Finite Group Databasebeta

← #28745177

Subgroups — #28745177

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435781C211yesmaximal, characteristic
4#21426366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×SD32×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838046—21no—
20#16837841—24no—
21C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273671C2211yescharacteristic
25C2×#14273671C2211yescharacteristic
26C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
27#16837785C2211yescharacteristic
28#16837780C2211yescharacteristic, complemented
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic, complemented
32#16837635C2211yescharacteristic
33#16837615—21no—
34#16837610—21no—
35#16837558—21no—
36#16837556—21no—
37#16837553—21no—
38#16837544—21no—
39Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic59C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic, complemented
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#16837207C2211yescharacteristic, complemented
45#16837207C2211yescharacteristic, complemented
46#16837206C2211yescharacteristic, complemented
47#16837206C2211yescharacteristic, complemented
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#16837177C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×D8×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C59—24no—
56C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
60C22×C16×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745687—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63#14273746—22no—
64#14273746—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69Q16×D59—22no—
70Q16×D59—41no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×C8×D59C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273725—41no—
76#14273714—21no—
77#14273708—41no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—41no—
81#14273703—21no—
82#14273703—41no—
83#14273699—41no—
84#14273698—21no—
85#14273696—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88C4×C22⋊D59—41no—
89C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—41no—
91Dic472—22no—
92#14273673—22no—
93#14273673—41no—
94#14273671—22no—
95#14273671—41no—
96#14273666—22no—
97C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
99#14273661C2311yescharacteristic
100#14273661C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8D411yescharacteristic
102#14273652—21no—
103#14273652—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic59C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C2×Q16×C59—22no—
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×Q16×C59—41no—
116C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×D8×C59—22no—
119C2×D8×C59—21no—
120C2×D8×C59—41no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124SD32×C59—22no—
125SD32×C59—22no—
126SD32×C59—22no—
127SD32×C59D414yescomplemented
128C2×C16×C59—22no—
129C2×C16×C59C2311yescharacteristic
130C2×C16×C59C2311yescharacteristic
131C24×C59—41no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—41no—
136C2×Q8×C59—81no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—81no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151#11745687—42no—
152#11745687—81no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—42no—
162Q16×C59C2×D412yes—
163D8×C59—21no—
164D8×C59—21no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—42no—
167D8×C59C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59D811yescharacteristic
179#11745672—42no—
180#11745672—81no—
181#11745670—42no—
182#11745670—81no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic236—21no—
199Dic236—21no—
200Dic236—21no—
201Dic236—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59C2×D412yes—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—82no—
211C23×C59—82no—
212C23×C59—161no—
213C23×C59C2×D811yescharacteristic
214C22×D59C2×D811yescharacteristic
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—82no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—82no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—22no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—161no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—161no—
241C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59C22×D411yescharacteristic
254C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257#33832—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—164no—
267C22×C59#51012yescomplemented
268C22×C59C22×D811yescharacteristic
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59D4211yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284C2×#510—591no—
285C22×SD32D5911yescharacteristic, complemented
286D4×Q16—591no—
287#3280—591no—
288#2251—591no—
289#2220—591no—
290#2216—591no—
291#2211—591no—
292#2208—591no—
293#2189—591no—
294#2188—591no—
295#2187—591no—
296#2185—591no—
297#2175—591no—
298#2168—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59D4×D811yescharacteristic
303C2×C59C2×#51011yescharacteristic
304C2×C59#341611yescharacteristic
305D59—41no—
306C2×#135—591no—
307C22×Q16—591no—
308C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
309C22×D8C2×D5911yescharacteristic
310D4×Q8—1181no—
311#546—1181no—
312#510—1184no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32—591no—
315C2×Q32—591no—
316C2×SD32—24no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32—591no—
319C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
320C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
321C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
322C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
323C2×M32—591no—
324C22×C16C2×D5911yescharacteristic
325#495—591no—
326#494—591no—
327#467—591no—
328#467—591no—
329#467—591no—
330#466—591no—
331#463—1181no—
332#462—1181no—
333#451—1181no—
334#451—1181no—
335#450—1181no—
336#449—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×D8—591no—
339C8×D4—591no—
340#366—591no—
341C4⋊C16—591no—
342#358—591no—
343#358—591no—
344#358—591no—
345#358—591no—
346#357—591no—
347#357—591no—
348C22⋊C16—591no—
349C22⋊C16—591no—
350#346—591no—
351C59#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×D4—21no—
356#135—1182no—
357#135—2361no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—591no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×Q16—2361no—
367C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8C22×D5911yescharacteristic
375C2×D8C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8—591no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—2361no—
380#124—1181no—
381#123—2361no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389#120—2361no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—2361no—
394C2×C22⋊C4—2361no—
395Q32—1182no—
396Q32—1182no—
397Q32—2361no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—1182no—
402SD32—2361no—
403SD32C22⋊D5914yescomplemented
404M32—1182no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—591no—
407C2×C16—591no—
408C2×C16C22×D5911yescharacteristic
409C2×C16C22×D5911yescharacteristic
410#107—591no—
411#107—591no—
412C4⋊C8—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—591no—
420C22⋊C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C24—41no—
423#41—4721no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—42no—
453Q16—1181no—
454Q16—1181no—
455Q16—1181no—
456Q16—1181no—
457Q16—4721no—
458Q16—2362no—
459Q16C2×C22⋊D5912yes—
460SD16—4721no—
461SD16—2362no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8C2×C22⋊D5912yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8C23×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—591no—
485C22⋊C4—591no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—591no—
494C42—2361no—
495C16—21no—
496C16—1181no—
497C16—1181no—
498C16C2×C22⋊D5912yes—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—591no—
505C23D8×D5911yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—1182no—
522D4—9441no—
523D4—4722no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—9441no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4D8×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C8#1427377211yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—1181no—
560C22#1683784112yescomplemented
561C22C2×D8×D5911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—1181no—
566C4—1181no—
567C4—1181no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
573C4#1683820311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—2361no—
578C2D8×C22⋊D5911yescharacteristic
579C2C2×#1683784111yescharacteristic
580C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC22×SD32×C59C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435781C2
hypercenterC22×SD32D59
hypocenterC59#33832
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837841C2semidirect
2. Q16×C22⋊D59C2semidirect
4. #21426366C2semidirect
5. #21426206C2semidirect
6. #21426187C2semidirect
7. #21426156C2semidirect
8. #21426139C2semidirect
9. #21426033C2semidirect
10. #21426030C2semidirect
11. #21426025C2semidirect
12. #21426011C2semidirect
13. #21425961C2semidirect
14. #21425921C2semidirect
15. C22×SD32×C59C2semidirect
17. C2×Q16×D59C22semidirect
21. C2×Dic472C22semidirect
22. C2×#14273673C22semidirect
23. C2×#14273673C22semidirect
26. C2×#14273666C22semidirect
28. #16837780C22semidirect
31. #16837640C22semidirect
39. Q16×Dic59C22semidirect
42. #16837228C22semidirect
43. Dic59⋊C16C22semidirect
44. #16837207C22semidirect
45. #16837207C22semidirect
46. #16837206C22semidirect
47. #16837206C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
52. #16837177C22semidirect
127. SD32×C59D4semidirect
267. C22×C59#510semidirect
285. C22×SD32D59semidirect
351. C59#33832semidirect
403. SD32C22⋊D59semidirect
560. C22#16837841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378412
Q16×C22⋊D592
#214357812
#214263662
#214262062
#214261872
#214261562
#214261392
#214260332
#214260302
#214260252
#214260112
#214259612
#214259212
C22×SD32×C592
#3383259