Finite Group Databasebeta

← #28745154

Subgroups — #28745154

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic, complemented
20#16838049—21no—
21#16838036—21no—
22#16837840—24no—
23C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D944C2211yescharacteristic
27C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273668C2211yescharacteristic
29C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D59—24no—
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837785C2211yescharacteristic, complemented
34#16837777C2211yescharacteristic, complemented
35#16837644C2211yescharacteristic, complemented
36#16837639C2211yescharacteristic
37#16837616—21no—
38#16837596—21no—
39#16837554—21no—
40#16837545—21no—
41#16837537—21no—
42#16837535—21no—
43#16837484C2211yescharacteristic, complemented
44#16837484C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#16837205C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49#16837202C2211yescharacteristic, complemented
50#16837202C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#466C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C22×D236—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—41no—
66#14273749—22no—
67#14273749—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×D472—22no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472—41no—
74C2×D472C2311yescharacteristic
75C2×D472C2311yescharacteristic
76C2×D472C2311yescharacteristic
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80D8×D59—22no—
81D8×D59—22no—
82D8×D59—41no—
83D8×D59—41no—
84C2×C8×D59C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273714—21no—
87#14273709—41no—
88#14273707—21no—
89#14273702—21no—
90#14273700—41no—
91#14273698—41no—
92#14273697—41no—
93#14273695—41no—
94#14273695—41no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D59—41no—
99#14273672—22no—
100#14273672—22no—
101#14273671—41no—
102D944—22no—
103D944D414yescomplemented
104#14273668—22no—
105#14273668—22no—
106#14273668—41no—
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D59—22no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic59C2311yescharacteristic
118C2×D8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121#121×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123D16×C59—22no—
124M32×C59—22no—
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C23×D59—41no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
145D4×D59—42no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—81no—
148D4×D59—81no—
149D4×D59—84no—
150#11745685—42no—
151#11745685—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—81no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164D8×C59—21no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59D811yescharacteristic
179#11745670—81no—
180#11745669—42no—
181#11745669—42no—
182#11745669—81no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic59—41no—
189Dic59⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—42no—
200D472C2×D412yes—
201D472C2×D412yescomplemented
202#11745660—42no—
203C8×D59—21no—
204C8×D59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59C2×D412yescomplemented
207C59⋊C16—21no—
208C59⋊C16—21no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C2×D811yescharacteristic
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222C22×D59—161no—
223C22×D59—161no—
224C22×D59C2×D811yescharacteristic
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—161no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—22no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
247D236—22no—
248D236—22no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255C4×D59—21no—
256C4×D59—21no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—161no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59C22×D411yescharacteristic
264C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267#33830—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C22×D811yescharacteristic
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—164no—
290C2×D59—164no—
291C2×D59—164no—
292C2×D59#50912yescomplemented
293C4×C59—21no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59D4211yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—21no—
301Dic59—81no—
302C2×#509—591no—
303C22×D16—591no—
304#3280—591no—
305D4×D8—591no—
306#2250—591no—
307#2218D5911yescharacteristic, complemented
308#2217—591no—
309#2210—591no—
310#2206—591no—
311#2187—591no—
312#2186—591no—
313#2184—591no—
314#2184—591no—
315#2177—591no—
316#2168—591no—
317C2×C59—41no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59D4×D811yescharacteristic
321C2×C59C2×#50911yescharacteristic
322C2×C59#341511yescharacteristic
323D59—22no—
324D59—82no—
325D59—82no—
326D59—161no—
327C2×#135—591no—
328C22×D8—591no—
329C22×D8—591no—
330C22×D8—591no—
331#546—1181no—
332D42—1181no—
333#509—1184no—
334C2×SD32—591no—
335C2×SD32—591no—
336C2×SD32—591no—
337C2×D16—591no—
338C2×D16—591no—
339C2×D16—591no—
340C2×D16—591no—
341C2×D16—591no—
342C2×D16—1184no—
343C2×D16C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
345C22×C16—591no—
346#495—591no—
347#493—591no—
348#467—591no—
349#466—591no—
350#466C2×D5911yescharacteristic, complemented
351#466C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#463—1181no—
353#459—1181no—
354#450—1181no—
355#449—1181no—
356#447—1181no—
357#447—1181no—
358C4×D8—591no—
359C4×D8—591no—
360C8×D4—591no—
361#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
362C4⋊C16—591no—
363#358—591no—
364#357—591no—
365#357—591no—
366#357—591no—
367#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—591no—
370C22⋊C16—591no—
371#346—591no—
372C59#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4—2361no—
378#135—1182no—
379#135—2361no—
380C2×Q16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—591no—
385C2×D8—591no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—2361no—
394C2×D8—2361no—
395C2×D8—2361no—
396C2×D8C22×D5911yescharacteristic
397C2×D8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400#127—1181no—
401#124—1181no—
402#123—2361no—
403C22⋊Q8—1181no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408#121—2361no—
409#120—2361no—
410#120—2361no—
411#120—2361no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C2×C22⋊C4—2361no—
416SD32—1182no—
417SD32—1182no—
418SD32—2361no—
419D16—22no—
420D16—594no—
421D16—1182no—
422D16—1182no—
423D16—1182no—
424D16—2361no—
425M32—22no—
426C2×C16—591no—
427C2×C16—591no—
428C2×C16—1182no—
429C2×C16C22×D5911yescharacteristic
430C2×C16C22×D5911yescharacteristic
431#107C22×D5911yescharacteristic
432#107C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8—591no—
434#103—1181no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C24—2361no—
444C24—2361no—
445C24—2361no—
446#41—4721no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—4721no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—4724no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476Q16—1181no—
477Q16—1181no—
478SD16—4721no—
479SD16—2362no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—592no—
485D8—592no—
486D8—1181no—
487D8—1181no—
488D8—1181no—
489D8—1181no—
490D8—4721no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493D8—2362no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8C23×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—591no—
509C22⋊C4—591no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—591no—
517C16—21no—
518C16—1181no—
519C16—1181no—
520C16D4×D5912yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—591no—
524C23—9441no—
525C23—9441no—
526C23—9441no—
527C23—4722no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—4722no—
532C23—4722no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23D8×D5911yescharacteristic
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—1182no—
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—9441no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—9441no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4D8×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8C2×D4×D5911yescharacteristic
578C8#1427377311yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—592no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22—9444no—
592C22—9444no—
593C22—9444no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22C2×D8×D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1181no—
608C4—1181no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4#1683803611yescharacteristic
612C4#1683820411yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—1182no—
617C2—9441no—
618C2—4722no—
619C2—4722no—
620C2#2143577011yescharacteristic
621C2#509×D5911yescharacteristic
622C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2218C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2218D59
hypocenterC59#33830
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. C2×D16×D59C2semidirect
3. #21435784C2semidirect
4. #21435770C2semidirect
5. #21426359C2semidirect
6. #21426193C2semidirect
7. #21426150C2semidirect
8. #21426130C2semidirect
9. #21426026C2semidirect
10. #21426017C2semidirect
11. #21426009C2semidirect
12. #21426007C2semidirect
13. #21425971C2semidirect
14. #21425919C2semidirect
15. C59×#2218C2semidirect
16. C2×#14273749C22semidirect
17. C22×D472C22semidirect
19. C2×D8×D59C22semidirect
23. C2×#14273672C22semidirect
24. C2×#14273672C22semidirect
25. C2×#14273671C22semidirect
27. C2×D944C22semidirect
29. C2×#14273668C22semidirect
30. C2×#14273668C22semidirect
32. C2×C16×D59C22semidirect
33. #16837785C22semidirect
34. #16837777C22semidirect
35. #16837644C22semidirect
43. #16837484C22semidirect
44. #16837484C22semidirect
46. Dic59⋊C16C22semidirect
47. #16837205C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
49. #16837202C22semidirect
50. #16837202C22semidirect
51. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
54. C2×D16×C59C22semidirect
55. C2×M32×C59C22semidirect
56. C59×#466C22semidirect
57. C59×#466C22semidirect
58. C59×#367C22semidirect
59. C59×#357C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
103. D944D4semidirect
201. D472C2×D4semidirect
206. C16×C59C2×D4semidirect
292. C2×D59#509semidirect
307. #2218D59semidirect
343. C2×D16C2×D59semidirect
344. C2×M32C2×D59semidirect
350. #466C2×D59semidirect
351. #466C2×D59semidirect
361. #367C2×D59semidirect
367. #357C2×D59semidirect
368. #357C2×D59semidirect
372. C59#33830semidirect
520. C16D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
C2×D16×D592
#214357842
#214357702
#214263592
#214261932
#214261502
#214261302
#214260262
#214260172
#214260092
#214260072
#214259712
#214259192
C59×#22182
#3383059