Finite Group Databasebeta

← #28745164

Subgroups — #28745164

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838064—21no—
21D4×D236—21no—
22#16837839—24no—
23C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273671C2211yescharacteristic
26C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D59—24no—
29C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273668C2211yescharacteristic
32C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
34#16837786C2211yescharacteristic, complemented
35#16837779C2211yescharacteristic
36#16837644C2211yescharacteristic, complemented
37#16837639C2211yescharacteristic
38#16837639C2211yescharacteristic
39#16837639C2211yescharacteristic, complemented
40#16837624—21no—
41#16837597—21no—
42#16837567—21no—
43#16837542—21no—
44#16837537—21no—
45#16837537—21no—
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#16837205C2211yescharacteristic, complemented
49#16837202C2211yescharacteristic, complemented
50#16837202C2211yescharacteristic, complemented
51#16837202C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic
60C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745689—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C22×D236—41no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—21no—
66#14273750—22no—
67#14273750—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70Q16×D59—22no—
71Q16×D59—41no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472C2311yescharacteristic
76C2×D472C2311yescharacteristic
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80D8×D59—22no—
81D8×D59—22no—
82D8×D59—41no—
83D8×D59—41no—
84C2×C8×D59C2311yescharacteristic
85C2×C8×D59C2311yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273715—21no—
88#14273715—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—41no—
95#14273701—41no—
96#14273697—41no—
97#14273697—41no—
98C4×D236—41no—
99C4×D236D411yescharacteristic
100#14273672—22no—
101#14273672—41no—
102#14273671—22no—
103#14273670—22no—
104#14273670—22no—
105D944—22no—
106D944—41no—
107#14273668—22no—
108#14273666—22no—
109C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D59—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×D8×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123SD32×C59D414yescomplemented
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—21no—
129#102×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C22×C4×C59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138#11745689—42no—
139#11745689—81no—
140Q8×D59—42no—
141Q8×D59—81no—
142D4×D59—42no—
143D4×D59—42no—
144D4×D59—81no—
145D4×D59—81no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—84no—
156C2×D236D811yescharacteristic
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163Q16×C59—21no—
164Q16×C59C2×D412yescomplemented
165D8×C59—21no—
166D8×C59C2×D412yes—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175#11745672—42no—
176#11745671—42no—
177#11745669—42no—
178#11745669—42no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59D811yescharacteristic
189C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic236—21no—
192Dic236—21no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—81no—
200#11745660—81no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C8×D59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59C2×D412yescomplemented
207C59⋊C16—21no—
208C59⋊C16—21no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—161no—
218C22×D59—161no—
219C22×D59C2×D811yescharacteristic
220C22×D59C2×D811yescharacteristic
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
237D236—22no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—82no—
245D236—82no—
246D236—82no—
247D236—82no—
248D236—82no—
249D236—161no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—21no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—82no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59C22×D411yescharacteristic
261C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264#33831—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—42no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C22×D811yescharacteristic
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C2×D59—164no—
285C2×D59#50912yescomplemented
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59D4211yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293Dic59—21no—
294Dic59—21no—
295Dic59—81no—
296C2×#509—591no—
297C22×SD32—591no—
298#3285—591no—
299D4×D8—591no—
300#2250—591no—
301#2220—591no—
302#2215—591no—
303#2210—591no—
304#2207—591no—
305#2187—591no—
306#2186—591no—
307#2185—591no—
308#2184—591no—
309#2175D5911yescharacteristic, complemented
310#2168—591no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59D4×D811yescharacteristic
313C2×C59C2×#50911yescharacteristic
314C2×C59#341611yescharacteristic
315D59—22no—
316D59—41no—
317D59—161no—
318D59—161no—
319D59—161no—
320C2×#135—591no—
321C22×Q16—591no—
322C22×D8—591no—
323C22×D8—591no—
324#548—1181no—
325D42—1181no—
326#509—1184no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32—591no—
329C2×SD32—591no—
330C2×SD32—591no—
331C2×SD32—591no—
332C2×SD32—1184no—
333C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
334C2×D16—591no—
335C2×D16—591no—
336C2×D16—591no—
337C2×M32—591no—
338C22×C16—591no—
339#495—591no—
340#493—591no—
341#467—591no—
342#466—591no—
343#466—591no—
344#466—591no—
345#464—1181no—
346#459—1181no—
347#452—1181no—
348#448—1181no—
349#447—1181no—
350#447—1181no—
351C4×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
352C4×D8C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
355C4⋊C16—591no—
356#358—591no—
357#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#357—591no—
359#357—591no—
360#357—591no—
361#357C2×D5911yescharacteristic
362C22⋊C16—591no—
363C22⋊C16—591no—
364#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C59#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—2361no—
371#135—1182no—
372#135—2361no—
373C2×Q16—591no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16—2361no—
377C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1182no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—2361no—
389C2×D8—2361no—
390C2×D8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393#127—1181no—
394#124—1181no—
395#124—2361no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—2361no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—2361no—
402#121—2361no—
403#120—2361no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—2361no—
409SD32—1182no—
410SD32—1182no—
411SD32—1182no—
412SD32—1182no—
413SD32—2361no—
414SD32D23614yescomplemented
415D16—1182no—
416D16—1182no—
417D16—2361no—
418M32—1182no—
419C2×C16—591no—
420C2×C16—591no—
421C2×C16—1182no—
422C2×C16C22×D5911yescharacteristic
423C2×C16C22×D5911yescharacteristic
424#107C22×D5911yescharacteristic
425#107C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427#103—21no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8—591no—
434C22⋊C8—591no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—4724no—
451C2×D4—4721no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2361no—
468Q16—21no—
469Q16—1181no—
470Q16—1181no—
471Q16—2362no—
472Q16C2×D23612yescomplemented
473SD16—4721no—
474SD16—2362no—
475D8—21no—
476D8—1181no—
477D8—1181no—
478D8—1181no—
479D8—1181no—
480D8—1181no—
481D8—1181no—
482D8—4721no—
483D8—2362no—
484D8—2362no—
485D8C2×D23612yes—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8C23×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—591no—
501C22⋊C4—591no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C42—41no—
509C42D4×D5911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—1181no—
512C16—1181no—
513C16C2×D23612yescomplemented
514C23—41no—
515C23—591no—
516C23—591no—
517C23—9441no—
518C23—9441no—
519C23—4722no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—4722no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—1182no—
534D4—9441no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4D8×D5911yescharacteristic
562C2×C4D8×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8C22×D23611yescharacteristic
568C8#1427377311yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—592no—
573C22—1181no—
574C22—1181no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—9444no—
579C22—9444no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22C2×D8×D5911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—1181no—
596C4—1181no—
597C4—4721no—
598C4D4×D23611yescharacteristic
599C4#1683820411yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—1182no—
602C2—9441no—
603C2—9441no—
604C2—9441no—
605C2—2361no—
606C2D8×D23611yescharacteristic
607C2#509×D5911yescharacteristic
608C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2175C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2175D59
hypocenterC59#33831
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837839C2semidirect
2. C2×SD32×D59C2semidirect
3. #21435838C2semidirect
4. D8×D236C2semidirect
5. #21426362C2semidirect
6. #21426210C2semidirect
7. #21426183C2semidirect
8. #21426151C2semidirect
9. #21426136C2semidirect
10. #21426026C2semidirect
11. #21426022C2semidirect
12. #21426014C2semidirect
13. #21426009C2semidirect
14. #21425923C2semidirect
15. C59×#2175C2semidirect
16. C2×#14273750C22semidirect
17. C2×Q16×D59C22semidirect
23. C2×#14273672C22semidirect
24. C2×#14273672C22semidirect
26. C2×#14273670C22semidirect
27. C2×#14273670C22semidirect
29. C2×D944C22semidirect
30. C2×D944C22semidirect
32. C2×#14273666C22semidirect
33. C2×C16×D59C22semidirect
34. #16837786C22semidirect
36. #16837644C22semidirect
39. #16837639C22semidirect
47. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
48. #16837205C22semidirect
49. #16837202C22semidirect
50. #16837202C22semidirect
51. #16837202C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C59C22semidirect
57. C59×#366C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
60. C59×#346C22semidirect
123. SD32×C59D4semidirect
164. Q16×C59C2×D4semidirect
206. C16×C59C2×D4semidirect
285. C2×D59#509semidirect
309. #2175D59semidirect
351. C4×Q16C2×D59semidirect
354. #366C2×D59semidirect
357. #358C2×D59semidirect
364. #346C2×D59semidirect
365. C59#33831semidirect
414. SD32D236semidirect
472. Q16C2×D236semidirect
513. C16C2×D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378392
C2×SD32×D592
#214358382
D8×D2362
#214263622
#214262102
#214261832
#214261512
#214261362
#214260262
#214260222
#214260142
#214260092
#214259232
C59×#21752
#3383159