Finite Group Databasebeta

← #28745176

Subgroups — #28745176

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435780C211yesmaximal, characteristic
5#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838067—21no—
21#16838045—21no—
22#16837844—24no—
23C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2211yescharacteristic
25C2×#14273671C2211yescharacteristic
26C2×#14273670C2211yescharacteristic
27C2×#14273670C2211yescharacteristic
28SD32×D59—24no—
29C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D59C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837640C2211yescharacteristic
33#16837640C2211yescharacteristic, complemented
34#16837635C2211yescharacteristic
35#16837614—21no—
36#16837609—21no—
37#16837556—21no—
38#16837556—21no—
39#16837551—21no—
40#16837546—21no—
41C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D472C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837228C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#16837207C2211yescharacteristic, complemented
47#16837206C2211yescharacteristic, complemented
48#16837206C2211yescharacteristic, complemented
49#16837206C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
58C59×#495C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745689—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65#14273750—22no—
66#14273750—41no—
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70Q16×D59—22no—
71Q16×D59—22no—
72Q16×D59—41no—
73Q16×D59—41no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472C2311yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77D8×D59—22no—
78D8×D59—41no—
79C2×C8×D59C2311yescharacteristic
80C2×C8×D59C2311yescharacteristic
81#14273726—41no—
82#14273709—41no—
83#14273705—41no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273700—41no—
89#14273698—21no—
90#14273697—41no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94#14273689—41no—
95C22⋊C4×D59—41no—
96#14273673—22no—
97#14273672D414yescomplemented
98#14273671—22no—
99#14273670—22no—
100#14273670—22no—
101#14273666—22no—
102C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D59—22no—
105#14273661C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124Q32×C59—22no—
125Q32×C59—41no—
126SD32×C59—22no—
127SD32×C59—41no—
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129C2×C16×C59C2311yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138#11745689—42no—
139#11745689—81no—
140Q8×D59—42no—
141Q8×D59—42no—
142Q8×D59—81no—
143Q8×D59—81no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—81no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236D811yescharacteristic
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—21no—
162Q16×C59—21no—
163Q16×C59—21no—
164Q16×C59—81no—
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—42no—
177#11745672—42no—
178#11745671—42no—
179#11745669—42no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59D811yescharacteristic
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic236—21no—
197Dic236C2×D412yes—
198D472—21no—
199D472C2×D412yes—
200C8×D59—21no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59C2×D412yes—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C23×C59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—161no—
213C22×D59C2×D811yescharacteristic
214C22×D59C2×D811yescharacteristic
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
236D236—22no—
237D236—22no—
238D236—41no—
239D236—82no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—22no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59C22×D411yescharacteristic
254C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257#33832—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C22×D811yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—164no—
271C2×D59#51012yescomplemented
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59D4211yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279Dic59—21no—
280Dic59—21no—
281Dic59—42no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284C2×#510—591no—
285C22×SD32—591no—
286D4×Q16—591no—
287#3280—591no—
288#2251D5911yescharacteristic, complemented
289#2220—591no—
290#2216—591no—
291#2211—591no—
292#2208—591no—
293#2189—591no—
294#2188—591no—
295#2187—591no—
296#2185—591no—
297#2175—591no—
298#2168—591no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59D4×D811yescharacteristic
301C2×C59C2×#51011yescharacteristic
302C2×C59#341611yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—41no—
305D59—82no—
306C2×#135—591no—
307C22×Q16—591no—
308C22×Q16—591no—
309C22×D8—591no—
310D4×Q8—1181no—
311#546—1181no—
312#510—1184no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32—591no—
319C2×SD32—591no—
320C2×SD32—1184no—
321C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
322C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
323C2×M32—591no—
324C22×C16—591no—
325#495C2×D5911yescharacteristic
326#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#467—591no—
328#467—591no—
329#467—591no—
330#466—591no—
331#463—1181no—
332#462—1181no—
333#451—1181no—
334#451—1181no—
335#450—1181no—
336#449—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×D8—591no—
339C8×D4—591no—
340#366—591no—
341C4⋊C16—591no—
342#358—591no—
343#358—591no—
344#358—591no—
345#358—591no—
346#357—591no—
347#357—591no—
348C22⋊C16—591no—
349C22⋊C16—591no—
350#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
351C59#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×D4—1181no—
356#135—1182no—
357#135—2361no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—2361no—
365C2×Q16—2361no—
366C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C2×D8—1182no—
374C2×D8—2361no—
375C2×D8C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—2361no—
380#124—21no—
381#123—2361no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389#120—2361no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—2361no—
394C2×C22⋊C4—2361no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1182no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—594no—
401SD32—1182no—
402SD32—1182no—
403SD32—1182no—
404M32—1182no—
405C2×C16—591no—
406C2×C16—591no—
407C2×C16—1182no—
408C2×C16C22×D5911yescharacteristic
409C2×C16C22×D5911yescharacteristic
410#107—591no—
411#107—591no—
412C4⋊C8—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—591no—
420C22⋊C8—591no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C24—2361no—
423#41—4721no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—4721no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—81no—
456Q16—592no—
457Q16—1181no—
458Q16—2362no—
459Q16—2362no—
460SD16—81no—
461SD16—2362no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—592no—
465D8—1181no—
466D8—2362no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8C23×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—591no—
487C22⋊C4—591no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—2361no—
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1181no—
497C16—1181no—
498C16D4×D5912yes—
499C23—41no—
500C23—591no—
501C23—591no—
502C23—9441no—
503C23—4722no—
504C23—4722no—
505C23—2361no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1182no—
513Q8—4722no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—1182no—
519D4—1182no—
520D4—9441no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523D4—2361no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—9441no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4D8×D5911yescharacteristic
541C2×C4D8×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8C2×D4×D5911yescharacteristic
547C8#1427377211yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—592no—
552C22—1181no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—1181no—
556C22—1181no—
557C22—9444no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—2362no—
561C22C2×D8×D5911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1181no—
568C4—1181no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2362no—
572C4#1683803711yescharacteristic
573C4#1683820311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1182no—
576C2—4722no—
577C2—2361no—
578C2#2143577111yescharacteristic
579C2#510×D5911yescharacteristic
580C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2251C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435780C2
hypercenter#2251D59
hypocenterC59#33832
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
2. C2×SD32×D59C2semidirect
3. #21435846C2semidirect
5. #21426206C2semidirect
6. #21426184C2semidirect
7. #21426155C2semidirect
8. #21426138C2semidirect
9. #21426035C2semidirect
10. #21426028C2semidirect
11. #21426023C2semidirect
12. #21426011C2semidirect
13. #21425962C2semidirect
14. #21425923C2semidirect
15. C59×#2251C2semidirect
18. C2×Q16×D59C22semidirect
23. C2×#14273673C22semidirect
29. C2×#14273666C22semidirect
33. #16837640C22semidirect
41. C4×Dic236C22semidirect
44. #16837228C22semidirect
45. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
46. #16837207C22semidirect
47. #16837206C22semidirect
48. #16837206C22semidirect
49. #16837206C22semidirect
53. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C59C22semidirect
55. C2×Q32×C59C22semidirect
59. C59×#494C22semidirect
60. C59×#346C22semidirect
97. #14273672D4semidirect
271. C2×D59#510semidirect
288. #2251D59semidirect
314. C2×Q32C2×D59semidirect
315. C2×Q32C2×D59semidirect
326. #494C2×D59semidirect
350. #346C2×D59semidirect
351. C59#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×SD32×D592
#214358462
#214357802
#214262062
#214261842
#214261552
#214261382
#214260352
#214260282
#214260232
#214260112
#214259622
#214259232
C59×#22512
#3383259