Finite Group Databasebeta

← #28745169

Subgroups — #28745169

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D472C2211yescharacteristic
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838062—21no—
21#16838036—21no—
22#16837840—24no—
23C2×#14273672C2211yescharacteristic
24C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273670C2211yescharacteristic
27C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D59—24no—
29C2×D944C2211yescharacteristic
30C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837787C2211yescharacteristic, complemented
34#16837777C2211yescharacteristic
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837639C2211yescharacteristic, complemented
37#16837627—21no—
38#16837596—21no—
39#16837562—21no—
40#16837542—21no—
41#16837537—21no—
42#16837535—21no—
43#16837496C2211yescharacteristic, complemented
44#16837484C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#16837205C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic, complemented
50#16837202C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C22×D236—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—41no—
66#14273749—22no—
67#14273749—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70Q16×D59—22no—
71Q16×D59—41no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—22no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×D472C2311yescharacteristic
79C2×D472C2311yescharacteristic
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82D8×D59—22no—
83D8×D59—41no—
84C2×C8×D59C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273716—21no—
87#14273713—41no—
88#14273705—41no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273700—41no—
92#14273700—41no—
93#14273697—41no—
94#14273695—41no—
95#14273692—21no—
96#14273689—21no—
97#14273689—41no—
98C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
99#14273672—22no—
100#14273672D414yescomplemented
101#14273671—22no—
102#14273670—22no—
103#14273670—41no—
104D944—22no—
105D944—22no—
106#14273668—41no—
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D59—22no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123SD32×C59—22no—
124M32×C59—22no—
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132C23×D59—41no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
142Q8×D59—42no—
143Q8×D59—81no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—81no—
146D4×D59—84no—
147#11745685—42no—
148#11745685—81no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—81no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163Q16×C59—21no—
164Q16×C59—21no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊Dic59D811yescharacteristic
177#11745672—42no—
178#11745671—81no—
179#11745669—42no—
180#11745669—81no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4D811yescharacteristic
189C4×Dic59—41no—
190C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic236—21no—
194Dic236C2×D412yescomplemented
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—42no—
201D472C2×D412yes—
202#11745660—42no—
203C8×D59—21no—
204C8×D59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59C2×D412yescomplemented
207C59⋊C16—21no—
208C59⋊C16—21no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—161no—
219C22×D59—161no—
220C22×D59C2×D811yescharacteristic
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—22no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
242D236—22no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250D236—82no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—22no—
257Dic118—41no—
258Dic118—82no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59C22×D411yescharacteristic
261C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264#33831—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C22×D811yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C2×D59—164no—
285C2×D59#50912yescomplemented
286C4×C59—21no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59D4211yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292Dic59—21no—
293Dic59—21no—
294Dic59—21no—
295Dic59—42no—
296C2×#509—591no—
297C22×SD32—591no—
298#3285—591no—
299D4×D8—591no—
300#2250—591no—
301#2220D5911yescharacteristic, complemented
302#2215—591no—
303#2210—591no—
304#2207—591no—
305#2187—591no—
306#2186—591no—
307#2185—591no—
308#2184—591no—
309#2175—591no—
310#2168—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59D4×D811yescharacteristic
314C2×C59C2×#50911yescharacteristic
315C2×C59#341611yescharacteristic
316D59—22no—
317D59—82no—
318D59—161no—
319D59—161no—
320C2×#135—591no—
321C22×Q16—591no—
322C22×D8—591no—
323C22×D8—591no—
324#548—1181no—
325D42—1181no—
326#509—1184no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32—591no—
329C2×SD32—591no—
330C2×SD32—591no—
331C2×SD32—591no—
332C2×SD32—1184no—
333C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
334C2×D16—591no—
335C2×D16—591no—
336C2×D16—591no—
337C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
338C22×C16—591no—
339#495—591no—
340#493—591no—
341#467C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#466—591no—
343#466—591no—
344#466C2×D5911yescharacteristic
345#464—1181no—
346#459—1181no—
347#452—1181no—
348#448—1181no—
349#447—1181no—
350#447—1181no—
351C4×Q16—591no—
352C4×D8—591no—
353C8×D4—591no—
354#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
355C4⋊C16—591no—
356#358—591no—
357#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#357—591no—
359#357—591no—
360#357—591no—
361#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—591no—
363C22⋊C16—591no—
364#346—591no—
365C59#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—2361no—
371#135—1182no—
372#135—2361no—
373C2×Q16—591no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16—2361no—
377C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—591no—
383C2×D8—1182no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—2361no—
389C2×D8—2361no—
390C2×D8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#127—1181no—
394#124—1181no—
395#124—2361no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2361no—
398#121—21no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—2361no—
402#121—2361no—
403#120—2361no—
404#120—2361no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—2361no—
409SD32—22no—
410SD32—594no—
411SD32—1182no—
412SD32—1182no—
413SD32—1182no—
414SD32—2361no—
415D16—1182no—
416D16—1182no—
417D16—2361no—
418M32—22no—
419C2×C16—591no—
420C2×C16—591no—
421C2×C16—1182no—
422C2×C16C22×D5911yescharacteristic
423C2×C16C22×D5911yescharacteristic
424#107C22×D5911yescharacteristic
425#107C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8—591no—
427#103—21no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8—591no—
434C22⋊C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—4721no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—4724no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—592no—
471Q16—1181no—
472Q16—2362no—
473SD16—4721no—
474SD16—2362no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—592no—
478D8—1181no—
479D8—1181no—
480D8—1181no—
481D8—1181no—
482D8—1181no—
483D8—4721no—
484D8—2362no—
485D8—2362no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C2×C8C23×D5911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—591no—
502C22⋊C4—591no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C22⋊C4—2361no—
508C42—591no—
509C42—2361no—
510C16—21no—
511C16—1181no—
512C16—1181no—
513C16D4×D5912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—591no—
516C23—9441no—
517C23—9441no—
518C23—4722no—
519C23—4722no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23D8×D5911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1182no—
529Q8—4722no—
530Q8—2361no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—1182no—
535D4—1182no—
536D4—9441no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—591no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4D8×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8#1427377311yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—592no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—9444no—
579C22—9444no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22C2×D8×D5911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1181no—
595C4—1181no—
596C4—1181no—
597C4—2362no—
598C4#1683803611yescharacteristic
599C4#1683820411yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—1182no—
603C2—9441no—
604C2—9441no—
605C2—4722no—
606C2#2143577011yescharacteristic
607C2#509×D5911yescharacteristic
608C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2220C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2220D59
hypocenterC59#33831
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. C2×SD32×D59C2semidirect
3. #21435840C2semidirect
4. #21435770C2semidirect
5. #21426361C2semidirect
6. #21426183C2semidirect
7. #21426154C2semidirect
8. #21426135C2semidirect
9. #21426024C2semidirect
10. #21426017C2semidirect
11. #21426014C2semidirect
12. #21426009C2semidirect
13. #21425959C2semidirect
14. #21425919C2semidirect
15. C59×#2220C2semidirect
16. C2×#14273749C22semidirect
17. C2×Q16×D59C22semidirect
24. C2×#14273672C22semidirect
25. C2×#14273671C22semidirect
27. C2×#14273670C22semidirect
30. C2×D944C22semidirect
31. C2×#14273668C22semidirect
32. C2×C16×D59C22semidirect
33. #16837787C22semidirect
36. #16837639C22semidirect
43. #16837496C22semidirect
46. Dic59⋊C16C22semidirect
47. #16837205C22semidirect
49. #16837202C22semidirect
50. #16837202C22semidirect
51. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
54. C2×SD32×C59C22semidirect
55. C2×M32×C59C22semidirect
56. C59×#467C22semidirect
58. C59×#366C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
100. #14273672D4semidirect
194. Dic236C2×D4semidirect
206. C16×C59C2×D4semidirect
285. C2×D59#509semidirect
301. #2220D59semidirect
333. C2×SD32C2×D59semidirect
337. C2×M32C2×D59semidirect
341. #467C2×D59semidirect
354. #366C2×D59semidirect
357. #358C2×D59semidirect
361. #357C2×D59semidirect
365. C59#33831semidirect
513. C16D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
C2×SD32×D592
#214358402
#214357702
#214263612
#214261832
#214261542
#214261352
#214260242
#214260172
#214260142
#214260092
#214259592
#214259192
C59×#22202
#3383159