Finite Group Databasebeta

← #28745172

Subgroups — #28745172

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435780C211yesmaximal, characteristic
5#21426368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20Q8×D236—21no—
21#16838045—21no—
22#16837844—24no—
23C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273672C2211yescharacteristic
26C2×#14273672C2211yescharacteristic
27C2×#14273671C2211yescharacteristic
28C2×#14273671C2211yescharacteristic
29C2×#14273670C2211yescharacteristic
30SD32×D59—24no—
31C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic
33#16837782C2211yescharacteristic, complemented
34#16837644C2211yescharacteristic
35#16837644C2211yescharacteristic, complemented
36#16837640C2211yescharacteristic
37#16837635C2211yescharacteristic
38#16837614—21no—
39#16837612—21no—
40#16837559—21no—
41#16837559—21no—
42#16837551—21no—
43#16837546—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic, complemented
47#16837207C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837206C2211yescharacteristic, complemented
50#16837202C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837178C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65#14273750—22no—
66#14273750—41no—
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72Q16×D59—22no—
73Q16×D59—22no—
74Q16×D59—41no—
75Q16×D59—41no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79D8×D59—22no—
80D8×D59—41no—
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82C2×C8×D59C2311yescharacteristic
83#14273727—21no—
84#14273727—41no—
85#14273709—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—41no—
89#14273707—41no—
90#14273703—21no—
91#14273700—41no—
92#14273698—21no—
93#14273697—41no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—41no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D59—41no—
98#14273673—22no—
99#14273673—41no—
100#14273672—22no—
101#14273672—22no—
102#14273671—22no—
103#14273671—41no—
104#14273670D414yescomplemented
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D59—22no—
109#14273661C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124Q32×C59—22no—
125SD32×C59—22no—
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137#11745689—42no—
138#11745689—81no—
139Q8×D59—42no—
140Q8×D59—42no—
141Q8×D59—81no—
142Q8×D59—81no—
143D4×D59—42no—
144D4×D59—81no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236D811yescharacteristic
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59C2×D412yes—
162SD16×C59—81no—
163D8×C59—21no—
164D8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745672—42no—
175#11745672—42no—
176#11745671—42no—
177#11745669—42no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
183(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59D811yescharacteristic
190Dic59⋊C4—41no—
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197Dic236—81no—
198D472—21no—
199D472C2×D412yes—
200C8×D59—21no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—161no—
213C22×D59C2×D811yescharacteristic
214C22×D59C2×D811yescharacteristic
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—161no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
234D236—22no—
235D236—22no—
236D236—41no—
237D236—82no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59C22×D411yescharacteristic
254C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257#33832—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C22×D811yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—164no—
271C2×D59#51012yescomplemented
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59D4211yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279Dic59—21no—
280Dic59—21no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284C2×#510—591no—
285C22×SD32—591no—
286D4×Q16—591no—
287#3280—591no—
288#2251—591no—
289#2220—591no—
290#2216—591no—
291#2211D5911yescharacteristic, complemented
292#2208—591no—
293#2189—591no—
294#2188—591no—
295#2187—591no—
296#2185—591no—
297#2175—591no—
298#2168—591no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59D4×D811yescharacteristic
301C2×C59C2×#51011yescharacteristic
302C2×C59#341611yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—41no—
305D59—82no—
306C2×#135—591no—
307C22×Q16—591no—
308C22×Q16—591no—
309C22×D8—591no—
310D4×Q8—1181no—
311#546—1181no—
312#510—1184no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32—591no—
315C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32—591no—
319C2×SD32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—1184no—
322C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
323C2×M32—591no—
324C22×C16—591no—
325#495C2×D5911yescharacteristic
326#494—591no—
327#467—591no—
328#467—591no—
329#467—591no—
330#466—591no—
331#463—1181no—
332#462—1181no—
333#451—1181no—
334#451—1181no—
335#450—1181no—
336#449—1181no—
337C4×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
338C4×D8—591no—
339C8×D4—591no—
340#366—591no—
341C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#358—591no—
343#358—591no—
344#358—591no—
345#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#357—591no—
347#357C2×D5911yescharacteristic
348C22⋊C16—591no—
349C22⋊C16—591no—
350#346—591no—
351C59#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×D4—1181no—
356#135—1182no—
357#135—2361no—
358C2×Q16—591no—
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—2361no—
366C2×Q16—2361no—
367C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1182no—
374C2×D8—2361no—
375C2×D8C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—2361no—
380#124—21no—
381#123—2361no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389#120—2361no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—2361no—
394C2×C22⋊C4—2361no—
395Q32—22no—
396Q32—1182no—
397Q32—2361no—
398SD32—22no—
399SD32—594no—
400SD32—1182no—
401SD32—1182no—
402SD32—1182no—
403SD32—2361no—
404M32—1182no—
405C2×C16—591no—
406C2×C16—591no—
407C2×C16—1182no—
408C2×C16C22×D5911yescharacteristic
409C2×C16C22×D5911yescharacteristic
410#107—591no—
411#107C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8—591no—
413#103—21no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—591no—
420C22⋊C8—591no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C24—2361no—
423#41—4721no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—4721no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—1181no—
453Q16—1181no—
454Q16—1181no—
455Q16—1181no—
456Q16—4721no—
457Q16—2362no—
458Q16—2362no—
459Q16D4×D5912yes—
460SD16—81no—
461SD16—2362no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—592no—
465D8—1181no—
466D8—2362no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8C23×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—591no—
487C22⋊C4—591no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—41no—
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—592no—
498C16—1181no—
499C23—41no—
500C23—591no—
501C23—591no—
502C23—9441no—
503C23—4722no—
504C23—4722no—
505C23—2361no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—4722no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—1182no—
519D4—1182no—
520D4—9441no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523D4—2361no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—9441no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4D8×D5911yescharacteristic
541C2×C4D8×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8C2×D4×D5911yescharacteristic
547C8#1427377311yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—592no—
552C22—1181no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—1181no—
556C22—1181no—
557C22—9444no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—2362no—
561C22C2×D8×D5911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1181no—
568C4—1181no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4#1683803611yescharacteristic
573C4#1683820611yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1182no—
576C2—4722no—
577C2—2361no—
578C2#2143576811yescharacteristic
579C2#510×D5911yescharacteristic
580C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435780C2
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33832
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
2. C2×SD32×D59C2semidirect
3. Q16×D236C2semidirect
5. #21426368C2semidirect
6. #21426208C2semidirect
7. #21426186C2semidirect
8. #21426142C2semidirect
9. #21426039C2semidirect
10. #21426028C2semidirect
11. #21426026C2semidirect
12. #21426011C2semidirect
13. #21425958C2semidirect
14. #21425920C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D59C22semidirect
23. C2×#14273673C22semidirect
24. C2×#14273673C22semidirect
31. C2×#14273666C22semidirect
33. #16837782C22semidirect
35. #16837644C22semidirect
46. #16837227C22semidirect
47. #16837207C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837206C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837178C22semidirect
54. C2×Q32×C59C22semidirect
57. C4×Q16×C59C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
104. #14273670D4semidirect
271. C2×D59#510semidirect
291. #2211D59semidirect
315. C2×Q32C2×D59semidirect
337. C4×Q16C2×D59semidirect
341. C4⋊C16C2×D59semidirect
345. #358C2×D59semidirect
351. C59#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×SD32×D592
Q16×D2362
#214357802
#214263682
#214262082
#214261862
#214261422
#214260392
#214260282
#214260262
#214260112
#214259582
#214259202
C59×#22112
#3383259