Finite Group Databasebeta

← #28745168

Subgroups — #28745168

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838060—21no—
21D4×D236—21no—
22#16837836—24no—
23C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273671C2211yescharacteristic
26C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D59—24no—
29C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837779C2211yescharacteristic
34#16837640C2211yescharacteristic, complemented
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837639C2211yescharacteristic
37#16837635C2211yescharacteristic, complemented
38#16837621—21no—
39#16837597—21no—
40#16837561—21no—
41#16837539—21no—
42#16837537—21no—
43#16837537—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic, complemented
47#16837205C2211yescharacteristic, complemented
48#16837204C2211yescharacteristic, complemented
49#16837204C2211yescharacteristic, complemented
50#16837203C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837178C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C2×D16×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745687—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C22×D236—41no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—21no—
66#14273746—22no—
67#14273746—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70Q16×D59—22no—
71Q16×D59—41no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×D472C2311yescharacteristic
75C2×D472C2311yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78D8×D59—22no—
79D8×D59—22no—
80D8×D59—41no—
81D8×D59—41no—
82C2×C8×D59C2311yescharacteristic
83C2×C8×D59C2311yescharacteristic
84#14273724—21no—
85#14273713—41no—
86#14273704—41no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—41no—
91#14273700—41no—
92#14273698—21no—
93#14273697—41no—
94#14273697—41no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97(C22⋊D59)⋊C4—41no—
98#14273672—22no—
99#14273672—22no—
100#14273671D414yescomplemented
101#14273670—22no—
102#14273670—41no—
103#14273668—22no—
104#14273668—41no—
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D59—22no—
109#14273661C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59C2311yescharacteristic
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124SD32×C59—22no—
125D16×C59—22no—
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C22×C4×C59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142Q8×D59—42no—
143Q8×D59—81no—
144#11745687—42no—
145#11745687—81no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—42no—
148D4×D59—81no—
149D4×D59—81no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—84no—
157C2×D236D811yescharacteristic
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163Q16×C59—21no—
164Q16×C59—21no—
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59—21no—
168D8×C59—21no—
169D8×C59C2×D412yes—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745670—42no—
180#11745669—42no—
181#11745669—42no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59D811yescharacteristic
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—41no—
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic236—21no—
195Dic236C2×D412yescomplemented
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—81no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C8×D59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C59⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—161no—
218C22×D59—161no—
219C22×D59C2×D811yescharacteristic
220C22×D59C2×D811yescharacteristic
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
242D236—22no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—82no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250D236—161no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—21no—
254C4×D59—21no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—22no—
257Dic118—41no—
258Dic118—82no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59C22×D411yescharacteristic
261C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264#33831—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—42no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C22×D811yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C2×D59—164no—
285C2×D59#50912yescomplemented
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59D4211yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292Dic59—21no—
293Dic59—21no—
294Dic59—42no—
295Dic59—81no—
296C2×#509—591no—
297C22×SD32—591no—
298#3285—591no—
299D4×D8—591no—
300#2250—591no—
301#2220—591no—
302#2215—591no—
303#2210D5911yescharacteristic, complemented
304#2207—591no—
305#2187—591no—
306#2186—591no—
307#2185—591no—
308#2184—591no—
309#2175—591no—
310#2168—591no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59D4×D811yescharacteristic
314C2×C59C2×#50911yescharacteristic
315C2×C59#341611yescharacteristic
316D59—22no—
317D59—41no—
318D59—161no—
319D59—161no—
320C2×#135—591no—
321C22×Q16—591no—
322C22×D8—591no—
323C22×D8—591no—
324#548—1181no—
325D42—1181no—
326#509—1184no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32—591no—
329C2×SD32—591no—
330C2×SD32—591no—
331C2×SD32—591no—
332C2×SD32—1184no—
333C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
334C2×D16—591no—
335C2×D16—591no—
336C2×D16C2×D5911yescharacteristic
337C2×M32—591no—
338C22×C16—591no—
339#495C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#493—591no—
341#467—591no—
342#466—591no—
343#466—591no—
344#466—591no—
345#464—1181no—
346#459—1181no—
347#452—1181no—
348#448—1181no—
349#447—1181no—
350#447—1181no—
351C4×Q16—591no—
352C4×D8C2×D5911yescharacteristic
353C8×D4—591no—
354#366—591no—
355C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#358—591no—
357#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#357—591no—
359#357—591no—
360#357—591no—
361#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—591no—
363C22⋊C16—591no—
364#346—591no—
365C59#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—2361no—
371#135—1182no—
372#135—2361no—
373C2×Q16—591no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16—2361no—
377C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—1181no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—2361no—
388C2×D8—2361no—
389C2×D8C22×D5911yescharacteristic
390C2×D8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393#127—1181no—
394#124—21no—
395#124—2361no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—2361no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—2361no—
402#121—2361no—
403#120—2361no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—2361no—
409SD32—22no—
410SD32—594no—
411SD32—1182no—
412SD32—1182no—
413SD32—1182no—
414SD32—2361no—
415D16—22no—
416D16—1182no—
417D16—2361no—
418M32—1182no—
419C2×C16—591no—
420C2×C16—591no—
421C2×C16—1182no—
422C2×C16C22×D5911yescharacteristic
423C2×C16C22×D5911yescharacteristic
424#107—591no—
425#107C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8—591no—
434C22⋊C8—591no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—4724no—
451C2×D4—4721no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2361no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—592no—
471Q16—1181no—
472Q16—2362no—
473SD16—81no—
474SD16—2362no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—1181no—
479D8—1181no—
480D8—1181no—
481D8—1181no—
482D8—4721no—
483D8—2362no—
484D8—2362no—
485D8D4×D5912yes—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8C23×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—591no—
503C22⋊C4—591no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C42—2361no—
509C42D4×D5911yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—592no—
513C16—1181no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—591no—
517C23—591no—
518C23—9441no—
519C23—9441no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—4722no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1182no—
529Q8—4722no—
530Q8—2361no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—1182no—
536D4—9441no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—4722no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4D8×D5911yescharacteristic
562C2×C4D8×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8#1427377311yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—592no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—1181no—
579C22—1181no—
580C22—1181no—
581C22—9444no—
582C22—9444no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22C2×D8×D5911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1181no—
595C4—1181no—
596C4—4721no—
597C4—2362no—
598C4#1683803611yescharacteristic
599C4#1683820611yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—1182no—
603C2—9441no—
604C2—9441no—
605C2—2361no—
606C2#2143576811yescharacteristic
607C2#509×D5911yescharacteristic
608C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33831
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837836C2semidirect
2. C2×SD32×D59C2semidirect
3. #21435836C2semidirect
4. D8×D236C2semidirect
5. #21426363C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426181C2semidirect
8. #21426137C2semidirect
9. #21426023C2semidirect
10. #21426020C2semidirect
11. #21426014C2semidirect
12. #21426006C2semidirect
13. #21425960C2semidirect
14. #21425920C2semidirect
15. C59×#2210C2semidirect
16. C2×#14273746C22semidirect
17. C2×Q16×D59C22semidirect
23. C2×#14273672C22semidirect
24. C2×#14273672C22semidirect
26. C2×#14273670C22semidirect
27. C2×#14273670C22semidirect
29. C2×#14273668C22semidirect
30. C2×#14273668C22semidirect
31. C2×#14273666C22semidirect
32. C2×C16×D59C22semidirect
34. #16837640C22semidirect
37. #16837635C22semidirect
44. C4×Dic236C22semidirect
46. #16837227C22semidirect
47. #16837205C22semidirect
48. #16837204C22semidirect
49. #16837204C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837178C22semidirect
56. C59×#495C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
100. #14273671D4semidirect
195. Dic236C2×D4semidirect
208. C59⋊C16C2×D4semidirect
285. C2×D59#509semidirect
303. #2210D59semidirect
339. #495C2×D59semidirect
355. C4⋊C16C2×D59semidirect
357. #358C2×D59semidirect
361. #357C2×D59semidirect
365. C59#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378362
C2×SD32×D592
#214358362
D8×D2362
#214263632
#214262122
#214261812
#214261372
#214260232
#214260202
#214260142
#214260062
#214259602
#214259202
C59×#22102
#3383159