Finite Group Databasebeta

← #28745155

Subgroups — #28745155

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic
19#16838063—21no—
20#16838036—21no—
21#16837839—24no—
22C2×#14273670—24no—
23C2×#14273670C2211yescharacteristic
24C2×#14273670C2211yescharacteristic
25C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D944C2211yescharacteristic
28C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#16837787C2211yescharacteristic, complemented
33#16837777C2211yescharacteristic
34#16837640C2211yescharacteristic, complemented
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837638C2211yescharacteristic, complemented
37#16837626—21no—
38#16837596—21no—
39#16837563—21no—
40#16837541—21no—
41#16837537—21no—
42#16837535—21no—
43Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
44#16837484C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic, complemented
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic, complemented
50#16837203C2211yescharacteristic, complemented
51#16837202C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745689—21no—
62C22×D236—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64C2×D4×D59—41no—
65#14273750—22no—
66#14273750—41no—
67C2×#11745671—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—21no—
71C2×D472—41no—
72C2×D472C2311yescharacteristic
73C2×D472C2311yescharacteristic
74C2×D472C2311yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77D8×D59—22no—
78D8×D59—41no—
79C2×C8×D59C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273716—21no—
82#14273716—41no—
83#14273703—21no—
84#14273703—41no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—41no—
88#14273700—41no—
89#14273697—41no—
90#14273695—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
95#14273670—22no—
96#14273670—22no—
97#14273670—22no—
98#14273670D414yescomplemented
99D944—22no—
100D944—41no—
101#14273668—22no—
102#14273666—22no—
103C2×C59⋊C16—22no—
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273649—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—41no—
120C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59—21no—
125SD32×C59—22no—
126SD32×C59—41no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#102×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—81no—
149D4×D59—42no—
150D4×D59—81no—
151D4×D59—84no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—81no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—21no—
164Q16×C59—21no—
165Q16×C59—21no—
166Q16×C59—42no—
167Q16×C59C2×D412yescomplemented
168D8×C59—21no—
169D8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊Dic59D811yescharacteristic
177#11745671—42no—
178#11745671—81no—
179#11745669—42no—
180#11745669—81no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—21no—
201D472—42no—
202D472C2×D412yes—
203C8×D59—21no—
204C8×D59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C59⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C59—41no—
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—161no—
219C22×D59—161no—
220C22×D59C2×D811yescharacteristic
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—82no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—22no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—161no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
246D236—22no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255C4×D59—21no—
256C4×D59—21no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59C22×D411yescharacteristic
261C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264#33831—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59#50912yescomplemented
271C22×C59C22×D811yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—164no—
285C2×D59—164no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59D4211yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292Dic59—21no—
293Dic59—21no—
294Dic59—21no—
295Dic59—81no—
296C2×#509—591no—
297C22×SD32—591no—
298#3285—591no—
299D4×D8—591no—
300#2250—591no—
301#2220—591no—
302#2215—591no—
303#2210—591no—
304#2207—591no—
305#2187—591no—
306#2186—591no—
307#2185D5911yescharacteristic, complemented
308#2184—591no—
309#2175—591no—
310#2168—591no—
311C2×C59—22no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59D4×D811yescharacteristic
314C2×C59C2×#50911yescharacteristic
315C2×C59#341611yescharacteristic
316D59—41no—
317D59—82no—
318D59—161no—
319D59—161no—
320C2×#135—591no—
321C22×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
322C22×D8—591no—
323C22×D8—591no—
324#548—1181no—
325D42—1181no—
326#509—1184no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32—591no—
329C2×SD32—591no—
330C2×SD32—591no—
331C2×SD32—1184no—
332C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
333C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
334C2×D16—591no—
335C2×D16—591no—
336C2×D16—591no—
337C2×M32—591no—
338C22×C16—591no—
339#495—591no—
340#493—591no—
341#467—591no—
342#466—591no—
343#466—591no—
344#466C2×D5911yescharacteristic
345#464—1181no—
346#459—1181no—
347#452—1181no—
348#448—1181no—
349#447—1181no—
350#447—1181no—
351C4×Q16—591no—
352C4×D8—591no—
353C8×D4—591no—
354#366—591no—
355C4⋊C16—591no—
356#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#357—591no—
359#357—591no—
360#357—591no—
361#357—591no—
362C22⋊C16—591no—
363C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#346—591no—
365C59#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—2361no—
371#135—1182no—
372#135—2361no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—41no—
376C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
377C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—2361no—
389C2×D8—2361no—
390C2×D8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#127—1181no—
394#124—1181no—
395#124—2361no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—2361no—
398#121—21no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—2361no—
402#121—2361no—
403#120—2361no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—2361no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—594no—
412SD32—1182no—
413SD32—1182no—
414SD32—1182no—
415D16—1182no—
416D16—1182no—
417D16—2361no—
418M32—1182no—
419C2×C16—591no—
420C2×C16—591no—
421C2×C16—1182no—
422C2×C16C22×D5911yescharacteristic
423C2×C16C22×D5911yescharacteristic
424#107—591no—
425#107C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8—591no—
434C22⋊C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—4721no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—4724no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—42no—
472Q16D4×D5912yescomplemented
473SD16—4721no—
474SD16—2362no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—592no—
478D8—1181no—
479D8—1181no—
480D8—1181no—
481D8—1181no—
482D8—1181no—
483D8—4721no—
484D8—2362no—
485D8—2362no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8C23×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—591no—
501C22⋊C4—591no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C42—591no—
509C42—2361no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—592no—
513C16—1181no—
514C23—41no—
515C23—591no—
516C23—9441no—
517C23—9441no—
518C23—4722no—
519C23—4722no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23D8×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—1182no—
535D4—1182no—
536D4—9441no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—591no—
556C2×C4—591no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4D8×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8#1427377211yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1181no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—9444no—
578C22—9444no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2362no—
588C22#1683783912yescomplemented
589C22C2×D8×D5911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1181no—
595C4—1181no—
596C4—1181no—
597C4—4721no—
598C4#1683803411yescharacteristic
599C4#1683820611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—9441no—
603C2—9441no—
604C2—4722no—
605C2—2361no—
606C2#2143576611yescharacteristic
607C2C2×#1683783911yescharacteristic
608C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2185C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2185D59
hypocenterC59#33831
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837839C2semidirect
2. C22×#14273670C2semidirect
3. #21435837C2semidirect
4. #21435770C2semidirect
5. #21426361C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426180C2semidirect
8. #21426154C2semidirect
9. #21426134C2semidirect
10. #21426023C2semidirect
11. #21426022C2semidirect
12. #21426010C2semidirect
13. #21425963C2semidirect
14. #21425918C2semidirect
15. C59×#2185C2semidirect
16. C2×#14273750C22semidirect
25. C2×#14273670C22semidirect
26. C2×#14273670C22semidirect
28. C2×D944C22semidirect
29. C2×#14273668C22semidirect
30. C2×#14273666C22semidirect
31. C22×C59⋊C16C22semidirect
32. #16837787C22semidirect
34. #16837640C22semidirect
36. #16837638C22semidirect
43. Q16×Dic59C22semidirect
46. #16837227C22semidirect
47. Dic59⋊C16C22semidirect
49. #16837204C22semidirect
50. #16837203C22semidirect
51. #16837202C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
54. C22×Q16×C59C22semidirect
55. C2×SD32×C59C22semidirect
56. C2×SD32×C59C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
60. C59×C22⋊C16C22semidirect
98. #14273670D4semidirect
167. Q16×C59C2×D4semidirect
208. C59⋊C16C2×D4semidirect
270. C22×C59#509semidirect
307. #2185D59semidirect
321. C22×Q16C2×D59semidirect
332. C2×SD32C2×D59semidirect
333. C2×SD32C2×D59semidirect
356. #358C2×D59semidirect
357. #358C2×D59semidirect
363. C22⋊C16C2×D59semidirect
365. C59#33831semidirect
472. Q16D4×D59semidirect
588. C22#16837839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378392
C22×#142736702
#214358372
#214357702
#214263612
#214262122
#214261802
#214261542
#214261342
#214260232
#214260222
#214260102
#214259632
#214259182
C59×#21852
#3383159