Finite Group Databasebeta

← #28745167

Subgroups — #28745167

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D472C2211yescharacteristic
19C22×D472C2211yescharacteristic
20#16838061—21no—
21D4×D236—21no—
22#16837840—24no—
23C2×#14273672—24no—
24C2×#14273672C2211yescharacteristic
25C2×#14273672C2211yescharacteristic
26C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D944C2211yescharacteristic
31C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
33#16837786C2211yescharacteristic, complemented
34#16837779C2211yescharacteristic
35#16837643C2211yescharacteristic, complemented
36#16837638C2211yescharacteristic
37#16837638C2211yescharacteristic
38#16837638C2211yescharacteristic, complemented
39#16837625—21no—
40#16837598—21no—
41#16837566—21no—
42#16837543—21no—
43#16837538—21no—
44#16837538—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837228C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837207C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic, complemented
52#16837204C2211yescharacteristic, complemented
53#16837204C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236—21no—
65C2×D4×D59—41no—
66#14273749—22no—
67#14273749—41no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—41no—
71C2×Dic236C2311yescharacteristic
72C2×Dic236C2311yescharacteristic
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×D472—22no—
76C2×D472—22no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—41no—
81C2×D472—41no—
82C2×D472C2311yescharacteristic
83C2×D472C2311yescharacteristic
84C2×D472C2311yescharacteristic
85C2×D472C2311yescharacteristic
86#14273724—21no—
87#14273715—21no—
88#14273713—41no—
89#14273706—21no—
90#14273705—41no—
91#14273702—41no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273699—41no—
96#14273697—41no—
97#14273697—41no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×D236—21no—
100(C22⋊D59)⋊C4—41no—
101#14273672—22no—
102#14273672—22no—
103#14273672—22no—
104#14273672—22no—
105#14273672—41no—
106#14273672D414yescomplemented
107D944—22no—
108D944—22no—
109D944—41no—
110#14273661C2311yescharacteristic
111#14273661C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59—22no—
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C2×D4×C59D811yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141D4×D59—84no—
142#11745685—42no—
143#11745685—81no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—81no—
155C2×D236—81no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—41no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189Dic236—21no—
190Dic236—42no—
191Dic236C2×D412yescomplemented
192D472—21no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—42no—
200D472—42no—
201D472—81no—
202D472C2×D412yes—
203#11745660—42no—
204#11745660—81no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C16×C59—21no—
208C16×C59C2×D412yescomplemented
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—161no—
220C22×D59—161no—
221D4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—22no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250D236—82no—
251D236—161no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—22no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—82no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59C22×D411yescharacteristic
263C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264#33831—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59#50912yescomplemented
271C22×C59C22×D811yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—164no—
285C2×D59—164no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59D4211yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296C2×#509—591no—
297C22×SD32—591no—
298#3285—591no—
299D4×D8—591no—
300#2250—591no—
301#2220—591no—
302#2215—591no—
303#2210—591no—
304#2207—591no—
305#2187—591no—
306#2186—591no—
307#2185—591no—
308#2184—591no—
309#2175—591no—
310#2168D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—22no—
312C2×C59—41no—
313C2×C59D4×D811yescharacteristic
314C2×C59C2×#50911yescharacteristic
315C2×C59#341611yescharacteristic
316D59—82no—
317D59—161no—
318D59—161no—
319D59—161no—
320C2×#135—591no—
321C22×Q16—591no—
322C22×D8—591no—
323C22×D8—591no—
324#548—1181no—
325D42—1181no—
326#509—1184no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32—591no—
329C2×SD32—591no—
330C2×SD32—591no—
331C2×SD32—591no—
332C2×SD32—591no—
333C2×SD32—1184no—
334C2×D16—591no—
335C2×D16—591no—
336C2×D16—591no—
337C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
338C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#495—591no—
340#493—591no—
341#467—591no—
342#466—591no—
343#466—591no—
344#466—591no—
345#464—1181no—
346#459—1181no—
347#452—1181no—
348#448—1181no—
349#447—1181no—
350#447—1181no—
351C4×Q16—591no—
352C4×D8—591no—
353C8×D4C2×D5911yescharacteristic
354#366—591no—
355C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#358—591no—
357#358—591no—
358#357—591no—
359#357—591no—
360#357—591no—
361#357—591no—
362C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C59#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—2361no—
371#135—1182no—
372#135—2361no—
373C2×Q16—591no—
374C2×Q16—591no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×Q16—2361no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—591no—
384C2×D8—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—2361no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#127—1181no—
394#124—1181no—
395#124—2361no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—2361no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—2361no—
402#121—2361no—
403#120—2361no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—2361no—
408C4×D4D23611yescharacteristic
409SD32—594no—
410SD32—1182no—
411SD32—1182no—
412SD32—1182no—
413SD32—1182no—
414SD32—2361no—
415D16—1182no—
416D16—1182no—
417D16—2361no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D5911yescharacteristic
421C2×C16C22×D5911yescharacteristic
422C2×C16C22×D5911yescharacteristic
423C2×C16C22×D5911yescharacteristic
424#107—591no—
425#107—591no—
426C4⋊C8D23611yescharacteristic
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8D23611yescharacteristic
434C22⋊C8D23611yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4—4721no—
451C2×D4—4724no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4D47211yescharacteristic
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468Q16—592no—
469Q16—1181no—
470Q16—1181no—
471Q16—1181no—
472Q16—2362no—
473SD16—4721no—
474SD16—2362no—
475D8—592no—
476D8—1181no—
477D8—1181no—
478D8—1181no—
479D8—1181no—
480D8—1181no—
481D8—1181no—
482D8—1181no—
483D8—4721no—
484D8—2362no—
485D8—2362no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D23611yescharacteristic
491C2×C8C2×D23611yescharacteristic
492C2×C8C2×D23611yescharacteristic
493C2×C8C23×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4D47211yescharacteristic
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4D47211yescharacteristic
507C22⋊C4D47211yescharacteristic
508C42—2361no—
509C42C2×D23611yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D5912yescomplemented
514C23—9441no—
515C23—9441no—
516C23—4722no—
517C23—4722no—
518C23—4722no—
519C23—4722no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23C2×D47211yescharacteristic
525C23C2×D47211yescharacteristic
526Q8—1182no—
527Q8—4722no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531D4—22no—
532D4—1182no—
533D4—9441no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4C2×D47211yescharacteristic
560C2×C4C2×D47211yescharacteristic
561C2×C4C2×D47211yescharacteristic
562C2×C4C2×D47211yescharacteristic
563C2×C4C22×D23611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8#1427377311yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—9444no—
575C22—9444no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—2362no—
588C22#1683784012yescomplemented
589C22C22×D47211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—4721no—
595C4—4721no—
596C4—4721no—
597C4—2362no—
598C4D4×D23611yescharacteristic
599C4#1683820711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—9441no—
603C2—9441no—
604C2—9441no—
605C2—4722no—
606C2D4×D47211yescharacteristic
607C2C2×#1683784011yescharacteristic
608C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33831
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. C22×#14273672C2semidirect
3. #21435839C2semidirect
4. D4×D472C2semidirect
5. #21426362C2semidirect
6. #21426209C2semidirect
7. #21426182C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426137C2semidirect
10. #21426027C2semidirect
11. #21426021C2semidirect
12. #21426015C2semidirect
13. #21426010C2semidirect
14. #21425962C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
16. C2×#14273749C22semidirect
17. C22×Dic236C22semidirect
26. C2×#14273672C22semidirect
27. C2×#14273672C22semidirect
28. C2×#14273672C22semidirect
29. C2×#14273672C22semidirect
31. C2×D944C22semidirect
32. C2×D944C22semidirect
33. #16837786C22semidirect
35. #16837643C22semidirect
38. #16837638C22semidirect
45. C4×Dic236C22semidirect
47. #16837228C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837207C22semidirect
51. #16837204C22semidirect
52. #16837204C22semidirect
53. #16837204C22semidirect
54. C2×M32×C59C22semidirect
55. C22×C16×C59C22semidirect
57. C59×C4⋊C16C22semidirect
58. C59×C22⋊C16C22semidirect
59. C59×C22⋊C16C22semidirect
60. C59×#346C22semidirect
106. #14273672D4semidirect
191. Dic236C2×D4semidirect
208. C16×C59C2×D4semidirect
270. C22×C59#509semidirect
310. #2168D59semidirect
337. C2×M32C2×D59semidirect
338. C22×C16C2×D59semidirect
355. C4⋊C16C2×D59semidirect
362. C22⋊C16C2×D59semidirect
363. C22⋊C16C2×D59semidirect
364. #346C2×D59semidirect
365. C59#33831semidirect
513. C16D4×D59semidirect
588. C22#16837840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
C22×#142736722
#214358392
D4×D4722
#214263622
#214262092
#214261822
#214261522
#214261372
#214260272
#214260212
#214260152
#214260102
#214259622
C59×#21682
#3383159