Finite Group Databasebeta

← #28745170

Subgroups — #28745170

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435778C211yesmaximal, characteristic
5#21426364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D472C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D59—21no—
20#16838043—21no—
21#16837844—24no—
22C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273672C2211yescharacteristic
24C2×#14273672C2211yescharacteristic
25C2×#14273670—24no—
26C2×#14273670C2211yescharacteristic
27C2×#14273670C2211yescharacteristic
28C2×#14273670C2211yescharacteristic
29C2×#14273670C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
32#16837787C2211yescharacteristic
33#16837780C2211yescharacteristic, complemented
34#16837643C2211yescharacteristic
35#16837640C2211yescharacteristic, complemented
36#16837639C2211yescharacteristic
37#16837620—21no—
38#16837610—21no—
39#16837558—21no—
40#16837556—21no—
41#16837552—21no—
42#16837550—21no—
43Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
44#16837484C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic, complemented
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16837206C2211yescharacteristic, complemented
49#16837205C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#467C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C22×D236—21no—
64#14273750—22no—
65#14273750—41no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69Q16×D59—22no—
70Q16×D59—41no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—22no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—41no—
76C2×D472C2311yescharacteristic
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273725—41no—
81#14273716—21no—
82#14273712—41no—
83#14273706—21no—
84#14273706—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—41no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89#14273697—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—41no—
93C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D59—41no—
95#14273673—22no—
96#14273672—22no—
97#14273672—41no—
98#14273670—22no—
99#14273670—22no—
100#14273670—22no—
101#14273670D414yescomplemented
102#14273666—22no—
103C2×C59⋊C16—22no—
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—41no—
120C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C59—21no—
125Q32×C59—22no—
126Q32×C59—41no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
141#11745689—42no—
142#11745689—81no—
143Q8×D59—42no—
144Q8×D59—81no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—81no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—21no—
162Q16×C59—21no—
163Q16×C59—42no—
164Q16×C59C2×D412yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59D811yescharacteristic
174#11745672—42no—
175#11745672—81no—
176#11745671—42no—
177#11745671—81no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—42no—
201D472C2×D412yes—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59C2×D811yescharacteristic
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—161no—
214C22×D59C2×D811yescharacteristic
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—22no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
237D236—22no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243D236—161no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59C22×D411yescharacteristic
254C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257#33832—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59#51012yescomplemented
261C22×C59C22×D811yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—164no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59D4211yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279Dic59—21no—
280Dic59—21no—
281Dic59—21no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284C2×#510—591no—
285C22×SD32—591no—
286D4×Q16—591no—
287#3280—591no—
288#2251—591no—
289#2220—591no—
290#2216—591no—
291#2211—591no—
292#2208—591no—
293#2189—591no—
294#2188D5911yescharacteristic, complemented
295#2187—591no—
296#2185—591no—
297#2175—591no—
298#2168—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59D4×D811yescharacteristic
301C2×C59C2×#51011yescharacteristic
302C2×C59#341611yescharacteristic
303D59—41no—
304D59—82no—
305D59—161no—
306C2×#135—591no—
307C22×Q16—591no—
308C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
309C22×D8—591no—
310D4×Q8—1181no—
311#546—1181no—
312#510—1184no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32—591no—
319C2×SD32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32—1184no—
323C2×M32—591no—
324C22×C16—591no—
325#495—591no—
326#494—591no—
327#467—591no—
328#467—591no—
329#467C2×D5911yescharacteristic
330#466—591no—
331#463—1181no—
332#462—1181no—
333#451—1181no—
334#451—1181no—
335#450—1181no—
336#449—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×D8—591no—
339C8×D4—591no—
340#366—591no—
341C4⋊C16—591no—
342#358—591no—
343#358—591no—
344#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#357—591no—
347#357—591no—
348C22⋊C16—591no—
349C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
350#346—591no—
351C59#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×D4—1181no—
356#135—1182no—
357#135—2361no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—591no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1182no—
365C2×Q16—2361no—
366C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—591no—
373C2×D8—1182no—
374C2×D8—1181no—
375C2×D8—2361no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—2361no—
380#124—1181no—
381#123—2361no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389#120—2361no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—2361no—
394C2×C22⋊C4—2361no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1182no—
398SD32—594no—
399SD32—1182no—
400SD32—1182no—
401SD32—1182no—
402SD32—1182no—
403SD32—2361no—
404M32—1182no—
405C2×C16—591no—
406C2×C16—591no—
407C2×C16—1182no—
408C2×C16C22×D5911yescharacteristic
409C2×C16C22×D5911yescharacteristic
410#107—591no—
411#107C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8—591no—
413#103—21no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—591no—
420C22⋊C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C24—2361no—
423#41—4721no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—4721no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—1181no—
456Q16—1181no—
457Q16—4721no—
458Q16—2362no—
459Q16D4×D5912yes—
460SD16—4721no—
461SD16—2362no—
462D8—592no—
463D8—1181no—
464D8—1181no—
465D8—1181no—
466D8—2362no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8C23×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—591no—
486C22⋊C4—591no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—591no—
494C42—2361no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—592no—
498C16—1181no—
499C23—591no—
500C23—9441no—
501C23—4722no—
502C23—4722no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23D8×D5911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—4722no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—1182no—
517D4—1182no—
518D4—9441no—
519D4—4722no—
520D4—4722no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4D8×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8C2×D4×D5911yescharacteristic
547C8#1427377211yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—1181no—
553C22—9444no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—2362no—
560C22#1683784412yescomplemented
561C22C2×D8×D5911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1181no—
568C4—1181no—
569C4—1181no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4#1683803411yescharacteristic
573C4#1683820611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—9441no—
576C2—4722no—
577C2—2361no—
578C2#2143576611yescharacteristic
579C2C2×#1683784411yescharacteristic
580C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2188C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435778C2
hypercenter#2188D59
hypocenterC59#33832
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
2. C22×#14273670C2semidirect
3. Q16×C22⋊D59C2semidirect
5. #21426364C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426185C2semidirect
8. #21426160C2semidirect
9. #21426140C2semidirect
10. #21426035C2semidirect
11. #21426027C2semidirect
12. #21426014C2semidirect
13. #21425963C2semidirect
14. #21425918C2semidirect
15. C59×#2188C2semidirect
17. C2×Q16×D59C22semidirect
22. C2×#14273673C22semidirect
30. C2×#14273666C22semidirect
33. #16837780C22semidirect
35. #16837640C22semidirect
43. Q16×Dic59C22semidirect
46. #16837227C22semidirect
47. Dic59⋊C16C22semidirect
48. #16837206C22semidirect
49. #16837205C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
55. C2×Q32×C59C22semidirect
56. C2×Q32×C59C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
101. #14273670D4semidirect
260. C22×C59#510semidirect
294. #2188D59semidirect
314. C2×Q32C2×D59semidirect
315. C2×Q32C2×D59semidirect
344. #358C2×D59semidirect
345. #358C2×D59semidirect
351. C59#33832semidirect
560. C22#16837844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C22×#142736702
Q16×C22⋊D592
#214357782
#214263642
#214262122
#214261852
#214261602
#214261402
#214260352
#214260272
#214260142
#214259632
#214259182
C59×#21882
#3383259