidirect
26. C2×D944C22semidirect
28. C2×#14273668C22semidirect
29. C2×#14273668C22semidirect
31. C2×#14273666C22semidirect
32. C2×C16×D59C22semidirect
33. #16837779C22semidirect
34. #16837640C22semidirect
36. #16837639C22semidirect
37. #16837635C22semidirect
44. C4×D472C22semidirect
46. #16837229C22semidirect
47. #16837204C22semidirect
48. #16837204C22semidirect
49. #16837203C22semidirect
50. #16837202C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837178C22semidirect
54. C2×SD32×C59C22semidirect
56. C59×#495C22semidirect
57. C4×D8×C59C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
104. #14273668D4semidirect
200. D472C2×D4semidirect
208. C59⋊C16C2×D4semidirect
292. C2×D59#509semidirect
309. #2210D59semidirect
336. C2×SD32C2×D59semidirect
346. #495C2×D59semidirect
359. C4×D8C2×D59semidirect
362. C4⋊C16C2×D59semidirect
363. #358C2×D59semidirect
368. #357C2×D59semidirect
372. C59#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378392
C2×D16×D592
#214357802
D8×D2362
#214263632
#214261982
#214261952
#214261322
#214260232
#214260222
#214260092
#214260062
#214259702
#214259202
C59×#22102
#3383059