Finite Group Databasebeta

← #28745182

Subgroups — #28745182

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435783C211yesmaximal, characteristic
5#21426367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D472C2211yescharacteristic
20D4×Dic118—21no—
21#16838048—21no—
22#16837845—24no—
23C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273672—24no—
27C2×#14273672C2211yescharacteristic
28C2×#14273672C2211yescharacteristic
29C2×#14273672C2211yescharacteristic
30C2×#14273672C2211yescharacteristic
31C2×#14273672C2211yescharacteristic
32C2×#14273672C2211yescharacteristic
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837782C2211yescharacteristic, complemented
35#16837643C2211yescharacteristic
36#16837643C2211yescharacteristic
37#16837643C2211yescharacteristic, complemented
38#16837638C2211yescharacteristic
39#16837618—21no—
40#16837613—21no—
41#16837560—21no—
42#16837560—21no—
43#16837555—21no—
44#16837549—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837228C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837207C2211yescharacteristic, complemented
50#16837207C2211yescharacteristic, complemented
51#16837207C2211yescharacteristic, complemented
52#16837204C2211yescharacteristic
53#16837204C2211yescharacteristic
54C2×M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C59C2211yescharacteristic
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—21no—
64C22×D236—21no—
65#14273749—22no—
66#14273749—41no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—41no—
73C2×Dic236—41no—
74C2×Dic236C2311yescharacteristic
75C2×Dic236C2311yescharacteristic
76C2×Dic236C2311yescharacteristic
77C2×Dic236C2311yescharacteristic
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×D472—22no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—41no—
83C2×D472C2311yescharacteristic
84C2×D472C2311yescharacteristic
85#14273727—21no—
86#14273726—41no—
87#14273715—21no—
88#14273712—41no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273704—41no—
93#14273704—41no—
94#14273701—21no—
95#14273700—41no—
96#14273695—41no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99D4×Dic59—41no—
100C22⋊C4×D59—41no—
101Dic472—22no—
102Dic472—22no—
103Dic472—41no—
104#14273672—22no—
105#14273672—22no—
106#14273672—22no—
107#14273672—22no—
108#14273672—41no—
109#14273672D414yescomplemented
110#14273661C2311yescharacteristic
111#14273661C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59—22no—
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×D4×C59D811yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139#11745685—42no—
140#11745685—81no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—42no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—81no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—41no—
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189Dic236—21no—
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192Dic236—21no—
193Dic236—42no—
194Dic236—42no—
195Dic236—81no—
196Dic236C2×D412yes—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—42no—
201D472C2×D412yes—
202#11745660—42no—
203#11745660—81no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C16×C59C2×D412yes—
208C23×C59C2×D811yescharacteristic
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—161no—
215D4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—161no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—82no—
235D236—22no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—82no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—161no—
242Dic118—22no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59C22×D411yescharacteristic
256C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#33832—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59#51012yescomplemented
264C22×C59C22×D811yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—164no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59D4211yescharacteristic
277C4×C59#57611yescharacteristic
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284C2×#510—591no—
285C22×SD32—591no—
286D4×Q16—591no—
287#3280—591no—
288#2251—591no—
289#2220—591no—
290#2216—591no—
291#2211—591no—
292#2208—591no—
293#2189—591no—
294#2188—591no—
295#2187—591no—
296#2185—591no—
297#2175—591no—
298#2168D5911yescharacteristic, complemented
299C2×C59—22no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59D4×D811yescharacteristic
302C2×C59C2×#51011yescharacteristic
303C2×C59#341611yescharacteristic
304D59—82no—
305D59—161no—
306C2×#135—591no—
307C22×Q16—591no—
308C22×Q16—591no—
309C22×D8—591no—
310D4×Q8—1181no—
311#546—1181no—
312#510—1184no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32—591no—
315C2×Q32—591no—
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32—591no—
319C2×SD32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32—1184no—
323C2×M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
324C22×C16C2×D5911yescharacteristic
325#495—591no—
326#494—591no—
327#467—591no—
328#467—591no—
329#467—591no—
330#466—591no—
331#463—1181no—
332#462—1181no—
333#451—1181no—
334#451—1181no—
335#450—1181no—
336#449—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×D8—591no—
339C8×D4C2×D5911yescharacteristic
340#366—591no—
341C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#358—591no—
343#358—591no—
344#358—591no—
345#358—591no—
346#357—591no—
347#357—591no—
348C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
349C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
351C59#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×D4—1181no—
356#135—1182no—
357#135—2361no—
358C2×Q16—591no—
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—591no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—2361no—
368C2×Q16—2361no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—591no—
373C2×D8—1182no—
374C2×D8—1181no—
375C2×D8—2361no—
376C22×C8C22×D5911yescharacteristic
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—2361no—
380#124—1181no—
381#123—2361no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387#121—1181no—
388#121—2361no—
389#120—2361no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—2361no—
393C4×D4D23611yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—2361no—
395Q32—1182no—
396Q32—1182no—
397Q32—2361no—
398SD32—594no—
399SD32—1182no—
400SD32—1182no—
401SD32—1182no—
402SD32—1182no—
403SD32—2361no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D5911yescharacteristic
407C2×C16C22×D5911yescharacteristic
408C2×C16C22×D5911yescharacteristic
409C2×C16C22×D5911yescharacteristic
410#107—591no—
411#107—591no—
412C4⋊C8D23611yescharacteristic
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8D23611yescharacteristic
420C22⋊C8D23611yescharacteristic
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C24—2361no—
423#41—4721no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—4721no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4D47211yescharacteristic
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449Q16—592no—
450Q16—1181no—
451Q16—1181no—
452Q16—1181no—
453Q16—1181no—
454Q16—1181no—
455Q16—1181no—
456Q16—1181no—
457Q16—4721no—
458Q16—2362no—
459Q16—2362no—
460SD16—4721no—
461SD16—2362no—
462D8—592no—
463D8—1181no—
464D8—1181no—
465D8—1181no—
466D8—2362no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D23611yescharacteristic
472C2×C8C2×D23611yescharacteristic
473C2×C8C2×D23611yescharacteristic
474C2×C8C23×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D47211yescharacteristic
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4D47211yescharacteristic
492C22⋊C4D47211yescharacteristic
493C42—2361no—
494C42C2×D23611yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D5912yes—
499C23—9441no—
500C23—4722no—
501C23—4722no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23C2×D47211yescharacteristic
505C23C2×D47211yescharacteristic
506Q8—1182no—
507Q8—4722no—
508Q8—4722no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—22no—
517D4—1182no—
518D4—9441no—
519D4—4722no—
520D4—4722no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4C2×D47211yescharacteristic
539C2×C4C2×D47211yescharacteristic
540C2×C4C2×D47211yescharacteristic
541C2×C4C2×D47211yescharacteristic
542C2×C4C22×D23611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D5911yescharacteristic
547C8#1427377311yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—9444no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—2362no—
560C22#1683784512yescomplemented
561C22C22×D47211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2362no—
572C4D4×D23611yescharacteristic
573C4#1683820711yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—9441no—
577C2—4722no—
578C2D4×D47211yescharacteristic
579C2C2×#1683784511yescharacteristic
580C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435783C2
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33832
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837845C2semidirect
2. C22×#14273672C2semidirect
3. D4×Dic236C2semidirect
5. #21426367C2semidirect
6. #21426209C2semidirect
7. #21426187C2semidirect
8. #21426159C2semidirect
9. #21426142C2semidirect
10. #21426038C2semidirect
11. #21426032C2semidirect
12. #21426027C2semidirect
13. #21426015C2semidirect
14. #21425962C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
18. C22×Dic236C22semidirect
23. C2×Dic472C22semidirect
24. C2×Dic472C22semidirect
25. C2×Dic472C22semidirect
34. #16837782C22semidirect
37. #16837643C22semidirect
45. C4×Dic236C22semidirect
47. #16837228C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837207C22semidirect
50. #16837207C22semidirect
51. #16837207C22semidirect
54. C2×M32×C59C22semidirect
57. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×C22⋊C16C22semidirect
60. C59×#346C22semidirect
109. #14273672D4semidirect
263. C22×C59#510semidirect
298. #2168D59semidirect
323. C2×M32C2×D59semidirect
341. C4⋊C16C2×D59semidirect
349. C22⋊C16C2×D59semidirect
350. #346C2×D59semidirect
351. C59#33832semidirect
560. C22#16837845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378452
C22×#142736722
D4×Dic2362
#214357832
#214263672
#214262092
#214261872
#214261592
#214261422
#214260382
#214260322
#214260272
#214260152
#214259622
C59×#21682
#3383259